Теплоемкость твердых тел

В твердом теле единственным видом движения является колебания элементов кристаллической решетки, ячейки которой повторяются в пространстве. Твердое тело (например, металл) можно представить как набор гармонических осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой n. Исследуя такую модель, Эйнштейн вывел теоретическую формулу для расчета теплоемкости твердого тела на основании статистической термодинамики

С_v = 3R (q/T)² e ^q/T, где ( 4.6)

(e ^q/T –1)²

где q = hn/k называется характеристической температурой.

При низкой температуре q/T → µ, a теплоемкость → 0

При высокой температуре q/T → 0, a теплоемкость → 3R

Закон Дюлонга и Пти для простых веществ:

С_v = с_уд.М = 6,3 кал/моль.К, где М - атомная масса элемента ( 4.7)

При очень низких температурах вблизи абс. нуля справедлив закон Дебая:

С_v = а Т³ ( 4.8)

4.8.3. Представление температурной зависимости теплоемкости в виде температурного ряда. Так как теоретических общих уравнений для зависимости теплоемкости от температуры нельзя вывести, то используются экспериментальные зависимости в виде степенного ряда

для органических веществ С_р = а + bТ + сТ² + dT³; ( 4.9)

для неорганических веществ С_р = а + bТ + с' Т^-2. ( 4.10)

4.8.4. Уравнение Кирхгоффа – зависимость теплоты реакции от температуры

Используя уравнения связи теплот химических реакций с изменением термодинамических функций легко вывести зависимость их от температуры

Q_V = D_rU = , ( 2.14,2.15 )

Q_p = D_rH = . ( 2.16 )

= = = = D_rС_v, ( 4.11)

= = = = D_rС_p. ( 4.12)

D_rС_p. = Dа + DbT + DcT² + Dd T³ + Dc'T^-2. ( 4.13)