Новое время

Френсис Бэкон разработал основы индуктивной логики в «Новом органоне». Бэкон разработал методы определения причинной связи между явлениями: метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.

И.Кант – различал два типа логики – обычную, формальную, которая изучает формы понятия, суждения и умозаключения, отвлекаясь от их содержания и трансцендентальную, которая исследует в формах мышления то, что сообщает знанию априорный характер и обуславливает возможность всеобщих и необходимых истин. Согласно трансцендентальной логике, логическое мышление, направлено на предметы опыта, дает достоверное и объемное знание.

Г.В.Ф.Гегель разрабатывал проблемы диалектики мышления и диалектики логики, практикуя формальную логику.

2. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Логическая правильность – необходимое условие продуктивного спора. Однако, какое мышление следует признавать логичным, правильным? В.Ф.Асмус называл три атрибута правильного мышления: 1) определенность; 2) последовательность? 3) доказательность. Логическая несуразность характеризуется отсутствием таковых качеств. Таким образом, чтобы уяснить, в чем состоит правильное мышление, следует уточнить, когда мышление определенно, последовательно, доказательно.

Определенность, последовательность и доказательность мышления: – идеалы для конструирования логических норм. Среди логических норм можно выделить основные логические законы. В традиционной логике выделилось четыре основных логических закона: закон тождества, непротиворечия, исключённого третьего и достаточного основания. Требования этих законов являются основными логическими законами и для спора.

Если в рассуждении повторяющийся термин будет употребляться в разных значениях, если будет подменяться смысл высказывания другим; если исчезнет в рассуждении тождественность мыслей самим себе, связь мыслей, достижение истины окажутся невозможными. Еще Аристотель говорил, что «невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно». Это и есть первая формулировка закона тождества, который является одним из необходимых логических условий получения истинного результата в споре. В правильно организованном споре повторяющаяся мысль тождественна самой себе.

Второй логический закон – закон непротиворечия -формулируется так: два противоположных высказывания об одном и том же предмете не могут быть истинными в одном и том же отношении. Логическая противоречивость – изъян, недостаток, свидетельство непоследовательности мышления. Мощным средством опровержения является обнаружение логического противоречия в рассуждениях. Противоположности несовместимы в одном и том же отношении, они исключают друг друга в этом отношении, поэтому два противоположных высказывания не могут быть истинными в одном и том же отношении.

Логическая противоречивость в рассуждениях проявляется по-разному. Во-первых, в употреблении понятий, содержащих внутреннее логическое противоречие. Таковое противоречие обнаружилось в понятии о прекрасном. Таковы понятия «круглый квадрат», «преднамеренная ошибка» и др. От таких словосочетаний надо отличать метафоры типа: «живой труп», «мертвые глаза» и т.п. Такие построения встречаются отнюдь нередко. «Круглый квадрат» стал олицетворением логической противоречивости, несуразицы, бестолковщины, потери здравого смысла, абсурда.

Но следует помнить, что нет логического противоречия тогда, когда о вещи утверждается противоположное в разных отношениях, когда высказывания сделаны о вещи в различных взаимодействиях. Суждения «Это событие является случайным» и «Это событие не является случайным» являются оба истинными в разных отношениях. Что-либо может оказаться благом и неблагом в разных условиях. Логический закон непротиворечия говорит лишь о том, что противоположные мысли не могут быть обе истинными в одном и том же отношении. Но он не говорит, что обязательно одна из них может оказаться истинной. Нет, бывает, что обе противоположные мысли, обе идеи, концепции ложны. Из двух спорящих не обязательно один прав. Но бывает и прав!

Закон исключенного третьего действует в тех случаях, когда одно высказывание является отрицанием истинности другого. Между такими высказываниями нет третьего: одно высказывание истинно, другое ложно, третьего не дано. Например, утверждается, что одна причина может порождать различные следствия. Если второе высказывание будет отрицанием его истинности («неверно, что одна причина...»), то какое-то из этих высказываний истинно, а другое ложно. Истинно второе высказывание, ибо первое фактически утверждает независимость следствий от причин, что расходится с признанием того, что причина первична и вызывает следствие.

Если высказывание отрицает то, что утверждается в другом высказывании, то третьего не дано. «Снег не является белым» и «Снег является белым» – здесь истинно второе высказывание, а первое ложно. Отношение здесь такое: А и не-А. Отрицаться должно то же самое, что утверждается в другом высказывании. Следовательно, здесь противоположность в высказываниях особого рода – контрадикторная. Если вы утверждаете, что подозреваемый был человеком высокого роста, а кто-то говорит, что нет, он был низкого роста, то здесь оба высказывания ложны и закон исключенного третьего не действует. Такие контрарные высказывания подчиняются закону непротиворечия.

Последний закон – закон достаточного основания: любая истинная мысль имеет свое достаточное логическое основание. Ее основание в тех исходных предпосылках, из которых она следует, и в той логической правильности, благодаря которой она следует из предпосылок. Все имеет основание. Заблуждение тоже возникает на каком-то основании. В нем проявляется субъективизм личности, социальной группы. Заблуждение не имеет достаточного логического основания, а истина имеет. Заблуждение возникает потому, что нет первого условия, или второго, или обоих вместе.

Из закона достаточного основания следует, что истина может быть доказана. При этом важно понять, что доказать можно только то, что объективно истинно, а опровергнуть, – то, что объективно ложно.

Кто-то может сказать, что именно в процессе доказательства мы узнаем, что истинно, что нет. Это верно в некоторых случаях. Нередко истинность тезиса известна заранее, и доказательство лишь показывает оппоненту, из чего он вытекает.

3. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

Все вещи существуют как отдельные. Каждая вещь может иметь различные качества: и единичные, и общие. На основе наличия у вещей общих качеств, происходит образование классов. Те вещи, о которых мыслят, принято называть предметами мысли. Класс составляют однородные предметы. Например, класс четных чисел образуют числа, делящиеся без остатка на 2; для всех краж характерно, что они являются тайными хищениями. Если мы мыслим признак, который выделяет класс предметов среди других, то мы имеем понятия об этом классе. Заметим, что понятие - это мысль, а не знак, название, слово. Чтобы признак оказался выделяющим, он должен быть присущ только предметам данного класса и притом всем, т.е. должен быть сущностью класса (или, как говорят, «существенным признаком»). Так, мысль о прямоугольнике с равными сторонами - это понятие о квадрате.

Итак, признаки – это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Признаками являются свойства и отношения. Признаки бывают существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных признаков, - таких, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью, можно было отличить данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.

Приведем различные определения понятия:

«Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов» (А.Д.Гетманова).

«Понятие – это мысль, посредством которой в суждении отражается предмет суждения, его свойства, а также отношения между предметами» (Логика. М., 1956).

«Понятие - это высшая форма мысли, в которой отражается сущность предмета или класса предметов» (Н.И. Кондаков, Логика. – М., 1954).

«Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках» (В.И.Кириллов, А.А.Старченко, Логика. М.,1987).

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученное в процессе анализа.

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных., второстепенных.

Обобщение – мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс.

а) «Умственное наблюдение»: анализ и синтез

Практически, умственное наблюдение совпадает с непосредственным наблюдением и без первого оно не имело бы никакой ценности: оно проверяет при помощи представлений и обдумывания объем, особенности, правильность и значение каждой вещественной улики. Многие улики могут быть проверены только логическим путем, и прежде всего проверяется самая суть сообщений и показаний.

Каким же образом совершается «умственное наблюдение»? При помощи логических операций: «анализ» и «синтез»; «анализ» - в двойном значении, как в смысле «выделения», так и «разложения». Вначале мы умственно выделяем каждую улику, будь то показание, след или вывод из общей обстановки события, и рассматриваем их затем в этой освобожденной форме. Если мы этого не сделали, то вся наша проверка будет бессознательно подчинена мысли, что сопровождающие и окружающие улику обстоятельства обусловливают определенную ее оценку и не допускают никаких других оценок.

Путем тщательного анализа можно прийти к выводу относительно ложных свидетельских показаний. Обнаружить ошибки в показаниях свидетеля возможно, только разбором его наблюдений и выявлением всех звеньев цепи его умозаключений. Следует без устали расспрашивать свидетеля о том, что он действительно видел и какие он из всего сделал выводы. Умело поставленные вопросы помогают пролить свет на запутанные ситуации преступлений различного рода.

б) Содержание и объем понятия

Содержанием понятия – называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Различают:

Логическое содержание понятия – та информация, которую несет логическая форма понятия. По логическому содержанию можно установить: 1) является ли понятие универсальным (выделен ли в нем весь универсум рассуждений; 2)так же является ли понятие пустым в том смысле, что в нем не выделяется ни один из предметов из универсума.

Фактическое содержание – основное и полное.

Основное фактическое содержание - система признаков, на основе которых осуществлено обобщение и выделение предметов в понятии, рассматриваемая сама по себе, т.е. без учета всего имеющегося знания об обобщаемых предметах, о связях признаков, входящих в эту систему, с другими признаками.

Полное фактическое содержание – это содержание понятия с учетом всего имеющегося знания о предметах, обобщаемых в понятии, о признаках, по которым происходит обобщение. Основное и полное содержание одно и того же понятия могут не совпадать.

Объем понятия – это множество предметов, обобщаемых и выделяемых в понятии, т.е. множество предметов, которые характеризуются системой признаков, составляющей содержание понятия.

Отдельные предметы, относящиеся к классу предметов, представляющему собой объем понятия, называются - элементами объема понятия (элементы объема понятия о человеке – люди). Подклассы объема понятия, не совпадающие с ним, и не являющиеся пустым множеством, - называются частями объема [7].

Связь между содержанием и объемом понятия выражается в логическом законе обратного отношения между ними, который можно сформулировать: пусть имеются два понятия, содержание одного из которых меньше содержания второго. Например, сравнивая содержание понятий «преступление» и «хозяйственное преступление», утверждаем, что содержание первого меньше, чем содержание второго. Объемы же этих понятий находятся в обратном отношении.

Виды понятий:

Понятия делятся на виды[8] по:

1) количественным характеристикам объемов понятий;

2) типу обобщаемых предметов

3) по характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы.

По количеству обобщаемых предметов понятия делятся на понятия с пустым (нулевым) объемом и понятия с непустым (ненулевым) объемом.

Пустым по объему понятие называется понятие, в объеме которого нет ни одного предмета из универсума рассуждения. Содержанием таких понятий являются системы признаков, не принадлежащих ни одному предмету из универсума.

Понятия, содержания которых, фактически противоречивы, возникают в следующих случаях.

Первый. В науке образуют понятия не только о тех предметах, существование которых установлено, но и о тех, существование которых лишь предполагается. При образовании понятий последнего типа проявляется активный характер познания. В результате дальнейших исследований может оказаться, что этим понятиям ничто не соответствует в действительности, и их фактическое содержание противоречиво.

Например: понятия теплорода, мирового эфира, живых существ, обитание на Марсе. В момент образования таких понятий их фактическое содержание противоречивым не является. Оно становится таковым с развитием знания.

Второй. В науке образуются понятия, содержание которых с самого момента их образования являются противоречивыми в контексте всего имеющегося знания. Предметы, обобщаемые в этих понятиях, не существуют в действительности.

Например: «идеальный газ», «абсолютно черное тело» - понятие этого вида необходимы при построении теорий. В рамках этих теорий их содержания не являются противоречивыми.

Среди понятий с непустым объемом выделяют единичные и общие. В объеме единичного понятия содержится один элемент, а в объеме общего более одного элемента. Общие делятся на универсальные (их объем – это весь универсум) и не универсальные (их объем – не включает весь универсум).

По типу обобщаемых предметов понятия делятся на собирательные и не собирательные, а также на конкретные и абстрактные.

Элементами объемов собирательных понятий - являются совокупности однородных предметов, мыслимые как целое («народ», «студенческая группа»).

Элементами не собирательных понятий являются отдельные предметы («планета Солнечной системы», «Московский государственный университет»).

Конкретными называются понятия, в которых обобщены сами предметы, существующие в универсуме рассуждений.

Абстрактными – являются те, в которых обобщены отдельные стороны, свойства, отношения предметов, существующие в универсуме рассуждения.

Если универсумом рассуждения является множество тел, то «твердость» - это пример абстрактного понятия.

По характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы, понятия делятся на:

Положительные – (его содержание – положительный признак; «живущий по средствам», «говорящий по-английски»).

Отрицательные – (его содержание – отрицательный признак; «живущий не по средствам»», «не говорящий по-английски»)[9].

Относительным является понятие, содержание которого представляет собой наличие или отсутствие отношения выделяемых предметов к некоторым другим предметам. Примеры: «мать», «отец».

Понятия, в одном из которых предметы выделены на основе их отношения к другим предметам, а в другом – на основе отношения к первым, называются соотносительными. Пример: «причина», «следствие».

В безотносительных понятиях предметы выделяются на основе наличия или отсутствия у них характеристик самих предметов, не указывающих на отношения предметов к другим предметам[10]

.

в) Отношения между понятиями

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми («поэма» и «колодец», «невоспитанность» и радуга»), остальные понятия – сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему: совместимые, - их объемы совпадают полностью или частично; и несовместимые, их объемы не имеют общих элементов.

Типы совместимости

Равнозначными, или тождественными называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или одноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий больше чем из одного элемента.

(Примеры: 1) «река Нил» и «самая длинная река в мире»; 2) «автор романа «Красное и черное», «автор романа «Парижская обитель»; 3) «равносторонний прямоугольник»; «квадрат»; «равноугольный ромб»).

Их объем – круги Эйлера – полностью совпадают.

Понятия, объемы которых совпадают частично, т.е. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания («студент» и «нумизмат»; «спортсмен» и «учащийся юридического факультета».

А В

Отношение подчинения (субординации) – характеризуются тем, что объем 1 понятия целиком включается в объем другого понятия, но не исчерпывает его.

А – «преступление»

В – «хозяйственное преступление»

Типы несовместимости

Соподчинение (координация) – это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию (например, «меч», «нож», «пистолет», «ружье» - принадлежат общему понятию «оружие»).

А-

В- Д - «оружие»

С-

В отношении противоположности (контрастности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и при том одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными признаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами.

«глубокая река «мелкая река"

А В

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками[11].

(А и не - А)

^{положительный отрицательный}

А В

«светлая комната» «не светлая комната»

г) Определение понятий

Определение (дефиниция) понятия – логическая операция раскрытия содержания понятия или значение термина.

С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и, тем самым, отличаем круг определяемых предметов от других предметов.

Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием. Правильное определение устанавливает между нами отношение равенства.

Рассказывают, что как-то к Плевако обратился богатый купец и попросил его быть адвокатом в тяжбе по имущественному делу.

— Надо бы дать аванс, - сказал Плевако.

— А что это такое - аванс? - прикинулся дурачком купец.

— Задаток знаешь?

— Задаток?.. Задаток знаю!

— Ну, так это в два раза больше!

Случай поучительный. Довольно точно представляет роль определений в общении - прояснение и уточнение употребляемых слов. Побуждают к определению вопросы: «Что это?», «кто это?». По существу, определяющий осуществляет субординацию и координацию «неведомого» понятия с «ведомыми» собеседнику понятиями, добиваясь состояния понимания. В этом случае раскрывается содержание понятия, выявляются отличительные признаки предмета мысли.

Прежде всего, различают реальные и номинальные определения. В номинальных определениях разъясняется смысл слов, обозначающих предмет мысли, а в реальных определениях называются признаки, которыми обладает предмет мысли. Сравните два определения: 1) «Абстракцией называется отвлечение» и 2) «Атом - это мельчайшая частица вещества, состоящая из ядра и электронов». В первом определении встречаем лишь перевод с греческого слова, а во втором - признаки предмета мысли. Номинальные определения необходимы, когда предмет мысли именуется иностранными словами. Кроме того, номинальные определения способствуют уяснению признаков предмета мысли. Слово «номинальный» переводится с латинского как «именной», а слово «реальный» - как «вещественный», что почти согласуется с их действительным употреблением. Однако значение названия может оказаться далеким от называемого предмета. Так, слово «материя» переводится с греческого как «вещество», «строевой лес», «плодородная земля», что метафорически связано с реальным значением этого слова. Точность понятий, поэтому, задается реальными определениями.

Реальные определения могут быть явными и неявными. В явных определениях осуществляется непосредственно отождествление определяемого понятия с определяющим понятием. Наиболее действенным в таком случае является определение через ближайшее родовое понятие и видовое отличие. Общий ряд таких определений можно выразить формулой «А = Ш», где «А» - определяемое понятие, «U» - ближайшее родовое понятие (genus - род), «а» - видообразующий признак. Например, «Логика (А) - это наука (U), изучающая структуру мыслей и законы их построения (а)». Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение. В генетических определениях указывают, кроме того, на происхождение определяемого предмета.

Неявные определения не имеют формы тождества двух понятий. Приемов неявного раскрытия содержания понятий существует множество. Каждый прием имеет свои достоинства и условия применения. Наиболее распространенными являются контекстуальные, остенсивные сравнения, различения, описания и характеристики.

Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается «неизвестное понятие», является в некотором смысле его неявным определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание. Контекстуальных определений не избежать в публичной дискуссии. Услышав неизвестное ранее слово, можно установить его значение на основе сказанного. Однако контекстуальные определения не всегда точно позволяют раскрыть содержание. Остенсивные определения напоминают обычные контекстуальные определения, но контекстом здесь является ситуация, в которой встречается предмет мысли. Но показать можно не все предметы мысли. Можно предъявить яблоко и сказать: «Это - яблоко». Нельзя же показать и увидеть, например, бесконечное, абстрактное пространство и т.д. Да и показ лишен однозначности, не отделяет существенного и не относящегося к делу.

Сравнение предполагает наличие, по крайней мере, двух предметов мысли, из которых один поясняется с помощью другого. Разновидностью сравнения является различение. При различении, как и при сравнении, мысленно сопоставляют два предмета, но указывают не на их сходство, а на различие. К точному установлению содержания приближает, конечно, одновременное применение названных "способов.

Часто в публичной речи прибегают к описанию и характеристике предмета мысли. Цель описания - создать представление о предмете. Если есть возможность, то используют оба приема: дают описание и характеристику предмета мысли.

Неявные определения способствуют нахождению ближайшего родового понятия и в и до образующего признака, т.е. построению строгих определений. Следует помнить, что при построении явного определения легко можно допустить ошибку, а избежать ошибок позволяет соблюдение достаточно простых правил. Существует четыре правила определения.

Первое правило требует, чтобы определение было соразмерным: ни слишком широким, и ни слишком узким. Это правило интерпретирует формула определения: «А = Ga». При нарушении этого правила возникают ошибки «слишком широкого определения» или «слишком узкого определения». Если объем определяемого понятия «А» оказывается уже объема определяющей части «Ga», то имеет место ошибка «слишком широкого определения». Если объем определяемого понятия «А» оказывается шире объема определяющей части «Ga», то имеет место ошибка «слишком узкого определения». Бывает и так, что определение в одном отношении слишком широкое, а в другом слишком узкое. Например, часто поясняют, что «юрист - это деловой человек». В этом случае определяемое понятие и определяющая часть находятся в частичном согласии: некоторых юристов можно назвать деловыми людьми, но не всякий деловой человек - юрист.

Второе правило определения запрещает порочный круг: нельзя определять понятие через само себя (допускать тавтологии) или определять через другое понятие, которое, в свою очередь, определяется через него. Так, в определении «вращение есть движение вокруг своей оси» допускается круг, если до этого понятие «ось» было определено как прямая, вокруг которой происходит вращение. Тавтологичны же такие определения' «Предприимчивость - основная характеристика предпринимателя»; «Халатность заключается в том, что человек халатно относится к своим обязанностям»; «Демократ - человек демократических убеждений»; «закон есть закон». В итоге таких определений неизвестное так и остается неизвестным.

Третье правило гласит, что определение не должно быть отрицательным. Определение должно указывать на то, что представляет собой предмет, а не то, чем не является предмет. «Круг - это не квадрат», «Свет - это отсутствие темноты» и другие подобные определения не делают соразмерными определяемое понятие и определяющую часть. Такие определения не точны. Однако в отдельных случаях определение может и содержать отрицание. Например, когда определяемое понятие является отрицательным, то обращаются и к таким определениям.

Четвертое правило говорит, что определение должно быть ясным. Это означает, что в определяющей части могут быть использованы только понятия, которые известны для осведомляемого; что определение должно быть свободным от двусмысленности; что не допускается подмена метафорами и т.д. Не особенно ясны такие определения, как «Архитектура - это застывшая музыка», «Такт - разум сердца», «Неблагодарность - род слабости». Они образны, иносказательны; об определяемом предмете прямо в них ничего не говорится, поэтому осведомляемые могут воспринять их по-своему.

Часто в логическом процессе прибегают к делению понятий. Ведь определение ориентировано на раскрытие содержания понятия, а этого недостаточно для полного представления о классе мыслимых предметов. С помощью деления объема понятия можно добиться такого представления. При делении объем делимого понятия распределяется на ряд подмножеств. Выделяются подмножества по какому-либо признаку - основанию деления. Выделенные понятия называют членами деления. Делимое понятие является родовым для членов деления, соподчиненных между собой. Например, органы чувств делят на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса; кислоты бывают органические и неорганические; в настоящее время существуют товарные, фондовые биржи и биржи труда. В каждом из примеров легко устанавливаются делимые понятия и члены деления, а также основания деления; члены деления являются видовыми понятиями и соподчиненными делимым понятиям. И это важно, ибо нередко встречаются некорректные деления. Такова речь одного из героев рассказа «Письмо к ученому соседу» А.П.Чехова: «Я пламенно люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, химиков и других жрецов науки, к которым Вы себя причисляете». Таковы и следующие разъяснения: «Часы делятся на наручные, карманные, настольные, солнечные и электронные»; «К активам относят деньги, чеки, векселя, переводы, аккредитивы». В этих примерах члены деления строго не соподчинены и поэтому точного представления об объемах делимых понятий не дают. Чтобы деление было корректным, следует соблюдать правила. Обычно формулируют четыре правила деления понятий.

Во-первых, деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает от пропуска отдельных членов деления, от «забывчивости» при перечислении членов деления, от «чрезмерного увлечения» при назывании членов деления. Выделяют типичные ошибки: неполное деление и деление с лишними членами. Так, неполным будет деление энергии на механическую и электрическую, а в делении преступлений на умышленные, неосторожные и должностные, последнее понятие лишнее.

Во-вторых, деление должно вестись только по одному основанию. Это означает, что избранное в начале деления основание не следует в ходе деления подменять другим. «Подмена основания» совершается, когда людей делят на мужчин, женщин и детей, или когда треугольники делят, на разносторонние, равносторонние и прямоугольные.

В-третьих, члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов в объемах, быть соподчиненными понятиями. Это правило вытекает из предыдущего: если основание деления не подменяется, то объемы членов деления не пересекаются.

В-четвертых, деление должно быть непрерывным. Это правило требует не делать скачков в делении, при делении брать ближайшие виды, а не отдаленные. Правила деления связаны, предполагают друг друга. В некорректно проведенных делениях понятий можно обнаружить «букет ошибок». Важно ошибки вовремя обнаружить и устранить. Правила выполняют и конструктивную роль, подсказывают, как совершить корректные деления. Одно и то же понятие может быть разделено по разным основаниям, что позволяет углубить представление об объеме делимого понятия.