SX, SY – среднеквадратические отклонения, переменных X и Y. 1 страница

Показатели S_X и S_Y рассчитываются по формулам:

; .

Показателем того, насколько хорошо модель удовлетворяет исходным данным является показатель коэффициент детерминации (R ²). Он характеризует долю общей (первоначальной) вариации зависимой переменной, объясняемой регрессионной моделью и рассчитывается по формуле:

,

где Y_i – наблюдаемые значения переменой Y;

Y_р – значения переменой Y, рассчитанные с помощью регрессионной модели для каждого наблюдаемого значения X;

– среднеарифметическое наблюдаемых значений переменной Y;

n – число наблюдений значений переменных Y и X;

Если R ² = 0, то объясненная моделью вариация зависимой переменной равна нулю и модель ничего не дает для прогнозирования значений Y. Если R ²= 1, то модель полностью (на 100%) объясняет вариацию зависимой переменной Y.

Степень тесноты (силы) связи между переменными X и Y характеризуется коэффициентом корреляции, значения которого находятся в интервале от 0 (нет никакой связи) до 1 (абсолютная связь). Рассчитывается коэффициент корреляции по формуле:

.

Расчет всех упомянутых выше показателей удобнее выполнять в таблице, образец которой приведен в таблице 11.

Таблица 11

Рекомендуемая форма таблицы для расчета показателей

Наблюдение	Yi	Xi
…
n
Сумма
Средние

Тема 5: Продуктовая политика

Задание 11

Супермаркет реализует различные виды товаров, на упаковке каждого из которых размещены уникальные штриховые коды в соответствии с системой кодирования EAN-13. В таблице 13 приведены штрих-коды для товаров, реализуемых супермаркетом, с отсутствующей контрольной цифрой.

Используя данные таблицы 13,

рассчитайте контрольные цифры в приведенных штриховых кодах и представьте их в законченном виде.

Методические рекомендации к выполнению задания 11

Штриховые коды нужны, прежде всего, предприятиям розничной торговли. Они позволяют сократить время контроля товара при его продаже и, как следствие, время обслуживания покупателей.

Штриховые коды, размещаемые на упаковке товара, состоят из числового кода и его графического отображения в виде комбинации штрихов и пробелов для считывания кода сканерами (считывателями) компьютерных контрольно-кассовых аппаратов торгового зала, подключенных к единому компьютеру, в котором хранится зашифрованная информация о всех товарах.

Таблица 13

Штриховые коды EAN-13

Вариант	Штриховой код	Вариант	Штриховой код
	4||018993||40478_||		4||820000||43007_||
6||921341||70009_||	4||820001||31139_||
	4||820112||70002_||		4||820001||35538_||
4||850031||00059_||	4||823005||10508_||
	4||823021||80041_||		4||820062||64024_||
4||820005||89026_||	4||710969||67598_||
	4||030113||61773_||		4||977729||85287_||
9||789660||32151_||	5||902882||00540_||
	4||607016||31025_||		3||800064||41515_||
4||820024||79024_||	2||000040||84901_||

Различают несколько типов штрихового кода. В Украине принято маркирование товаров кодом EAN (European Article Number). С его помощью можно кодировать 13 или 8 цифр. В соответствии с этим различают коды EAN-13 и EAN-8. Пример графического и числового отображения штрихового кода EAN-13 показан на рис. 3.

Числовой код EAN-13 состоит из 12 значащих цифр и одной контрольной. Если его читать слева направо, то первые 3 или 2 цифры, обозначают страну изготовителя продукта («флаг страны») в международном банке данных.

Следующие пять цифр – регистрационный номер предприятия-изготовителя товара в банке данных страны. Следующие за ними пять цифр – товарный код, который присваивается продукции в данной стране с учетом требований системы EAN.

Последняя цифра штрих-кода EAN-13 является контрольной. Она используется для проверки правильности считывания сканирующей системой предыдущих цифр штрих-кода. Последовательность расчета контрольной цифры можно проиллюстрировать примером для штрих-кода EAN-13, показанного на рисунке 3.

Рис. 3 – Пример графического и числового отображения штрихового кода EAN-13

При расчете контрольной цифры вначале суммируются цифры четных позиций кода, как показано в таблице 14. Затем суммируются цифры нечетных позиций кода, как показано в таблице 15.

На следующем этапе результат суммирования цифр на четных позициях кода умножается на 3 (три) и суммируется с результатом суммирования цифр на его нечетных позициях.

Таблица 14

Суммирование четных позиций кода

Номер позиции кода

Цифры кода

Четные позиции кода

+

+

+

+

+

å = 33

Таблица 15

Суммирование нечетных позиций кода

Номер позиции кода

Цифры кода

Нечетные позиции кода

+

+

+

+

+

å = 24

В рассматриваемом примере результат этой операции составит:

Контрольная цифра штрих-кода равна разнице между наибольшим числом, кратным десяти, ближайшим к результату вычисления (123), и этим результатом. В рассматриваемом примере таким числом является число 130. Полученная после вычитания цифра соответствует контрольной цифре штрих-кода. В рассматриваемом примере она будет равна:

Тема 6: Политика ценообразования

Задание 12

Руководство предприятия должно принять решение о целесообразности освоения выпуска нового вида продукции взамен выпускаемого ранее. В результате исследования целевого рынка сотрудниками предприятия были определены средняя рыночная цена на продукты товарной категории, к которой принадлежит новый вид продукции предприятия, и потенциально возможный годовой объем спроса на нее при средней рыночной цене. Исходные данные о результатах исследования и планируемой величине затрат предприятия на производство нового вида продукции приведены в табл. 16.

Используя приведенные данные определите:

точку безубыточности производства нового вида продукции для предприятия;

величину прибыли (убытков), которую может получить предприятие от ее производства и реализации по средней рыночной цене.

Таблица 16

Исходные данные для расчета точки безубыточности

Показа- тели	Вариант
Затраты основных материалов на производство единицы продукции, грн.
Стоимость комплектующих изделий и полуфабрикатов на единицу продукции, грн.
Зарплата рабочих (с отчислениями) на единицу продукции, грн.
	2,7	3,1		1,5	1,8	3,5	3,3	2,3	4,3	3,7
Зарплата персонала управления предприятия (с отчислениями), грн. в год.
Расходы, связанные с эксплуатацией и обслуживанием оборудования, грн. в год.
Расходы на маркетинг, грн. в год.
Прочие расходы по обслуживанию и управлению производством, грн. в год
Средняя рыночная цена за единицу продукции данной категории товаров, грн.
Потенциальный объем спроса на продукцию предприятия, шт. в год

Задание 13

Для проведения активной ценовой политики на рынке руководству предприятия необходимо знать возможные последствия изменения цен на свою продукцию. Исходные данные о действующей цене на продукцию предприятия, объеме ее реализации и текущих затратах на годовую программу ее выпуска приведены в табл. 17.

Кроме того, известно, что при снижении (увеличении) рыночной цены на единицу продукции той категории товаров, к которой принадлежит продукция предприятия, в среднем на 1% объем ее продаж на рынке увеличивается (снижается) в среднем на 7%. Используя приведенные данные, определите:

Таблица 17

Исходные данные для расчета технических цен

Показа- тели	Вариант
Затраты основных материалов на одно изделие, грн.
Стоимость комплектующих изделий и полуфабрикатов на одно изделие, грн.
Зарплата рабочих (с отчислениями) в расчете на одно изделие, грн.
	3,1		1,5	2,7	3,5	3,3	2,3	3,7	1,8	4,3
Годовая зарплата управленческого персонала предприятия (с отчислениями), грн.
Расходы, связанные с эксплуатацией и обслуживанием оборудования, грн.
Расходы на маркетинг, грн.
Прочие расходы, связанные с обслуживанием и управлением производства, грн.
Действующая цена на продукцию предприятия, грн.
Объем продаж продукции предприятия при действующей цене, шт.

5 вариантов цены на продукцию предприятия и объемы продаж, ожидаемые при этих ценах;

технические цены, соответствующие предполагаемым объемам продаж;

прибыли (убытки), которые предприятие может получить при каждом из анализируемых вариантов цен (расчет сделать с использованием технических цен).

Задание 14

При разработке плана производственно-хозяйственной деятельности предприятия на следующий год финансовая служба предприятия должна рассчитать целевые цены на единицу продукции при разных возможных вариантах объемах ее производства, предусматривающих сохранение желательных для предприятия уровней показателей рентабельности. Данные о достигнутых уровнях рентабельности, затратах на производство и величине производственных фондов предприятия приведены в таблице 18.

Таблица 18

Исходные данные для расчета целевых цен

Показа- тели	Вариант
Переменные затраты на единицу продукции, грн.
	60,1		55,5	70,7	86,5	116,3	56,3	65,7	100,8	65,3
Постоянные затраты, грн.
	48 080	66 420	43 290	53 732	74 390	91 877	45 603	54 531	84 672	57 464
Стоимость основных производственных фондов, тыс. грн.
	580,0	594,0	565,5	551,0	623,0	632,0	587,5	601,7	735,0	638,0
Стоимость оборотных средств, тыс. грн.
	46,4	47,56	45,24	44,80	49,88	50,56	46,98	48,14	58,80	51,04
Действующая цена на продукт, грн.
	82,1	107,0	76,9	95,4	113,1	149,7	77,4	88,5	130,5	87,5
Объем продаж продукции при действующей цене, шт.
Желаемый уровень рентабельности производства, %
	6,39	6,23	6,55	6,72	5,94	5,86	6,31	6,15	5,04	5,81
Желаемый уровень рентабельности продукции, %
	13,87	10,04	15,40	12,41	8,96	7,26	14,62	12,23	7,87	11,60

Также известно, что при снижении (увеличении) рыночной цены на в среднем на 1%, объем ее продаж на рынке увеличивается (снижается) в среднем на 4%. Используя приведенные в таблице 18 данные, определите:

5 вариантов возможных объемов производства (меньше и больше существующего объема на 20% и 40%);

целевые цены на единицу продукции при планируемых объемах производства исходя из желаемой нормы рентабельности продукции и производства;

позволяют ли целевые цены обеспечить, желаемые нормы рентабельности соответственно продукции и производства при разных вариантах объемов производства.

Методические рекомендации к выполнению заданий 12 – 14

Анализ порога рентабельности позволяет установить количество единиц продукции, которое предприятию необходимо произвести и реализовать по определенной цене для того, чтобы покрыть общую сумму затрат на их производство. Количество единиц продукции, при котором объем выручки предприятия становится равен затратам на ее производство, называют точкой безубыточности (порогом рентабельности). В этой точке прибыль от реализации продукции равна нулю (так же, как и рентабельность производства), но в то же время предприятие не имеет и убытков. Эта точка может быть рассчитана по формуле:

Анализ безубыточности может быть представлен графически, как показано на рис. 4.

При отсутствии производства продукции общие затраты предприятия будут равны постоянным затратам и, поскольку величина выручки в этом случае будет равна нулю, будут представлять для предприятия убыток.

По мере роста объема производства продукции к постоянным затратам будут добавляться переменные затраты, увеличивая общие затраты предприятия. Если цена на единицу продукцию выше переменных затрат на ее производство, то, реализуя каждую единицу продукции, предприятие автоматически возмещает переменные затраты на ее производство. Разница между ценой единицы продукцию и переменными затратами на ее производство представляет собой валовую прибыль (MB – marge brutte).

Рис. 4 – Определение точки безубыточности

Общая прибыль предприятия будет складываться из валовых прибылей от продажи каждой единицы продукции, и за счет нее будет возмещаться часть постоянных затрат, снижая размер убытков предприятия.

В точке безубыточности общая прибыль от реализации продукции становится равной постоянным затратам, и убытки равны нулю. Но в тоже время предприятие не будет иметь и прибыли. При продаже каждой следующей единицы продукции у предприятия будет оставаться прибыль, равная валовой прибыли от продажи этой единицы продукции. По мере увеличения объемов продаж общая величина прибыли будет возрастать и будет равна произведению количества единиц продукции, проданной сверх точки безубыточности, и валовой прибыли.

Подобный анализ позволяет рассчитать так называемую техническую цену. Технической является цена, которая обеспе­чивает покрытие затрат на производство товара и постоянных расходов на управление и обслуживание производства при принятой гипотезе об объеме продаж. Обычно техническую цену рассчитывают исходя из различных гипотез об объемах продаж, определяя тем самым диапазон минимальных цен при разных объемах продаж. Техническая цена может быть рассчитана следующим образом:

Один из методов установления цен на основе анализа затрат, часто называемый «Затраты + прибыль», предполагает добавление к технической цене величины прибыли, определяемой либо исходя из желаемого для предприятия процентного соотношения между прибылью и себестоимостью продукции (рентабельности продукции), или соотношения между прибылью и величиной капитала, инвестированного в производственные фонды (рентабельности производства). Цена, рассчитываемая на основе такого подхода, называется целевой (достаточной).

При расчете целевой цены, так же, как и при расчете технической исходят из предполагаемого объема продаж. Она устанавливается путем введения неко­торой надбавки к технической цене и в зависимости от принятого подхода может быть рассчитана с использованием одной из приведенных ниже формул:

где m – желаемая норма прибыли к себестоимости.

где R – уровень отдачи на ка­питал, который считается «нормальным» (рентабельность производства в данном секторе экономики).

Задание 15

Зависимость объема спроса на товар от его цены характеризуется данными, приведенными в табл. 19.

Таблица 19

Зависимость объема спроса от цены единицы товара

Вариант	Объем спроса, шт.
Цена единицы товара, грн.
192,8	176,8	164,9	161,6	173,9	151,5	155,2	148,7	145,8	180,0
156,2	149,4	144,2	142,7	148,1	138,0	139,7	136,7	135,3	150,8
133,5	131,8	130,4	130,0	131,4	128,7	129,2	128,3	128,0	132,1
117,8	119,2	120,3	120,7	119,5	121,7	121,3	122,1	122,4	118,9
106,1	109,6	112,5	113,4	110,3	116,2	115,2	117,1	117,9	108,9
97,0	102,1	106,3	107,6	103,1	111,7	110,1	113,0	114,2	101,0
89,7	95,9	101,1	102,7	97,1	107,9	105,9	109,5	111,1	94,5
83,7	90,7	96,7	98,6	92,1	104,6	102,3	106,5	108,4	89,2
Прямые затраты на единицу товара, грн.
43,56	54,24	71,65	75,44	57,22	87,49	82,95	87,42	91,37	55,7

Кроме того, имеются данные о прямых затратах на единицу продукта. Используя данные, приведенные в табл. 19, определите:

коэффициенты ценовой эластичности спроса на товар на участках кривой спроса, соответствующих объемам спроса, 1400, 2600 и 3400 единиц товара;

оптимальную цену на продукцию предприятия с учетом эластичности спроса на данный товар;

докажите, что рассчитанная цена является действительно оптимальной, сравнив объемы прибыли при оптимальной цене и ценах выше и ниже оптимальной.

Задание 16

Данные об изменении объема спроса на товар А с изменением цены единицы товара Б приведены в таблице 20.

Таблица 20

Зависимость объема спроса товара А от цены единицы товара Б