Задание 4. Фирма может выпускать продукцию одного из шести видов: 1,2,3,4,5,6

Фирма может выпускать продукцию одного из шести видов: 1,2,3,4,5,6. Глава фирмы должен принять решение, какой из шести видов продукции выпускать в течение предстоящего летнего сезона. Предполагается, что вероятности дождливого, жаркого и умеренного лета (Д, Ж, У) равны соответственно - 0,2; 0,5; 0,3. Прибыль фирмы зависит от того, каким будет лето и определяется таблицей. Выбор, какого варианта производства будет оптимальным?

№ варианта		Д	Ж	У	№ варианта		Д	Ж	У

Задача № 6. Найдите решение следующей матричной игры

Задача № 7. (Борьба за рынки сбыта)

Фирма А намерена сбыть партию товара на одном из двух рынков, которые контролируются более крупной фирмой В. С этой целью она проводит подготовительную работу, связанную с определенными затратами. Если фирма В разгадает, на каком рынке фирма А будет продавать свой товар, то она примет контрмеры и воспрепятствует “захвату” рынка (этот вариант означает поражение фирмы А); если нет, то фирма А одерживает победу. Предположим, что для фирмы А проникновение на первый рынок более выгодно, чем проникновение на второй, но и борьба за первый рынок требует от нее больших средств. Например, победа фирмы А на первом рынке приносит ей вдвое большую прибыль, чем победа на втором, но зато поражение на первом рынке полностью ее разоряет. Пусть для фирмы А ее победа на первом рынке оценивается в а₂₁ ед., а на втором рынке – в a₁₂ ед.; поражение фирмы А на первом рынке оценивается в a₁₁ ед., а на втором – a₂₂ ед. Для фирмы В ее победа составляет соответственно b₁₁ и b₂₂ ед., а поражение b₁₂ и b₂₁ ед. В результате получаем биматричную игру с матрицами выигрышей

и

Значения переменных по вариантам внесены в таблицу:

№ варианта	a11	a12	a21	a22	b11	b12	b21	b22
	–16			– 2		– 2	– 1
	–16			– 3		– 4	– 2
	–12			– 1		– 6	– 3
	–12			– 1		– 4	– 2
	–14			– 2		– 4	– 2
	–14			– 3		– 2	– 1
	–18			– 1		– 6	– 3
	–18			– 2		– 6	– 3
	–10			– 2		– 2	– 1
	–10			– 3		– 2	– 1

Основная литература

1. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2006.

Дополнительная литература

1. Бережная Е.М., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2001.

3. Шелобаев С.И. Математические методы и модели. Уч.пособие. – М.: ЮНИТИ, 2000.

4. Краснов М.Л., Киселев А.И. и др. Высшая математика. Учебник. Т.5. – М.: Эдиториал УРСС, 2002.

5. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. Учебное пособие. – М.: Книжный дом “ Университет”, Высшая школа, 2002.

Задание 4

Предприятие, выпускающее стиральные машины, провело опрос репрезентативной группы покупателей целевого сегмента рынка. Опрос позволил определить совокупность свойств (микроатрибутов), возникающих в памяти потребителей стиральных машин, и количественно выразить важность этих атрибутов для каждого из опрошенных. В результате статистической обработки массива полученных данных были выявлены его главные компоненты (факторы) и определена корреляционная связь каждого исходного атрибута с выявленными факторами. Было также установлено, что первые три фактора объясняют 85% общей вариации исходных данных. Результаты анализа приведены в табл. 1. Используя результаты анализа,

представьте в графическом виде корреляционные связи микроатрибутов с выявленными факторами;

сделайте содержательную интерпретацию выявленных факторов.

Методические рекомендации к выполнению задания 4

Когда факторы многомерных статистических данных определены, стано­вится возможным получение графического представления взаимосвязи факторов и исходных микроатрибутов, проецируя последние на факторные планы, об­разуемые парами перпендикулярных друг другу факторов.

Такое построение не является обязательным, но оно целесообразно, поскольку значительно облегчает анализ и интерпретацию факторов.

Для отражения исходных микроатрибутов на этом плане используют значе­ния коэффициентов их корреляции с каждым из факторов (с учетом знака). Ко­эффициенты корреляции определяют координаты точки-микроатрибута на факторном плане. Условный пример такого построения приведен на рис. 1.

Таблица 1

Результаты факторного анализа данных опроса покупателей стиральных машин

Обоз-наче- ние	Микроатрибуты	Коэффициенты корреляции исходных атрибутов с факторами
Фактор 1 (45%)	Фактор 2 (25%)	Фактор 3 (15%)
А1	Срок службы	0,69	0,12	0,44
А2	Торговая марка товара	0,65	-0,17	0,14
А3	Оригинальность формы и исполнения	-0,76	0,23	-0,16
А4	Доступная цена	0,21	0,31	0,85
А5	Широта дополнительных функций	0,34	0,87	0,28
А6	Цвет	-0,62	0,36	-0,12
А7	Срок гарантии	0,71	0,22	0,56
А8	Производительность	0,45	0,57	0,61
А9	Безотказность	0,74	0,61	0,31
А10	Экономный расход стирального порошка	0,14	0,28	0,74
А11	Потребляемая электроэнергия	0,18	-0,29	0,68
А12	Наличие послепродажного сервиса	0,31	0,76	0,21
А13	Размеры	0,09	0,58	0,1
А14	Вес	0,15	0,49	0,09

Рис. 1 - Пример факторного плана

Точки, представляющие исходные атрибуты, будут располагаться в кругес радиусом, равным 1 (так как коэффициент корреляции не выходит за пределы (-1)...(+1). Выявленные факторы могут быть интерпретированы, исходя из тесноты корреляционной связи каждого фактора с теми или иными микроатрибутами.

На рис. 1 факторный план образован факторами F ₁ и F ₂. Другие фак­торные планы образуются возможными парными комбинациями других факторов.

Фактор F ₂ должен быть интерпретирован, исходя из его наиболее тесной связи с микроатрибутом А ₃, а фактор F ₁ - исходя из его тесной связи с микроатрибутами А ₁ и А ₂. Микроатрибут А ₄ не может служить основой дл я интерпретации факторов F ₁ и F ₂ из-за незначительности его связи с этими факторами.

Используя для идентификации факторов F ₁ и F ₂ микроатрибуты, следует обращать внимание и на то, как эти микроатрибуты связаны с другими факторами. Желательно использовать те микроатрибуты, которые имеют менее тесную связь с другими факторами. Это позволит сделать более точную интерпретацию рассматриваемых факторов.

Задание 5

В результате проведенного исследования были получены оценки важности атрибутов (идентифицированных предварительно) для потребителей определенной категории продукции, а также оценки степени ощущаемого присутствия данных атрибутов в нескольких конкурирующих марках товара. Результаты исследования приведены в таблице 2. Используя эти результаты, определите:

состав атрибутов, которые целесообразно использовать при разработке модели формирования позиции потребителя;

продукт, который будет иметь наибольший спрос, если модель формирования позиции покупателей будет компенсационной.

Методические рекомендации к выполнению задания 5

При выполнении задания следует помнить, что позиция покупателя по отношению к продукту - это функция знания покупателем атрибутов продукта с учетом их важности (значимости) для потребителя и их ощущаемого проявления в продукте.

В обобщенном виде модель формирования позиции отдельного потребите­ля по отношению к продукту может быть записана следующим образом:

,

где A_ij - позиция j -го покупателя по отношению к i -ой марке;

W_jk - относительная значимость для j -ого потребителя k- го атрибута;

X_ijk - степень ощущаемого j- м потребителем проявления k - го ат­рибута в i -ой марке;

n - число определяющих атрибутов.

При построении аналогичной модели для группы потребителей значения параметров модели следует брать как усредненные по группе по­купателей.

Не следует забывать, что при моделировании позиции покупателя недостаточно измерения только важности атрибутов. С точки зрения их способности делать продукты отличаемыми при выборе атрибуты неодинаковы.

Таблица 2

Результаты опроса потребителей

Потребители

Атрибут 1

Атрибут 2

Атрибут 3

Атрибут 4

Важ­ность атри­бута

Оценка присутствия атрибута в марках товара

Важ­ность атри­бута

Оценка присутствия атрибута в марках товара

Важ­ность атри­бута

Оценка присутствия атрибута в марках товара

Важ­ность атри­бута

Оценка присутствия атрибута в марках товара

А

Б

В

А

Б

В

А

Б

В

А

Б

В

Вариант 1

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 2

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 3

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 4

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Продолжение таблицы 2

Вариант 5

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 6

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 7

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 8

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 9

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Вариант 10

Потребитель 1

Потребитель 2

Потребитель 3

Потребитель 4

Если уровень ощущаемого проявления атрибута одинаков во всех конкурирующих марках продуктов, то такой атрибут уже не является определяющим решение потребителя при выборе продукта определенной марки, так как не позволяет их различать. Различия в отношении покупателей к конкурирующим маркам обусловливаются именно определяющими атрибутами. Поэтому при моделировании процесса формирования отношения покупателя нецелесообразно использовать атрибуты с низкой определяю­щей способностью.

Определяющую способность атрибута получают, умножая усредненные итоги измерения его важности для группы потребителей на итоги измерения его различаемости (ощущаемых различий) между марками.

Различаемость атрибута может быть определена разными способами. Одним из них является определение различаемости как среднеквадратического отклонения оценок атрибута (σ) по анализируемым маркам, используя формулу:

,

где σ – показатель различаемости k -го ат­рибута;

X_i – оценки потребителями ощущаемого проявления k -го атрибута в анализируемым марках;

– средняя оценка ощущаемого проявления атрибута в анализируемых марках;

N – количество марок.

Для выявления пропорций в определяющих способностях каждого атрибута рассчитывается их общая сумма, а затем показатели определяющей способности каждого атрибута делятся на их общую сумму. Полученные таким образом значения для каждого атрибута в сумме дают 1 (единицу) и могут быть представлены в процентном выражении.

При компенсационной модели формирования позиции отдельного потребите­ля по отношению к продукту выбранным продуктом будет тот, у которого условный количественный показатель позиции (A_i) будет наибольшим.

Задание 6

Для оптимизации плана производства предприятию, выпускающему одежду, необходимо знать, каковы пропорции в численности групп потребителей, имеющих разный рост. Чтобы получить необходимую информацию предприятие провело описательное маркетинговое исследование.

При опросе выборки потребителей каждый из них указал свой рост. Результаты опроса приведены в таблице 7.

Используя результаты опроса,

постройте гистограмму распределения частот, с которыми потребители обследованной выборки указали разные типоразмеры одежды;

рассчитайте показатели среднего значения и стандартного отклонения.

Методические рекомендации к выполнению задания 6

В маркетинговых исследованиях практически всегда возникает необходимость описать наблюдаемые переменные с помощью показателей, резюмирующих информацию.

Показателем центра группирования значений исследуемой переменной (центральной тенденции) является средние арифметическое значение наблюдаемой переменной, которое определяется по формуле:

,

де X_i – наблюдаемые в выборке значенияпеременной;

n – количество наблюдений в выборке.

Для описания случайной переменной лишь один расчет среднего значения является недостаточным. Он должен сопровождаться расчетом показателей степени вариации (рассеивания) значенийслучайной величины.К ним можно отнести следующие:

диапазон наблюдаемых значений (X_min, x_max);

стандартное отклонение (классический показатель рассеивания случайной величины);

коэффициент вариации.

Таблица

Рост респондентов выборки, см.

Респонденты	Вариант

Формула расчета выборочного стандартного отклонения имеет вид:

.

Стандартное отклонение является удобным и естественным показателем рассеивания значений переменной в силу соответствия единиц его измерения с единицами измерения ее значений.

Коэффициент вариации (n) используется в тех случаях, когда степень рассеивания более естественно описывать, сопоставляя ее со средним значением и рассчитывается по формуле:

.

Каждая из перечисленных выше характеристик степени рассеивания дает представление о том, как сильно могут отклоняться от своего центра группиро­вания значения исследуемой случайной величины. Если говорить о графических формах представления распределения частот исследуемого признака, то для этого обычно используется специальная диаграмма, называемая гистограммой.

Пример гистограммы приведен на рис. 2.

Для построения гистограммы весь диапазон наблюдаемых в выборке значений случайной переменной (от минимального до максимального наблюдаемого значения) разбивается на несколько равных интервалов. Затем определяется количество наблюдаемых в выборке значений переменной, «попадающих» в каждый интервал. На основе подсчитанных таким образом частот, с которыми встречаются разные наблюдаемые значения переменной, строится диаграмма.

По оси 0Х откладываются значения границ интервалов. По оси 0Y –частоты, с которыми отдельные значения переменной «попадают» в каждый из интервалов.

Рис. 2 – Пример гистограммы

Задание 7

Предприятию, выпускающему одежду, необходимо знать, существует ли зависимость между ростом человека и размером одежды, которую он носит. Чтобы получить необходимую информацию оно провело опрос, в ходе которого каждый респондент указал свой рост и размер одежды. Результаты опроса приведены в таблице 8.

Таблица 8

Значения роста и размера одежды, указанные респондентами

Респондент	Вариант

Проанализируйте данные таблицы 8 и дайте ответ на следующие вопросы:

существует ли взаимозависимость между ростом человека и размером одежды, которую он носит?

если связь существует, то каков характер этой связи?

Методические рекомендации к выполнению задания 7

Целью объясняющих исследований рынка является установление факта существования связи между исследуемыми переменными.

Для предварительного анализа существования связи между двумя переменными целесообразно построить таблицу «пересечения» значений исследуемых переменных (перекрестную таблицу).

Чтобы ее построить, вначале необходимо разбить диапазон наблюдаемых значений на несколько равных по величине интервалов для каждой из анализируемых переменных. Число интервалов не должно быть слишком велико: максимум 3 – 4.

После этого перекрестная таблица может быть представлена в таком виде, условный пример которого приведен в таблице.

Таблица

Пример перекрестного табулирования значений двух переменных

	Интервалы значений переменной 1	Итого
100 – 120	121 – 140	141 – 160
Интервалы значений переменной 2	25 – 50
51 – 75
76 – 100
Итого:

Каждая ячейка перекрестной таблицы отражает количество наблюдений (частоту), в которых значения обеих переменных соответствуют определяющим ее интервалам.

Интерпретацию перекрестной таблицы облегчают показатели структуры распределения частот совпадений значений двух переменных, выраженные в процентном отношении. Они могут быть рассчитаны двумя способами:

по отношению к итогам строк;

по отношению к итогам колонок.

В такой таблице можно увидеть, как изменяются значения одной переменной с изменением значений другой переменной и сделать выводы о наличии или отсутствии взаимозависимости между исследуемыми переменными.