Средние процентные ставки

Если речь идет об одной финансовой операции, в которой размер ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней ставки. При этом результаты наращения или дисконтирования не должны изменяться. Основные зависимости получают приравниванием множителей за общий срок наращения и множителей наращения за определенные периоды.

Простые проценты:

· простая средняя ставка

где N=∑n_t – общий срок наращения;

i – средняя процентная ставка.

Приведенная формула представляет собой арифметическую среднюю взвешенную с весами, равными продолжительности отдельных периодов.

· средняя учетная ставка

Сложные проценты:

Средняя в этом случае вычисляется как взвешенная средняя геометрическая.

Теперь рассмотрим усреднение ставок, применяемых в нескольких однородных операциях, которые различаются суммой долга P_t и ставкой процента i_t. Искомые средние ставки находятся из условия равенства соответствующих сумм после наращения процентов. Если применяются простые ставки и сроки этих операций одинаковы:

ставка определяется как средняя взвешенная арифметическая, размеры ссуд берутся в качестве весов.

Усреднение сложных ставок для аналогичных условий достигается с помощью взвешенной степенной средней:

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо изменить условия контракта, практическое применение приведенных зависимостей позволит сделать это, не ущемляя интересов сторон.