Операции со сложной учетной ставкой

Учет по сложной учетной ставке При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования замедляется, т.к. каждый раз эта ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, уже продисконтированной на предыдущем временном интервале. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по следующей формуле:

P = S (1-d)ⁿ, d = 1- ⁿ√P / S,

где d – сложная годовая учетная ставка.

Надо отметить, что дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем дисконтирование по простой учетной ставке.

Номинальная и эффективная учетная ставка.

По аналогии с номинальной и эффективной ставкой процента введем понятия «номинальная» и «эффективная» учетная ставка.

Номинальная учетная ставка – f f = m (1 - ^mn√P/S)

Если дисконтирование производится «m» раз в году, то P = S (1 – 1/m) ^mn

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год. Она равна:

(1-d)ⁿ = (1- f/m) ^mn следовательно d = 1- (1- f/m) ^mn

Для одних и тех же условий d > 1.

Наращение по сложной учетной ставке Иногда наращение осуществляется и с помощью сложной учетной ставки.

S = P/(1-d)ⁿ S = P/ (1- f/m) ^mn, множитель наращения (1-d)ⁿ

Выше мы рассматривали наращение на основе сложной ставки процента, иногда возможен другой метод.

Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок.

Для наращения и дисконтирования используются ставки: i_s, i, j, d_s, d, f.

Чем больше «m», тем меньше промежуток времени между моментами начисления процентов.

В случае при m стремящемся к бесконечности имеем:

S = lim P(1+j/m) ^mn = P/ lim(1+j/m) ^mn

lim(1+j/m) ^m = e^j;

тогда S = P* e^jn