Номинальная и эффективная ставки

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам (некоторые зарубежные банки практикуют ежедневное начисление процентов). На практике, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов (18% годовых с поквартальным начислением процентов).

Номинальная ставка

При многократном начислении процентов на начальную сумму надо учитывать как ставку процента в соответствующем периоде,так и размер этого периода.

В контрактах обычно указывается годовая ставка процента и количество начислений в году. Эту ставку называют номинальной – j, а в „m“ – периоде начисляется j/m процентов.

Тогда исходная зависимость имеет вид:

S = P(1+ j/m)^N,

i = ⁿ√ S/P – 1,

j = (^m√ 1+ i _эф) m,

j = m(^nm√ S/P – 1),

где N – общее число периодов: N = m*n

Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

Эффективная ставка

Эффективная ставка (действительная) – ставка, которая измеряет реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов.

Другими словами – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и „m“ – разовое начисление процентов по ставке j/m.

Пусть эффективная ставка - i _эф , тогда:

(1+ i _эф) ⁿ = (1+ j/m)^nm следовательно

i _эф = (1+ j/m) ^m -1

Таким образом, при m > 1 эффективная ставка больше номинальной, при m = 1, i _эф = j.

Замена в договоре номинальной ставки j при „m“ – разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

В том случае, если надо определить j при заданных i _эф и m, то используется формула:

(^m√ 1+ i _эф - 1) m = j