Случайные события и операции над ними

Для того чтобы формально описать некоторый эксперимент, т.е. создать математическую модель некоторой экономической ситуации, нужно указать все возможные варианты исхода, которыми может за­кончиться эксперимент. Считается, что в результате эксперимента должен произойти только один из этих возможных исходов.

Определение. Совокупность всех возможных исходов эксперимента называют пространством элементарных событий данного эксперимента и обозначают , а каждый исход называется элементарным событием.

Если все эти исходы можно перечислить: или , то такое пространство называется дискретным (конечным или счетным).

Рассмотрим несколько примеров экспериментов и соответствующих им пространств элементарных событий.

1. Подбрасывание монеты: ( - выпадение герба, - вы­падение решки).

2. Выбрасывание одной игральной кости:

.

3.Четырёхкратное бросание игральной кости:

.

4.Проверка (по альтернативному признаку) одного изделия, случайно отобранного из продукции массового производства: .

5.Проверка (по альтернативному признаку) изделий, случайно отобранных из продукции массового производства: , где — число обнаруженных дефектных деталей.

6.Проверка (по альтернативному признаку) двух выборок, состоящих соответственно из , и , изделий, случайно отобранных из продукции массового производства:

.

Кроме элементарных событий, рассматриваются так называемые сложные события.

Например, события — выпадение четного числа очков, — выпавшее число очков не превзойдет трех — запишутся соответственно, и .

Определение. В случае конечного или счетного пространства элементарных событий событием называется любое подмножество пространства элементарных событий .

Осуществление любого из элементарных событий, входящих в , влечет за собой осуществление события : говорят, что событие произошло, если эксперимент закончился элементарным исходом .

Введем некоторые соотношения между событиями.

Если при каждом осуществлении эксперимента, при котором происходит событие происходит также и событие , то говорят, что событие влечет за собой событие , и это обстоятельство обозначается , т.е. событие принадлежит событию .

Если событие влечет за собой событие и в то же время событие влечет за собой событие , то говорят, что события и равносильны: .

Объединением (суммой) событий и называется событие , которое происходит тогда, когда наступает хотя бы одно из событий или .

Пересечением (произведением), событий и называется событие, которое наступает тогда, когда происходят и событие , и событие одновременно.