Операции над множествами

На множествах определяют некоторые теоретико-множественные операции. Результат таких операций – новое множество.

Рассмотрим наиболее важные из этих операций.

Объединением множеств и называют множество , состоящее из элементов принадлежащих множествам или , что обозначается:

.

Таким образом, множество можно задать следующим образом:

.

Результат операции объединения представим диаграммой Эйлера-Вьенна.

Результат объединения множеств

Результат операции объединения множеств и представлен на рисунке в виде заштрихованной области.

Пересечением множеств и называют множество , состоящее из элементов, которые являются общими для множеств и .

Обозначают так:

.

Множество можно задать следующим образом:

.

Результат операции пересечения множеств и можно представить на диаграмме Эйлера-Вьенна как общую часть областей, изображающих эти множества.

Результат пересечения множеств

Эта область на рисунке заштрихована.

Разностью множеств и называют множество , состоящее из таких элементов множества , которые не являются элементами множества .

Обозначают так:

.

Множество можно задать также следующим образом:

.

Результат разности множеств .

Результат разности множеств и представлен на диаграмме Эйлера-Вьенна как часть множества , которая не имеет общих элементов с множеством .

Дополнением множества называют множество , которое является разностью универсального множества и множества , то есть

.

Множество можно задать следующим образом:

.

Дополнение множества

Дополнение множества представлено на диаграмме Эйлера-Венна как часть множества , которая не имеет общих элементов с множеством . область на рисунке заштрихована.