Классическая вероятностная модель

Простейшей математической моделью дискретного случайного эксперимента является так называемая <<классическая>> модель, в которой пространство элементарных исходов – конечное множество, и вероятности всех элементарных исходов равны. Если любые элементарные события равновероятны, то пространство элементарных событий называется симметричным.

Пусть число элементарных событий <<симметричного>> эксперимента конечно и равно , т.е. пространство элементарных событий . Обозначим вероятности элементарных исходов для любого . Тогда

и для любого получаем, что вероятность элементарного исхода равна .

Если имеется равновозможных элементарных исходов, то вероятность любого сложного события , состоящего из элементарных исходов, по определению вероятности события, равна

,

т.е. в рамках классической модели вероятности события она определяется как отношение числа элементарных исходов, благоприятных событию , к общему числу элементарных исходов:

.

Отсюда в частности, следует, что вероятность полного события , включающего все элементарных событий равна единице:

, т.е. - достоверное событие. Это определение – результат принятия гипотезы равновероятности элементарных событий.

Рассмотрим следующий пример. В случае с игральной костью при одном бросании равновозможно выпадение любой из шести граней, на которых нанесены цифры . Пространство элементарных событий

и вероятность любого равна . Пусть событие - выпадение чётного числа очков, т.е. появления одного из элементарных событий . Тогда .