Порядок виконання роботи. 1. Квадратурна маніпуляція

1. Квадратурна маніпуляція

2. Демодуляція

3. Формування спектру

Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки

18.1. Квадратурна маніпуляція

При квадратурної маніпуляції (камені; англійський термін - quadrature amplitude shift keying, QASK) кожному з можливих значень дискретного символу Ск ставиться у відповідність пара величин - амплітуда і початкова фаза несучого коливання:

C_k → (A_k, j_k)

Параметри аналогового коливання, зіставлені дискретному символу С_k, зручно представляти у вигляді комплексного числа. Сукупність цих комплексних чисел для всіх можливих значень дискретного символу називається сигнальним сузір'ям (constellation).

На практиці використовуються сузір'я, що містять від чотирьох точок до кількох тисяч. На рис. 18.1 показані приклади сузір'їв, використовуваних при квадратурної маніпуляції:

а – 16 точок (протокол V. 32, швидкість 9600 біт/с),

б – 126 точок (протокол V. 32bis, швидкість 14400 біт/с),

в – 640 точок (протокол V. 34, швидкість 28000 біт/с).

Рис. 18.1. Приклади сузір'їв

Побудуємо графік сигналу, сформованого з використанням 16-точкового «квадратного» сузір'я. Оскільки нас не цікавить конкретний спосіб зв'язку дискретних символів і точок сузір'я, ми просто створимо вектори амплітуд синфазної і квадратурної складових, значення яких випадково обрані з набору {-3, -1, 1, 3}:

function Example18_1

N = 1000; % число символів

aa = randint(1, N, 4); % випадкові цілі числа 0…3

bb = randint(1, N, 4);

a1 = 2*aa-3; % перетворимо до необхідного набору

b1 = 2*bb-3;

Fd = 2400; % символьна швидкість

Fc = 1800; % несуча частота

FsFd = 4; % число відліків на один символ

Fs = Fd * FsFd; % частота дискретизації

a1 = repmat(a1, FsFd, 1);

a1 = a1(:);

b1 = repmat(b1, FsFd, 1);

b1 = b1(:);

t = (0:N*FsFd-1)/Fs; % дискретний час

t = t'; % перетворюємо рядок у стовпець

s_qask16 = a1.* cos(2*pi*Fc*t) + b1.* sin(2*pi*Fc*t);

plot(t(1:100), s_qask16(1:100))

На екрані сигнал з 16-позиційною квадратурною маніпуляцією.

При квадратурної маніпуляції можуть змінюватися і амплітуда, і початкова фаза несучого коливання, тому амплітудна і фазова маніпуляція є окремими випадками квадратурної - потрібно лише використовувати відповідні сузір'я. Виведемо графіки цих сузір'їв за допомогою функції modmap:

figure

subplot(1, 2, 1)

modmap('ask', 8)

subplot(1, 2, 2)

modmap('psk', 8) % На екрані сузір'я, відповідні 8-позиційної амплітудної (ліворуч) та фазової (праворуч) маніпуляції.

18.2. Демодуляція

Демодулируется сигнал з квадратурної маніпуляцією так само, як і у випадку аналогової квадратурної модуляції - сигнал помножується на два несучих коливання, зсунутих за фазою один щодо одного на 90°, а результати множення пропускаються через ФНЧ. На виході цих ФНЧ будуть отримані аналогові сигнали синфазної і квадратурної складових. Далі ці сигнали діскретізіруются з частотою, рівною символьної швидкості. Пари відліків синфазної і квадратурної складових утворюють комплексне число, і найближча до цього числа точка використовуваного сузір'я (а точніше - відповідний цій точці інформаційний символ) видається як вихідний результат.

Реалізуємо описаний алгоритм демодуляції для сформованого раніше сигналу s_qaskl6. Наведений нижче код реалізує квадратурну демодуляцію:

figure

y = s_qask16.* exp(j*2*pi*Fc*t) * 2;

[b, a] = butter(2,Fd*2/Fs); % згладжуючий ФНЧ

y = filtfilt(b, a, y); % фільтрація

z = y(3:FsFd:end); % дискретизація з символьною частотою

plot(z, '.'); % вивід діаграми розсіювання

axis square

a2 = round((real(z)+3)/2); % оцінка синфазної амплітуди

a2(find(a2<0)) = 0;

a2(find(a2>3)) = 3;

b2 = round((imag(z)+3)/2); % оцінка квадратурної амплітуди

b2(find(b2<0)) = 0;

b2(find(b2>3)) = 3;

symerr(aa', a2) % число помилок за синфазної амплітуді

symerr(bb', b2) % число помилок за квадратурної амплітуді

На екрані діаграма розсіювання при прийомі сигналу з квадратурної маніпуляцією.