Порядок виконання роботи. 1. Функції синтезу стандартних фільтрів

1. Функції синтезу стандартних фільтрів

2. Функції вибору порядку фільтрів

3. Функції прямого синтезу рекурсивних фільтрів

14.1. Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки

У MATLAB є більше двадцяти функцій синтезу дискретних фільтрів. Велика їх частина зосереджена в пакеті Signal Processing, три функції розрахунку конкретних фільтрів є в пакеті Communications, нарешті, кілька методів, що рідко використовуються на практиці, додає спеціалізований пакет Filter Design. Крім цього в пакеті Signal Processing є програма FDATool (Filter Design and Analysis Tool), що реалізує графічний інтерфейс для розрахунку фільтрів і перегляду їх характеристик.

14.2. Функції синтезу стандартних фільтрів

Функції, про які тут піде мова, виконують розрахунок дискретних ФНЧ, ФВЧ, смугових і режекторних фільтрів по аналоговим прототипам Баттерворта, Чебишева (першого і другого роду) та Золотарьова-Кауера методом білінійного z-перетворення. Необхідна при цьому послідовність дій оформлена у вигляді наступних функцій MATLAB:

□ butter(n, w0, type) — розрахунок фільтрів Баттерворта;

□ cheby1(n, Rp, w0, type) — розрахунок фільтрів Чебишева першого роду;

□ cheby2(n, Rs, w0, type) — розрахунок фільтрів Чебишева другого роду;

□ ellip(n, Rp, Rs, w0, type) — розрахунок еліптичних фільтрів (фільтрів Золотарьова-Кауера).

Перераховані функції дозволяють розраховувати як дискретні, так і аналогові фільтри.

Параметри n, Rp, Rs (їх склад залежить від типу фільтра) - це параметри фільтру-прототипу: n - порядок фільтра, Rp - рівень пульсацій АЧХ в смузі пропускання (в децибелах), Rs - рівень пульсацій АЧХ в смузі затримування (в децибелах). Параметри w0 і type використовуються спільно для завдання типу фільтра і значень його частот зрізу (нормованих до частоти Найквіста):

□ ФНЧ: w0 — скаляр, параметр type відсутний;

□ ФВЧ: w0 - скаляр, type='high';

□ смуговий фільтр: w0 — двоелементний вектор частот зрізу [wl w2], параметр type відсутний;

□ режекторний фільтр: w0 — двоелементний вектор частот зрізу [wl w2], type = ‘stop’.

У залежності від того, скільки вихідних параметрів вказано при виклику, функції можуть повертати результати розрахунку у вигляді коефіцієнтів поліномів чисельника і знаменника функції передачі (два вихідних параметра), нулів і полюсів (три вихідних параметра) або параметрів простору станів (чотири вихідних параметра);

[а, b] =...

[z, р, k] =...

[А, В, С, D] =...

З урахуванням усього сказаного перерахуємо дії функцій при розрахунку дискретних фільтрів:

1. Проводиться розрахунок фільтра-прототипу з заданими параметрами АЧХ.

2. Отримані нулі і полюси перетворюються в параметри простору станів.

3. Виробляється перетворення фільтра-прототипу до необхідного типу із заданими частотами зрізу.

4. За допомогою функції bilinear аналоговий фільтр перетворюється в дискретний.

5. Виконується перетворення опису фільтру до виду, заданому при виклику функції.