Порядок виконання роботи. 1. Частотна маніпуляція

1. Частотна маніпуляція

2. Амплітудна маніпуляція

3. Фазова маніпуляція

Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки

17.1. Частотна маніпуляція

При частотній маніпуляції (ЧМн; англійський термін - frequency shift keying, FSK) кожному можливому значенню переданого символу зіставляється своя частота. Протягом кожного символьного інтервалу передається гармонійне коливання з частотою, що відповідає поточному символу.

В якості прикладу сформуємо 2-позиційний (бінарний) ЧМн-сигнал, у якому можливим значенням символів 0 і 1 відповідають частоти 1000 і 1400 Гц. Символьна швидкість дорівнює 400 символів в секунду, а частота дискретизації - 8 кГц.

function Example17_1

bits = [0 1 0 0 1 randint(1, 95)]; % цифрове повідомлення

N = length(bits); % довжина повідомлення

Fd = 400; % символьна швидкість

FsFd = 20; % відношення Fs/Fd

Fs = Fd * FsFd; % частота дискретизації

f = [1000 1400]; % частоти маніпуляції

t = (0:FsFd-1)/Fs; % дискретний час для однієї посилки

s0 = cos(2*pi*t'*f); % стовпці - відліки посилок 0 і 1

s_fsk = s0(:, bits+1); % кожен стовпець - один символ

s_fsk = s_fsk(:); % «розтягуємо» сигнал в один стовпець

td = (0:N*FsFd-1)/FsFd; % час графіка - в символах

Ng = 5; % кількість символів, що виводяться на графік

plot(td(1:Ng*FsFd+1), s_fsk(1:Ng*FsFd+1))

xlabel('Symbols')

ylabel('s_{FSK}')

ylim([-1.1 1.1]) % на екрані частотно-маніпульований сигнал

Оскільки ми формували кожну посилку незалежно, сформований сигнал містить скачки - це добре видно на графіку. Відомо, що чим більш гладким є сигнал, тим швидше зменшується його спектр. Тому можна спробувати зробити спектр ЧМн-сигналу компактніше, змінивши спосіб формування так, щоб усунути скачки.

Такий спосіб формування сигналу називається частотною маніпуляцією з безперервною фазової функцією (continuous phase frequency shift keying, CPFSK). При цьому формується лінійно змінюється повна фаза коливання, а передані символи керують швидкістю його зміни. (Можна сказати і так: символи, що передаються, перемикають значення миттєвої частоти; ця частота інтегрується, даючи безперервну фазову функцію; косинус такої повної фази теж буде неперервною функцією.) Сформуємо зазначеним способом ЧМн-сигнал з тими ж параметрами, що і в попередньому прикладі:

figure

pps = 2*pi*f/Fs; % зсув фази на один відлік

s1 = repmat(pps, FsFd, 1); % стовпчики - зрушення для 0 і 1

d_cpfsk = s1(:, bits+1); % кожен стовпець - один символ

d_cpfsk = d_cpfsk(:); % «розтягуємо»в один стовпець

phi_cpfsk = cumsum(d_cpfsk); % інтегруємо фазові зрушення

s_cpfsk = cos(phi_cpfsk); % ЧМн-сигнал

plot(td(1:Ng*FsFd+1), s_cpfsk(1:Ng*FsFd+1))

xlabel('Symbols')

ylabel('s_{CPFSK}')

ylim([-1.1 1.1]) % ЧМн-сигнал з безперервною фазової функцією.

Далі порівнюються спектри потужності при двох варіантах формування ЧМн-сигналу:

figure

periodogram(s_fsk, [], [], Fs)

ylim([-100 0])

figure

periodogram(s_cpfsk, [], [], Fs)

ylim([-100 0]) % Спектри потужності ЧМн-сигналу при наявності (зверху) і відсутності (знизу) розривів у фазової функції.

Порівняння верхнього та нижнього графіків показує, що при наявності стрибків фази в спектрі присутні яскраво виражені піки на частотах, кратних символьній швидкості 400 Гц. У сигналу з безперервною фазової функцією такі піки відсутні, і спектр в цілому вийшов більш компактним.

17.2. Амплітудна маніпуляція

Амплітудна маніпуляція (АМн; англійський термін - amplitude shift keying, ASK), при якій стрибкоподібно змінюється амплітуда несучого коливання, є окремим випадком квадратурної маніпуляції. Тому тут ми тільки побудуємо в якості прикладу графік АМн-сигналу:

function Example17_2

sy = [1 3 2 4 1]; % символи що передаються

Fd = 1; % символьна швидкість

Fc = 4; % несуча частота

FsFd = 40; % відношення Fs/Fd

Fs = Fd * FsFd; % частота дискретизації

t = (0:length(sy)*FsFd-1)/Fs; % дискретний час

s_ask =sy(floor(Fd*t)+1).* cos(2*pi*Fc*t);

plot(t, s_ask) % на екрані сигнал з амплітудною маніпуляцією

17.3. Фазова маніпуляція

Фазова маніпуляція (ФМн; англійський термін - phase shift keying, PSK), при якій стрибкоподібно змінюється фаза несучого коливання, теж є окремим випадком квадратурної маніпуляції.

На практиці фазова маніпуляція використовується при невеликому числі можливих значень початкової фази - як правило, 2, 4 або 8. Побудуємо графік сигналу з 4-позиційної фазової маніпуляцією:

function Example17_3

sy = [0 2 1 3 0]; % символи що передаються

Fd = 1; % символьна швидкість

Fc = 4; % несуча частота

FsFd = 40; % відношення Fs/Fd

Fs = Fd * FsFd; % частота дискретизації

t = (0:length(sy)*FsFd-1)/Fs; % дискретний час

s_psk = cos(2*pi*Fc*t+pi/2*sy(floor(Fd*t)+1));

plot(t, s_psk)

xlabel('Symbols')

ylabel('s_{PSK}')

ylim([-1.1 1.1])

На екрані сигнал з 4-позиційною фазовою маніпуляцією.

Питання для самоперевірки

1. Що таке частотна маніпуляція?

2. Що таке амплітудна маніпуляція?

3. Що таке фазова маніпуляція?