Температурное поле от движущегося линейного источника тепла в бесконечной пластине

О₀- центр неподвижной системы координат, точка, в которой начинается сварка;

О – центр подвижной системы координат, точка, в которой в данный момент времени находится источник;

r²=x²+y²,

t_н – время нагрева, Р_и – мощность линейного источника тепла, равномерно распределенная по толщине пластины, а V=const.

Поверхность пластины имеет теплообмен с коэффициентом теплоотдачи .

Температурное поле dT(x, y, z) от действия элементарного мгновенного источника тепла Q=P_иdt с учетом теплоотдачи:

dT= где

(x+Vt)²+y²= x²+2xVt+V²t²+ y²+=r²+ 2xVt+V²t²

b= - температуроотдача, с^-1.

Суммируем температурные приращения от действия всех мгновенных источников тепла:

T(x, y, t) =

Вынося постоянные величины, получим уравнение нестационарного температурного поля от движущегося линейного источника в бесконечной пластине

T(x, y, t) =

Уравнение квазистационарного (предельного) температурного поля движущегося линейного источника в бесконечной пластине

можно получить, устремив .

T(x, y, t) = ,

где К₀(U), U= - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка.

Особенности распределения температуры качественно такие же, как для полубесконечного тела. Отличие в форме поверхности раздела областей нагрева и охлаждения: она получается при движении лишь максимальных температур вдоль оси OZ.