Универсальный справочник 15 страница

Активные структурообразующие системы, к которым относятся живые организмы, как правило, должны обладать высокой внутренней организацией либо получать из окружающей среды высокоэнергетические вещества. В органическом мире, мире живого, самоорганизация относится к одному из основных явлений. Проблеме термодинамической интерпретации живых систем посвящены основополагающие работы Э. Шрёдингера¹ и И. Пригожина².

Илья Пригожий

Пригожий разработал новую нелинейную термодинамику для описания феномена самоорганизации в далёких от равновесия открытых системах. В отличие от классической, где рассеяние энергии при передаче тепла, при трении и т.п. всегда связывалось с потерями, пригожи некая концепция диссипативных структур внесла радикальные перемены, показав, что в открытых системах рассеяние энергии становится источником порядка.

По теории Пригожина, диссипативные структуры не только поддерживают себя в далёком от равновесия устойчивом состоянии, но могут даже развиваться. Живой организм характеризуется непрерывным потоком и изменениями в обмене веществ, включающем тысячи химических реакций. Химическое и тепловое равновесие наступает тогда, когда все процессы прекращаются. Другими словами, организм в состоянии равновесия - это мёртвый организм. Живые организмы непрерывно поддерживают себя в далёком от равновесия состоянии. Сильно отличаясь от равновесия, это состояние тем не менее сохраняет устойчивость в течение продолжительного периода времени, что означает, что поддерживается одна общая структура и её организация, несмотря на непрекращающийся поток и изменение компонентов.

По Пригожину, диссипативные структуры - это островки порядка в мире беспорядка, поддерживающие и даже превышающие свой порядок за счёт увеличения беспорядка в окружающей среде. Например, живые организмы забирают упорядоченные структуры (пищу) из окружающей среды, используют их как ресурсы для своих метабо

лических процессов и рассеивают их как структуры низшего порядка (отходы). Как говорит сам Пригожий, «порядок царит в беспорядке»; при этом общая энтропия продолжает возрастать в соответствии со Вторым законом термодинамики.

Когда поток энергии и материи, пронизывающий их, нарастает, они могут пройти через новые состояния неустойчивости и трансформироваться в новые структуры повышенной сложности. Неустойчивость и скачки новых форм организации являются результатом флуктуации, усиленных петлями положительной обратной связи. Таким образом, усиливающая обратная связь, которая в технике ассоциируется с самовозбуждением и генерацией, в теории диссипативных структур оказывается источником нового порядка и сложности.

Работа лазера может служить примером процесса самоорганизации, типичного для далёких от равновесия систем. К такому выводу независимо от Пригожина пришёл немецкий физик Герман Хакен, изучая эти процессы. Он ввёл термин синергетика «для согласованности в системах, далёких от теплового равновесия...». Речь шла о науке «имеющей дело с феноменом самоорганизации». Лазеры занимают очень важную позицию между квантовым и классическим миром, и теория Хакена объясняет нам, как могут быть связаны между собой эти миры...

Ячейки Бенуа, реакции Бслоусова - Жаботинекого ~ наглядные примеры спонтанной самоорганизованности. Мгновенное изменение формы и цвета говорит о том, что химическая система ведёт себя как целое и проявляет высокую степень упорядоченности через синхронное поведение. Самое удивительное в этом деле это то, что с подобными явлениями мы сталкиваемся на каждом шагу в повседневной жизни. Морозные узоры на. стекле, проделки «сквозняков» и, наконец, загадочные круги на пшеничных полях в Англии несомненно связаны с феноменом самоорганизации.

Самоорганизация на уровне молекул

Около четырёх с половиной миллиардов лет тому назад, благодаря сочетанию благоприятных химических и физических факторов, из того, что химик Дж. Б.С. Халдан назвал «первичным бульоном», начали спонтанно образовываться органические молекулы разных типов, ставшие строительными блоками современных живых организмов. Этому способствовали богатая влагой, углекислым и азотным газами атмосфера, энергия в виде тепла, ультрафиолетовое излучение, разряды молний, наличие каталитических глин и других минералов и, наконец, скопление воды, в которых инкубировался сгущающийся «первичный бульон». Что произошло далее, представить ещё труднее. В результате хаотического движения происходило образование различных полимеров; они беспрерывно объединялись беспорядочным, случайным образом. И лишь отдельные из них дали начало соединениям, которые содержали зародыши самовоспроизведения и саморегуляции. С этого момента вступил в силу естественный отбор. Потребовался союз двух факторов, случайности и необходимости, чтобы произошло дальнейшее объединение всевозрастающей сложности. В конечном счёте появились структуры, которые мы сегодня назвали бы живыми клетками. Процесс этот занял не более миллиарда лет. Зародилась жизнь. Ранние бактерии, которые появились в те далёкие времена, могли вести гетеротрофный образ жизни, т.е. существовать за счёт питания из почвы и потребления органических веществ, производимых в ходе абиотических (неживых) процессов. Через три миллиарда лет после возникновения бактерий на сцену наконец вступили фантастически бурно развивающиеся растения и животные, строение которых постоянно усложнялось. Такова общепринятая версия происхождения жизни.

Примерно в то же время, когда Пригожий и Хакеи изучали феномен самоорганизации, исследуя физические и химические системы, которые проходят через точки неустойчивости и образуют новые формы порядка, биохимик Манфред Эйген применил ту же концепцию, пытаясь пролить свет на тайну происхождения жизни. По Дарвину, живые организмы выделились из «молекулярного хаоса» случайно, в процессе беспорядочных мутаций и естественного отбора. Вероятность такого возникновения, как сейчас многие считают, даже для простейших клеток за обозримый промежуток развития Земли практически равна нулю.

Манфред Эйген ввёл понятие молекулярной самоорганизации для описания добиологических эволюционных процессов. Он предположил, что возникновение жизни на Земле стало возможным благодаря процессу нарастающей организации в далёкой от равновесия химической системе, с образованием гиперциклов многочисленных петель обратной связи и постулировал, что в молекулярном мире происходят спонтанные процессы отбора, выражающие «свойства вещества в особых системах реакций».

В 1960-е годы в процессе изучения каталитических реакций с участием ферментов Эйген и его коллеги обнаружили, что в далёких от равновесия биохимических системах, т.е. в системах, пронизанных энергетическими потоками, различные каталитические реакции объединяются, формируя сложные сети, в которых могут содержаться и замкнутые циклы. Каталитические циклы играют существенную роль в метаболических функциях живых организмов. Они замечательным образом устойчивы, проявляют способность к самовоспроизведению и коррекции ошибок при воспроизведении. А это значит, что они могут хранить и передавать сложную информацию. В условиях непрерывного потока энергии каталитические циклы обнаруживают тенденцию к сцеплению, формируя замкнутые петли, в которых ферменты, созданные в одном цикле, служат катализаторами в последующем цикле. Он ввёл термин «гиперциклы» для тех петель, в которых каждый узел представляет каталитический цикл. Химические гиперциклы, таким образом, являются самоорганизующимися системами, которые, строго говоря, ещё трудно назвать «живыми». Одно из наиболее поразительных «жизнеподобных» свойств гиперциклов состоит в том, что они могут развиваться, проходя через периоды неустойчивости и последовательно создавая всё более высокие уровни организации, которые характеризуются нарастающим разнообразием и богатством компонентов и структур. Такое развитие событий указывает на то, что возможно где-то здесь корни жизни берут начало из неживой природы. Можно говорить также о том, что Эйген совершил революционный переворот, применив дарвиновский подход к описанию эволюционных феноменов на добиологическом, молекулярном уровне.

Концепция самосозидания

Илья Пригожий: «Меня всегда интересовала проблема жизни... Я всегда думал, что само существование жизни говорит нам нечто очень важное о природе».

Организме иные биологи исследовали природу биологической формы, а кибернетики пытались понять природу разума. Гиперциклы Эйгена самоорганизуются, самовоспроизводятся и эволюционируют, но можно ли назвать эти циклы химических реакций живыми? Какими свойствами в таком случае должна обладать система, чтобы её можно было считать воистину живой? Можем ли мы провести чёткое различие между живыми и неживыми системами? Жизни, безусловно, свойственна самоорганизация, но в каком виде?

Над этой проблемой с 1970-х годов работали чилийские нейро-биологи Умберто Матурана и Франсиско Варела³. В их модели «живые системы.., организованы в замкнутый причинный круговой процесс, что обеспечивает возможность эволюционных изменений способа поддержания кругообразности, но без потери при этом самой кругообразности». Нервная система функционирует как замкнутая сеть взаимодействий, в которой каждое изменение интерактивных отношений между определёнными компонентами всегда приводит к изменению отношений в тех же или других компонентах... Компоненты, которые определяют данную круговую организацию, по мнению авторов, должны формироваться и поддерживаться ею же. Такой сетевой паттерн, в котором функция каждого компонента состоит в том, чтобы помочь произвести и трансформировать другие компоненты, одновременно поддерживая общую кругообразность сети, и является основной организацией живого. Из круговой замкнутости нервной системы Матурана сделал вывод, что нервная система не только сама организуется, но и постоянно сама на себя ссылается, поэтому восприятие не может рассматриваться как представление внешней реальности, но должно быть понято как непрерывное создание новых взаимоотношений внутри нейронной сети. «Деятельность нервных клеток не отражает окружающую среду, независимую от живого организма, и, следовательно, не позволяет конструировать абсолютно существующий внешний мир».

Умберто Матурана; «Живые системы -)то когнитивные системы, а жизнь — процесс познания. Это утверждение справедливо для всех организмов, с нервной системой или без неё».

Свою концепцию учёные назвали «автопоэзом», что в переволе означает «самосозидание». Организация живой системы, как они поясняют, представляет собой набор связей между её компонентами, который определяет принадлежность системы к определённому классу (например, бактериям, птицам или человеческому мозгу). Описание такой организации - это абстрактное описание взаимоотношений, оно не определяет компоненты. Авторы предполагают, что автопозз - это всеобщий паттерн организации, одинаковый для всех живых систем, независимо от природы их компонентов. Структура живых систем, наоборот, слагается из реальных отношений между физическими компонентами. Другими словами, структура системы представляет собой физическое воплощение её организации. Матурана и Варела подчёркивают, что организация системы не зависит от свойств её компонентов, так что данная организация может быть воплощена множеством разных типов компонентов.

Важная особенность живых систем заключается в том, что их организация включает создание границы, которая определяет систему как целое. Это положение сразу исключает из категории живых систем такие процессы, как каталитические циклы, где граница предопределяется, например, сосудом и т.п. То же самое можно сказать и о субатомных частицах. Согласно «гипотезе бутстрапа» Джеффри Чу, сформулированной десятью годами раньше, адроны формируют сеть взаимодействий, в которой «каждая частица помогает генерировать другие частицы, которые, в свою очередь, генерируют её». Гипотеза звучит почти так же, как и концепция автопоэза, но адроны являются потенциальными пограничными состояниями друг друга в вероятностном смысле квантовой теории, и их сеть ав-топоэзной границы не образует, что неприложимо к организации живого.

По мнению Матураны и Варслы, их концепция достаточна для характеристики организации живых систем, хотя и не содержит никакой информации о физическом составе компонентов системы. Для понимания свойств компонентов и их физических взаимодействий абстрактное описание организации системы должно быть дополнено описанием структуры системы на языке физики и химии. Различие этих двух описаний - одного в терминах структуры, а другого в терминах организации — возможно, позволит объединить структурно-ориентированные модели самоорганизации (например, Пригожина и Хакена) и организационно-ориентированные модели (например. Эйгена и Матураны -Варелы) в согласованную теорию живых систем.

Наука об «управлении и связи в животных и машинах»

Так Норбсрт Винер определил кибернетику как науку⁴. Присущее организменной биологии внимание к паттернам организации стало центром интересов кибернетики. Винер осознал, что новые понятия управления и обратной связи, отнесённые к паттернам организации, т.е. к нематериальным сущностям, исключительно важны для всей системы научного описания жизни.

Норберг Винер: «Мы всего лишь завихрения в потоке вечно текущей реки. Мы - не вещество, которое ждёт и терпит; мы - паттерны, которые продолжают и утверждают себя».

С самого начала намерение кибернетиков заключалось в том, чтобы создать точную науку о познании, представляющей единую научную концепцию мозга и разума как системного феномена, и с её помощью преодолеть картезианский раскол между телом и разумом. Краеугольным камнем кибернетики стала концепция обратной связи, разработанная Винером. Её считали главным механизмом гомеостаза -саморегулирования, которое позволяет живым организмам поддерживать себя в состоянии динамического равновесия. Сегодня мы понимаем, что петли обратной свят повсеместно встречаются в живом мире, поскольку они являются неотъемлемой частью нелинейных сетей, характерных для живых систем.

В 1950-е годы ведущий"теоретик кибернетического движения Росс Эшби в книге «Конструкция мозга» изложил свой взгляд на уникальную приспособляемость поведения мозга в рамках чисто механистических и детерминистских понятий. «Следует предположить, - писал он, -что машина или животное ведёт себя в определённый момент определённым образом, потому что её (его) физическая и химическая природа в этот момент не допускает никакого другого действия». Норберт Винер считал иначе: «Когда я сравниваю живой организм с... машиной, я пи в коей мере не имею в виду, что специфические физические, химические и духовные процессы жизни, как мы её знаем, тождественны в машинах, имитирующих жизнь». Он также усмотрел в закодированном сообщении, что является предметом изучения теории информации, паттерн организации; проводя аналогию между такого рода паттернами связи, с одной стороны, и паттернами организации в организмах с другой, он подготовил почву для осмысления живой системы как совокупности паттернов.

В течение многих лет ключевые идеи кибернетики развивались во взаимодействии между биологией, математикой и техникой. Исследования нервной системы человека привели к осмыслению модели мозга как логической схемы с нейронами в качестве её основных элементов. Эта концепция стала решающим шагом к изобретению цифровых компьютеров, что, в свою очередь, обеспечило концептуальную основу нового подхода к исследованиям психики. Изобретение Джоном фон Нейманом компьютера и его гипотеза об аналогии между работой компьютера и мозга так тесно переплетены, что трудно отдать пальму первенства одному из этих событий.

Компьютерная модель психической деятельности доминировала в когнитивной науке и в области исследований мозга на протяжении последующих тридцати лет. Основная идея заключалась в том, что обучение - процесс познания - может быть определено как процесс обработки информации, т.е. как манипулирование символами, основанное на неком наборе правил. Прямым следствием этой концепции явились интенсивные разработки искусственного интеллекта, что породило неистовые пророчества наступления эры «компьютерного разума». Выражения типа «интеллект», «память» и «язык» для описания компьютеров побудило большинство людей - включая и самих учёных - думать, что эти понятия относятся к хорошо известным человеческим феноменам. Это, однако, оказалось глубоким заблуждением, которое помогает поддерживать и даже укреплять картезианский образ людей-машин.

Последние достижения когнитивной пауки внесли ясность: человеческий интеллект совершенно отличается от машинного, искусственного интеллекта. Нервная система человека не обрабатывает никакой информации (в том смысле, что готовые дискретные элементы существуют во внешнем мире и отбираются познающей системой), но взаимодействуете окружающей средой, непрерывно видоизменяя свою структуру. К тому же нейробиологи обнаружили серьёзные доказательства того, что человеческий интеллект, человеческая память и принимаемые решения никогда не бывают полностью рациональными, зато всегда окрашены эмоциями. Наше мышление всегда сопровождается телесными ощущениями и эмоциями. Сугубо человеческие категории: мудрость, сострадание, уважение, понимание, любовь - недоступны компьютерам, чужды их «разуму». В 1989 году Роджер Пенроуз написал книгу «Новый разум императора», целью которой было опровержение заявления поборников искусственного разума относительно того, что компьютеры могут полностью повторить людей, включая сознание. В трактовке Пенроуза, со ссылкой на теоремы Гёде-ля, подразумевается, что ни одна «исчислимая» модель - то есть ни классическая физика, ни информатика, ни неврология в её современном состоянии - не может повторить созидательную или, скорее, интуитивную силу разума. В действии компьютеры отрабатывают правила и синтаксис, но не чувствуют семантики. Только программист, но не программа, может приписать порождаемым знакам какое-либо значение. Компьютер нельзя запрограммировать на здравый смысл. Оптические паттерны, непосредственно предстающие периферическим сенсорам, образуют вокруг организма динамический поток градиентов и текстур, непрерывно изменяющийся поток информации. Здравый смысл непрерывно реорганизует себя с точки зрения требований текущей ситуации.

Во второй половине XX в. проблемы, не поддающиеся механическому подходу молекулярной биологии, стали ещё более очевидными. Хотя биологам известна структура большого количества генов, они очень смутно представляют, каким образом эти гены взаимодействуют между собой в ходе развития организма. Другими словами, учёные знают алфавит генетического кода, но не имеют понятия о его синтаксисе. Уже сейчас очевидно, что подавляющая часть ДНК - примерно до 95% — может быть использована для интегративных функций, о чём биологи, похоже, не догадываются, поскольку они придерживаются механистических моделей. И всегда нужно помнить напутствие «отца» кибернетики Норберта Винера: «Оставьте человеку человеческое, а машине машиново...». Порог между этими двумя сущностями будет всегда.

* * *

Примечания к гл. 17:

/. Шрёдингер, Э. Что такое жизнь с точки зрения физика. - М: Атомиздат, 1972.

2.Николос, Г., Пригожий, И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: 1979.

3.См.: Maturunu, И., Vбrela, F. Autopoiesis and Cognition. D.Reidel, Dordrecht, Holland. 1980; Maturana, H., Vбrela, F. The Tree of Knowledge. Sham-bala. Huston, 1987.

4.Wiener, Norbert. The Human Use of Human Beings. Houghton Mifflin, N.Y, 1950.

5.

Глава 18

Порядок из хаоса

к концу 70-х годов прошлого столетия были сформулированы подробные математические теории и модели самоорганизующихся систем, благодаря чему стал очевиден набор присущих им характеристик: непрерывный поток энергии и материи через систему, далёкое от равновесия устойчивое состояние, возникновение новых паттернов порядка, центральная роль петель обратной связи и математическое описание в виде нелинейных уравнений.

Взгляд на живые системы как на самоорганизующиеся сети, все компоненты которых взаимосвязаны и взаимозависимы, в процессе развития истории философии и науки неоднократно высказывался в той или иной форме. Однако аргументированные модели самоорганизующихся систем предложены лишь недавно, когда стал доступен новый математический аппарат, позволивший ученым смоделировать нелинейные характеристики взаимосвязанности сетей. Создание такого аппарата само по себе признаётся одним из важнейших событий XX в. Наиболее широко используемый термин для него - теория динамических систем. Это не физический феномен, это - математическая теория, концепции и методы которой применимы к достаточно широкому диапазону явлений. То же касается теории хаоса и теории фракталов -важных разделов теории динамических систем.

Теория динамических систем - математическая теория, позволившая внести порядок в хаос, - была разработана совсем недавно, однако её основы были заложены в начале XX в. одним из величайших математиков - Анри Пуанкаре.

Новая математика является математикой взаимоотношений и паттернов'. Имея скорее качественный, чем количественный характер, она тем самым обусловливает сдвиг акцента - что характерно для системного мышления - от объектов к взаимоотношениям, от количества к качеству, от материи к паттерну. Теория динамических систем - первая математическая система, позволившая учёным

работать со всем диапазоном сложности этих нелинейных феноменов; а природа, по выражению Яна Стюарта, «безжалостно нелинейна».

Благодаря появлению мощных компьютеров, учёные сегодня могут решать сложные уравнения, которые раньше не поддавались решению, и визуализировать решения в виде невообразимо сложных кривых и фигур на графике. Таким способом они обнаружили новые качественные паттерны поведения этих сложных систем, иной уровень порядка, лежащий внутри кажущегося хаоса. И оказалось, что в нелинейном мире, который, как мы начинаем обнаруживать, составляет львиную долю реального мира, простые детерминистские уравнения могут таить в себе богатство и разнообразие поведения. С другой стороны, сложное и кажущееся хаотичным поведение может породить упорядоченные структуры, тонкие и изящные паттерны. В теории хаоса сам термин «хаос» приобрёл новое техническое значение. Математический аппарат, позволивший учёным в течение последних десятилетий обнаружить упорядоченные паттерны в хаотических системах, основан на топологическом подходе Пуанкаре и стал доступным благодаря развитию компьютеров. Было сделано гениальное наблюдение, что поведение хаотических систем не беспорядочно: оно проявляет более глубокий уровень паттернового порядка.

Аттракторы

Важное свойство нелинейных уравнений, которое всегда смущало учёных, заключается в том, что точное предсказание часто бывает неосуществимо, даже если уравнения строго детерминированы. Эта поразительная особенность нелинейности обусловила важный сдвиг акцента от количественного анализа к качественному. Большинство нелинейных уравнений, описывающих естественные явления, слишком сложны для того, чтобы их можно было решить аналитически. В этом случае прибегают к «численному» решению уравнений. Оно включает метод проб и ошибок. Вы пробуете разнообразные комбинации чисел для переменных, пока не найдёте те, которые удовлетворяют уравнению. Правда, результатом становится не формула, а огромное множество значений переменных, удовлетворяющих уравнению, и компьютер можно запрограммировать так, чтобы он графически вычерчивал решение в виде кривой или множества кривых. Переменные сложной системы отображаются в абстрактном математическом пространстве так называемом фазовом пространстве. Каждой переменной в системе ставится в соответствие одна из координат абстрактного пространства. В гаком представлении, например, для описания движения маятника

9 Зак 3066

потребуются две переменные: скорость (ось «у») и угол отклонения маятника от вертикального положения (ось <до>). С помощью этих двух переменных, угла и скорости, можно полностью описать состояние движения маятника в любой момент времени. Эта система координат представляет двумерное пространство, в котором каждая определённая точка соответствует возможному состоянию движения маятника. Все точки, описывающие движение математического маятника лягут на кривую в форме замкнутого эллипса, а для реального физического маятника с учётом потерь, кривая будет иметь начало (начальная скорость) и конец, в точке начала координат. Что-то вроде спирали Архимеда. Для более сложных структур будет соответственно больше переменных, но метод остаётся прежним. Каждая переменная представляется координатой в отдельном измерении фазового пространства. Если в системе, скажем, 10 переменных, мы получим 10-мерное пространство. Одна точка в этом пространстве будет полностью описывать состояние всей системы, поскольку эта точка имеет 10 координат. Безусловно, мы не можем визуально воспринять пространство с 10 измерениями, поэтому его и называют абстрактным математическим пространством. В любом случае, по мере изменения системы, точка, определяющая её состояние в фазовом пространстве, будет двигаться по этому пространству, вычерчивая некую траекторию. Эта траектория называется аттрактором. Каждый раз учёные и математики составляют нелинейные уравнения, решают их численными методами, а компьютеры вычерчивают решения в виде траекторий в фазовом пространстве. Их формы можно классифицировать топологически, а общие динамические свойства системы - вывести из формы её аттрактора. Невозможно предсказать значения переменных хаотической системы в определённый момент времени, но можно предсказать качественные особенности поведения системы.

К удивлению исследователей, число различных аттракторов оказалось весьма ограничено, и они, как правило, ограничены малым числом измерений - даже в многомерном фазовом пространстве. Количественный анализ динамической системы сводится к определению аттракторов системы и сфер их притяжения (формы). Результатом является динамическая картина всей системы, называемая фазовым портретом.

Такая технология позволила учёным решать сложные нелинейные уравнения, связанные с хаотическими феноменами, и обнаружить порядок в кажущемся хаосе. Хаотическое поведение - в современном понимании этого термина - разительно отличается от беспорядочного. Хаос - это, скорее, шум, из которого при определённых условиях оказывается возможным извлечь полезный сигнал.

И ещё одно важное свойство нелинейных систем. Нелинейные процессы с положительной обратной связью лежат в основе неустойчивости и внезапного появления новых форм порядка, столь характерных для самоорганизации,

«Эффект бабочки»-

В начале 1960-х годов метеоролог Эдвард Лоренц разработал математическую модель анализа погодных условий, состоящую из трёх связанных нелинейных уравнений. Он обнаружил, что решения этих уравнений чрезвычайно чувствительны к начальным состояниям. Публикация этой модели в 1963 году знаменовала зарождение теории хаоса, а графическое представление решения - аттрактор получил имя автора и широкую известность. Начинаясь практически в одной точке, две траектории искомых величин будут развиваться совершенно по-разному, исключая возможность каких бы то ни было заблаговременных предсказаний. Для хаотических систем характерна чрезвычайная чувствительность к начальным условиям: мельчайшие изменения в начальном состоянии системы со временем приводят к крупномасштабным последствиям. В теории хаоса это называется «эффектом бабочки». Основой для такого названия послужила полушутливая интерпретация удивительного открытия Лоренца, смысл которой в том, что, к примеру, взмах крыльев бабочки в прериях Амазонки вызывает сход снежной лавины в Гималаях.

Аттрактор Лоренца расположен в трёх измерениях². Вычерчивая его, точка в фазовом пространстве описывает несколько колебаний нарастающей амплитуды вокруг одного центра, затем следуют колебания вокруг второго центра, потом она внезапно возвращается и осциллирует вокруг первого центра и т.д. (рис. 7).

Примерами аттракторов могут служить фрактальные узоры Мандсльбро-та, морозные узоры на стекле и др.; аттракторы обнаруживаются в электроэнцефалограммах коры головного мозга животных, при изучении электрической активности одиночного аксона кальмара, обонятельных долей мозга кролика... (См. гл. 20).

Нелинейная динамика потоков и вихрей внешней оболочки жизненного мира отражается непосредственно в формах тел простейших существ и эмбриональных формах более сложных организмов. Этот уровень физического резонанса также сохраняется или, как сказал Дар-си Томпсон, «увековечивается» в пропорциях «золотого сечения»³ тел и конечностей взрослых позвоночных. Он убедительно показал, что простые организмы действительно похожи на динамику водоворотов, капель, всплесков и т.п.⁴ Многие из форм живой материи воплощают в себе соотношение «золотого сечения». По словам Швенка, «орган высшего животного можно считать застывшим движением»⁵.

Точки бифуркации

Во многих нелинейных системах малые изменения в определённых параметрах могут обусловить серьёзные изменения основных характеристик фазового портрета. Аттракторы ведут себя по-разному: могут превращаться из одного вида в другой, могут исчезать и внезапно появляться в новом качестве. Говорят, что такие системы структурно неустойчивы, а критические точки называют точками бифуркации («разветвления»), В таких точках система отклоняется в том или ином направлении. В математическом смысле точки бифуркации отмечают внезапные изменения фазового портрета системы, В физическом смысле они соответствуют точкам неустойчивости, в которых система резко изменяется, и неожиданно появляются новые формы упорядоченности. Внезапно может появиться новый аттрактор - и поведение всей системы идёт в новом направлении,