Отношения между суждениями по истинности

Между основными типами суждений с одними и теми же субъектами и предикатами отноше-

ния по истинности описываются, так называемым, логическим квадратом.

«Все люди добры» «Ни один человек не добр»

A контрарность E

I субконтрарность O

«Некоторые люди добры» «Некоторые люди не добры»

Отношение противоположности (контрарности). В этом отношении находятся общеут- вердительные (А) и общеотрицательные (Е) суждения. Важно помнить, что такие суждения нe мо- гут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например: “Все люди добры” и “Ни один человек не добр”.

Аналогичным является отношение между частноутвердительными (I) и частноотрицательны- ми (О) суждениями. В логике это отношение называют “субконтрарностью” (подпротивополож- ностью). Его суть в том, что суждения I и О могут быть одновременно истинными (“Некоторыe лю- ди добры и “Некоторые люди нe добры”), но нe могут быть одновременно ложными.

Отношение противоречия (контрадикторности). Такие отношения существуют между:

1. Общеутвердительными (А) и частноотрицательными (О) суждениями.

2. Общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (I) суждениями. Находящиеся в этом отношении суждения нe могут бьrгь одновременно истинными или одновременно ложными.

Например:

1. “Все люди добры” и “Некоторые люди не добры”;

2. “Ни один человек не добр” и “Некоторые люди добры”.

Отношение подчинения. Это отношение между суждениями:

1. Общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I);

2. Общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О);

Отношение подчиненности характеризуется двумя аспектами.

1. Истинность подчиняющего суждения (А, Е) с необходимостью обуславливает истинность подчиненного (I, О), но нe наоборот. Из истинности А (“Все люди добры”) с необходимостью сле- дует истинность I (“Некоторые люди добры”), но из истинности I (“Некоторые люди добры”) нe следует истинность А (“Все люди добры”).

2. Ложность подчиненного суждения (I, О) с необходимостью обуславливает ложность под- чиняющего (А, Е), но ложность подчиняющего суждения (А, Е) нe означает ложность подчиненного (I, О).

(A)

«В с е л ю д и д о б р ы»

и и л

И и

Л л

л и л

(I)

«Не ко т о ры е люди до б р ы».

Между суждениями А, Е, I, О с одинаковой материей (т.е., когда термины в соотносимых суждениях одни и те же) могут быть 4 вида соотношений.

1. Между суждениями А и I и Е и О складываются отношения подчинения. При этом А и Е являются nодчиняющими суждениями (это родовые, высшие суждения), а I и О – соответственно, подчиненными (низшими, видовыми).

Например, “Всем людям свойственно ошибаться” / А / и “Некоторым людям свойственно оши- баться” / I /. Данные суждения находятся в отношении подчинения; у этих обоих суждений одинако- вые предикатные термины, субъектный же термин одного из них подчинен субьектному термину другого.

Eсли общее суждение истинно, то истинно и одинаковое с ним no материи и качеству (связке)

частное суждение, нo не наоборот.

2. Между суждениями А и Е возникает отношение противоположности (контрарности). Речь идет об общих суждениях, выражающих противоположные мысли.

Например, “Все люди имеют врожденные знания”, “Ни один человек нe имеет врождебных знаний”.

В А – суждении утверждается, что объем S полностью содержится в Р.

В Е – суждении это же отрицается.

При условии истинности одного из противоположных (контрарных) суждений, другое – обя-

зательно ложно.

3. Между суждениями А - О и Е - I складываются отношения противоречия, т.е. это отношение скла-

дывается между суждениями, которые различаются и своей количественной стороной, и no качеству.

Например, / Е / “Ни один компьютер не способен мыслить” и / I / “Некоторые компьютеры спо-

собны мыслить”.

Из двух противоречащих суждений одно является непременно истинным, а другое – обяза-

тельно ложным.

4. Отношение субконтрарности возныкает между суждениями I и О; т.е. речь идет об отно-

шении, которое возникает между частными суждениями, выражающими противоположные мысли.

Например, “Некоторые люди справедливы” и “Некоторые люди не являются справедливыми”.

Суждения I и О могут быть одновременно истинными, но не моryт быть одновременно лож-

ными.

Правила, которые необходимо соблюдать при операциях с суждениями: