Політропні моделі зірок

Маса тонкого сферичного шару товщиною :

Градієнт маси:

(7.10)

Рівняння (6.5) та (7.10) при заданих та визначають механічну рівновагу зірки. Перемножуючи (6.5) на та диференціюючи по , отримаємо:

(7.11)

Обчислити модель зірки – значить обчислити розподіл вздовж радіуса. Для розв'язування (7.11) треба задати зв'язок між та . Якщо енергія переноситься конвекцією, то та пов'язані залежностями (6.11) так що . Встановлено, що степенева залежність справедлива й для зірок в стані променевої рівноваги:

(7.12),

де – константа, а – індекс політропи. Модель зірки, побудована при умові (7.12), називається політропною з індексом . Рівняння (7.12) дозволяє розв'язувати (7.11) чисельними методами. При = (конвективна модель):

а при (газова куля в стані променевої рівноваги):

а при :

В реальних моделях < .