Джерела енергії Сонця

Джерелами енергії Сонця та зірок можуть бути гравітаційне стискання (див. розділ 6.6) та термоядерні реакції. Гравітаційна потенційна енергія:

= =

де – константа, що враховує розподіл густини в зірці (для однорідної зірки ); – гравітаційний потенціал. Опустимо (–) і приймемо проміжне = :

(6.14)

Згідно з теоремою віріала:

Звідки: = – ;

тобто зірка випромінює лише половину енергії (6.14), і стільки ж йде на збільшення температури її маси. Для Сонця ⁴⁸ерг.

Нехай . Тоді час висвітлення енергії = (тепловий час) дорівнює: = = = = с ⁶ років.

Однак вік Сонця – близько 6 млрд. років, тому гравітаційне стискання могло бути джерелом енергії дуже короткий чає. Якщо m - середня маса частинки зірки, то повна теплова енергія:

= ;

Звідси середня температура зоряної речовини:

= ;

де визначає (6.9). Розрахунок дає = ⁷ ;

Для сонця = ⁶ , – нижня межа, так як реально > (молярна маса іонізованої речовини >1 , i = _н). Висновок: за рахунок гравітаційного стискання надра Сонця й зірок з > _o розігріваються до , достатньої для термоядерного синтезу (А.Еддінгтон, 1926p.). За підрахунками А.Еддінгтона, ~ ⁶ . В надрах Сонця та зірок повинні протікати реакції протон – протонного (PP) та вуглецево-азотного (СN) циклів. При < ⁶

(6.15)

Але реакція (6.15) відбувається дуже рідко, тому що протон повинен здолати потенційний бар’єр за рахунок тунельного ефекту (за законами класичної фізики ця реакція неможлива, якщо < ⁹ ). За час зіткнення протон повинен встигнути перетворитись в нейтрон:

(6.16)

В реакції (6.15) нейтрино уносить 0,42 МеВ енергії. Наступна реакція РР - циклу:

МеВ

Далі можливі три напрямки реакції. Найчастіше (у 80 % випадків)

МеВ

В 20 % випадків утворюється бериллій:

(6.17)

(Е =0,86 МеВ)

(6.18)

Нарешті, в 0,23 % випадків

(Е ~14,4 МеВ) (6.19)

C N - цикл починається при > ⁶ й складається з 6 реакцій:

МеВ ( -розпад)

МеВ (6.20)

МеВ

МеВ ( -розпад)

МеВ

У C N- циклі відновлюється ядро вуглецю й утворюється ядро гелію з виділенням 25 МеВ (Е ~5%). Реакції протікають повільно, але ядер дуже багато. Швидкість реакцій сильно залежить від Т.

Швидкість енерговиділення на 1 г речовини для РР - циклу:

(6.21)

(6.21) справедлива при млн.К. Тут –вміст водню. При ⁶ , = ² , виділяється = .

В центрі Сонця ~ К, тому основним джерелом енергії для нього є РР -цикл. У більш масивних зірок Т значно вища, тому там переважає С N - цикл. Для нього ,

де – сума вмістів та в надpax. Потужність циклу швидко падає з віддаленням від центру й падінням Т. При сонячній К з урахуванням , та маємо , що значно менше .