Модели регрессии с фиктивными переменными наклона

Рассмотрим другую ситуацию: коэффициент регрессии при количественном факторе зависит от значения фиктивной переменной. То есть можно записать:

если z = 0; (6.6)

если z = 1; (6.7)

b ₁₁ ¹ b ₁₂.

В таком случае говорят, что имеют место структурные изменения в исследуемой зависимости. Для их учета в уравнении регрессии фиктивную переменную вводят как сомножитель при количественной переменной:

(6.8)

Так как параметр d объединяет две переменные – х ₁ и z ₁₁, он имеет тройной индекс – d ₁₁₁.

Действительно, если рассмотреть это уравнение для z ₁₁ = 1 и для z ₁₁ = 0, получим соответственно

z ₁₁ = 0

z ₁₁ = 1

Следовательно, коэффициент b ₁₂ из модели (6.7) будет равен (b ₁₁ + d ₁₁₁).

Графически модель можно представить в виде двух прямых с разным углом наклона, отражающих зависимость результата от количественного фактора при разных значениях фиктивной переменной. Так как речь идет о фиктивной переменной, включение которой позволяет изменить угол наклона прямой, такую переменную называют фиктивной переменной наклона.

Соответственно параметр b ₁ интерпретируется как сила влияния количественного фактора при одном значении неколичественной переменной (для которой z ₁₁ = 0), а параметр d ₁₁₁ – как среднее изменение силы влияния количественного фактора при переходе от одного значения неколичественной переменной к другому (при переходе от z ₁₁ = 0 к z ₁₁ = 1).

Модели типа (6.8) используются при исследовании зависимости объема потребления Y некоторого продукта от дохода потребителя X, когда качественные признаки (например, уровень доходности домашнего хозяйства) на параметр b ₁ при X, интерпретируемый как

«склонность к потреблению».