Коэффициент множественной корреляции

Для определения тесноты связи между фактором у и совокупностью факторов в случае линейной зависимости применим коэффициент множественной корреляции R. Коэффициент изменяется в интервале от 0 до 1, причем, в отличие от коэффициентов парной корреляции, он берется по абсолютной величине. Если линейной корреляционной связи между у и нет то R=0. Если R=1, то связь функциональная. Выражение, по которому вычисляется коэффициент корреляции, имеет вид

где – коэффициенты регрессии уравнения (4.1); – парные коэффициенты корреляции; – среднее квадратическое отклонение фактора ; – среднее квадратическое отклонение у.

Обычно интерпретируется не сам коэффициент корреляции R, а его квадрат R², который называется коэффициентом множественной детерминации. Напомним, что R² характеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной регрессией. Чем ближе R² к единице, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими переменными и зависимой переменной. Например, если коэффициент множественной корреляции R=0,7, то коэффициент множественной детерминации R²=0,49, т.е. 49% вариаций объясняется факторами, включенными в уравнение регрессии, а 51% – прочими факторами.

Существенность отличия от нуля выборочного коэффициента множественной корреляции проверяется на основе F -критерия (критерий Фишера). Вычисляется величина

(4.6)

где R – множественный коэффициент корреляции; p – число факторов ; n – число наблюдений.

Найденное значение критерия F сравнивается с F_табл при числе степеней свободы и заданном уровне значимости . Если расчетное значение F превышает табличное, то гипотеза о равенстве коэффициента множественной корреляции нулю отвергается и связь считается существенной.

Пример 4.

Дано: R =0,75, p =4, n =16, определить существенность связи.

Решение.

Вычислим критерий F по формуле (4.6):

F =0,5625∙(16-4-1)/4∙(1-0,5625)=3,53.

F_табл =3,36 при и уровне значимости 0,95. Расчетное значение F -критерия превышает табличное, поэтому можно сделать вывод о существенности связи.