Рівняння Хілла. Потужність одиночного скорочення

Залежність швидкості укорочення від навантаження Р є найважливішою при вивченні роботи м'яза, тому що дозволяє виявити закономірності м'язового скорочення і його енергетиків. Вона була докладно вивчена при різних режимах скорочення Хіллом і представлена на мал. 7.8.

Їм же було запропоновано емпіричне вираження, що описує цю криву:

(7.2)

Цей вираз називається рівнянням Хілла і є основним характеристичним рівнянням механіки м'язового скорочення. Ρ₀ - максимальна ізометрична напруга, що розвивається м'язом, або максимальний вантаж, утримуваний м'язом без її подовження; b - константа, що має розмірність швидкості, а - константа, що має розмірність сили.

З рівняння (7.2) випливає, що максимальна швидкість розвивається при Ρ = 0:

При Ρ = Р₀ одержуємо V = 0, тобто укорочення не відбувається.

Робота А, вироблена м'язом при одиночному укороченні на величину Δ l дорівнює:

А = PD l.

Ця залежність, мабуть, нелінійна, тому що V = f (P). Але на ранній фазі скорочення можна зневажити цією нелінійністю і вважати V = const. Тоді

D l = VDt,

а потужність, що розвивається м'язом, має вигляд:

W = PV (7.3)

Підставляючи (7.2) у (7.3), одержимо залежність потужності від сили, що розвивається, Р:

Функція W (Ρ) має колоколовидну форму і представлена на мал. 7.9.

Ця крива, отримана з рівняння Хілла, добре погодиться з результатами досвідів. Потужність дорівнює нулеві при Р = Р₀ і
Р = 0 і досягає максимального значення при оптимальній величині навантаження Ρ_опт:

тобто коли Ρ = 0,31 P₀.

Ефективність роботи м'яза при скороченні може бути визначена як відношення зробленої роботи до витраченої енергії ΔΕ:

.

Розвиток найбільшої потужності й ефективності скорочення досягається при зусиллях 0,3 - 0,4 від максимального ізометричного навантаження Р₀ для даного м'яза. Це використовують, наприклад, спортсмени-велогонщики: при переході з рівнини на гірську ділянку навантаження на м'язи зростає і спортсмен переключає швидкість на нижчу передачу, тим самим зменшуючи Р, наближаючи неї до Р_опт.

Практично ефективність може досягати значень 40-60 % для різних типів м'язів. Найвища ефективність спостерігається в м'язів черепахи, що досягає 75-80 %.