Біомеханіка м'яза

М'яз можна представити як суцільне середовище, тобто середовище, що складається з великого числа елементів, взаємодіючих між собою без зіткнень і зовнішніх сил, що знаходяться в полі. М'яз одночасно має властивість пружності і в'язкості, тобто є грузлим-пружним середовищем. Для такого середовища передбача-ються справедливими закони класичної механіки. Фундаментальними поняттями механіки суціль-них середовищ є деформація, напруга, пружність, в'язкість, а також енергія і температура.

а). Пружність - властивість тіл змінювати розміри і форму під дією сил і мимовільно відновлювати них при припиненні зовнішніх впливів. Пружність тіл обумовлена силами взаємодії його атомів і молекул. При знятті зовнішнього впливу тіло мимовільно повертається у вихідний стан.

б). В'язкість - внутрішнє тертя середовища.

в). В’язкопружність – це властивість матеріалів твердих тіл сполучити пружність і в'язкість.

г). Деформація - відносна зміна довжин:

де l - початкова довжина, D l - значення подовження, Δ l може змінювати знак,

д). Напруга механічне σ - міра внутрішніх сил, що виникають при деформації матеріалу. Для однорідного стрижня:

де S - площа перетину, F - сила, прикладена до стрижня.

Пружна деформація виникає і зникає одночасно з навантаженням і не супроводжується розсіюванням енергії. Для пружної деформації справедливий закон Гука:

σ_У = εΕ,

де Ε - модуль Юнга, обумовлений природою речовини.

При розтяганні різних матеріалів, у загальному випадку, Ε = f(e). При малих розтяганнях вважають Ε = const. У табл. 7.1 приведені значення Ε для різних матеріалів.

Таблиця 7.1. Значення модуля Юнга для різних матеріалів

Матеріал	Модуль Юнга (Па)
Эластин	6×105
Коллаген	109
Кіста	1010
Гума	106
Дуб	1010
Сталь	2×1010

Еластин - пружний білок хребетних, знаходиться, в основному, у стінках артерій. Коллаген - волокнистий білок. У м'язах 20 % усіх білків - коллаген. Знаходиться також у сухожиллях, хрящах, кісти.

У випадку в’зкого середовища напруга σ_у визначається швидкістю деформації dε / dt:

де η - коефіцієнт в'язкості середовища.

Для в’язкопружної деформації характерна явна залежність ε від процесу навантаження в часі, причому при знятті навантаження деформація з плином деякого часу мимовільно прагне до нуля.

Пасивні механічні властивості вязкопружного середовища можна моделювати сполученням пружних і грузлих елементів.

В'язкість моделюється (зображується) демпфером?, а пружність пружиною Е.

М'яз не є ні чисто пружним, ні чисто грузлим елементом. М'яз – вязкопружний елемент.

Пасивне розтягання. На підставі розрахункових і експериментальних даних показано, що найбільш простою моделлю, що дає досить гарне наближення до механічних властивостей м'яза, є трикомпонентна модель Хілла (мал. 7.5).

Для встановлення характерної залежності деформації м'яза в часі при додатку до неї миттєвого впливу спростимо модель (мал. 7.5). Допустимо, що елемент Ε₂ відсутній (σ₂ = 0). Тоді для вязкопружного середовища напруга σ у системі буде визначатися пружністю σ_в і в'язанням σ_у складовими:

σ = σ _у + σ_у,

Знайдемо залежність ε(t), вирішуючи диференціальне рівняння і вважаючи, що в початковий момент часу t = 0 деформація ε = 0.

У результаті одержимо:

(7.1)

де величина τ = η / Ε називається часом запізнювання.

Швидкість наростання деформації максимальна при t = 0:

Звідси випливає, що чим більше величина в’зкого компонента η, тим менше кут нахилу кривії ε(t).

Деформація ε(t) росте з убутною швидкістю й асимптотично наближається до стаціонарного значення ε_ст:

Таким чином, залежність (7.1) досить добре описує процес наростання деформації ε(t), отриманий в експерименті.

У термінах механічної моделі (мал. 7.5) і моделі ковзних ниток (мал. 7.3) рівнобіжний пружний елемент Е₁ визначає механічні властивості зовнішніх мембран кліток (сарколеми) і внутрішніх структур - Т-системы і саркоплазматичного ретикулуму.

Послідовний елемент Е₂ визначає пружність актин-міозинового комплексу, обумовлену, насамперед, місцями прикріплення актину до Z-дисків і місцями сполуки містків з активними центрами тонких ниток.

В’язкий елемент h обумовлений ковзанням ниток актину щодо міозину. Цей компонент різко зростає при пасивному режимі м'яза, тому що в цьому випадку містки розімкнуті. Це виявляється в можливості сильного розтягання пасивного м'яза навіть при незначних навантаженнях.

Важливо, що вже в цій моделі було показане існування грузлого компонента в м'язі, але фізична природа її залишалася не ясної.

Активне скорочення м’язу Для дослідження характеристик м'язів, що скорочуються, використовують два штучних режими:

1. Ізометричний режим, при якому довжина м'яза l = const, а реєструється сила, що розвивається, F(t).

2. Ізотонічний режим, при якому м'яз піднімає постійний вантаж Ρ = const, а реєструється зміна її довжини в часі D l (t).

При ізометричному режимі за допомогою фіксатора (мал. 7.6, а) попередньо встановлюють довжину м'яза l. Після установки довжини на електроди Э подається електричний стимул і за допомогою датчика реєструється функція F(t). Вид функції F(t) в ізометричному режимі для двох різних довжин представлений на мал. 7.7, а.

Максимальна сила P₀, що може розвивати м'яз, залежить від її початкової довжини й області перекриття актинових і міозинових ниток, у якій можуть замикатися містки: при початковій довжині саркомера 2,2 мкм у скороченні беруть участь усі містки (див. мал. 7.4).

Тому максимальна сила генерується тоді, коли м'яз попередньо розтягнутий на установці (мал. 7.6, а) так, щоб довжини її саркомерів були близькі до 2,2 мкм. На мал. 7.7, а це відповідає початковий довжинам двох м'язів l ₁ і l ₂. Але тому що кількість містків у м'язі l ₁ більше, ніж у l ₂ (l ₁ > l ₂), то сила, генерируєма l ₁ більше.

При ізотонічному режимі до незакріпленого кінця м'яза підвішують вантаж Ρ (мал. 7.6, б). Після цього подається стимул і реєструється зміна довжини м'яза в часі: D l (t). Вид цієї функції в ізотонічному режимі для двох різних навантажень показаний на мал. 7.7, б.

Як випливає з мал. 7.7, б, чим більше вантаж Р, тим менше укорочення м'яза і коротше час утримання вантажу. При деякому навантаженні Ρ = Р₀ м'яз зовсім перестає піднімати вантаж; це значення Р₀ і буде максимальною силою ізометричного скорочення для даного м'яза (мал. 7.7, а).

Тут важливо відзначити, що при збільшенні навантаження кут нахилу висхідної частини кривій ізотонічного скорочення зменшується (мал. 7.7, б): a₂ < a₁. Іншими словами, швидкість укорочення з ростом навантаження падає.