Способы задания множеств. Явление – обнаружение отдельных свойств сущности, доступное чувствам

Явление – обнаружение отдельных свойств сущности, доступное чувствам.

Костанайский филиал

Кафедра социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

УТВЕРЖДЕНО

заседанием кафедры СГЕНД

Протокол № ____ от «____» ________ 20__ г.

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине «Математический анализ»

Костанай 2013 г.

Краткий конспект лекций по дисциплине «Математический анализ» составлен:

Пузач В.Н., ст.преподавателем кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Краткий конспект лекций по дисциплине «Математический анализ» обсужден на заседании методической комиссии кафедры социально-гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Протокол № ___ от «____» _________ 20__ г.

Председатель метод. комиссии __________________ Волошина И.А.

Лекция № 1-2

Тема: «Множества»

Цель: раскрыть специфику курса «Математика», рассмотреть основные понятия теории множеств и научить выполнять различные операции над множествами.

Ключевые слова: множество, элементы множества, объединение, пересечение, разность, симметрическая разность множеств.

Вопросы:

1. Основные понятия теории множеств.

2. Операции над множествами.

3. Отношения и функции.

Основные понятия теории множеств.

При изложении теории множеств мы будем придерживаться так называемой интуитивной точки зрения, согласно которой такие понятия, как "множество", "элемент множества", относятся к начальным (примитивным) понятиям математики и поэтому не подлежат определению.

Математическое понятие множества постепенно выделилось из привычных представлений о совокупности, собрании, классе и т.д. Один из создателей теории множеств - Георг Кантор представлял множество как "совокупность или набор определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое".

С понятием множества мы соприкасаемся прежде всего тогда, когда по какой-либо причине объединяем по некоторому признаку в одну группу какие-то объекты и далее рассматриваем эту группу или совокупность как единое целое.

Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами. Объекты, которые образуют множество, называют элементами множества и для обозначения элементов используют, как правило, малые буквы латинского алфавита. Если a является элементом множества M, то будем говорить, что a принадлежит множеству M, и использовать запись a  M, в противном случае, если a не принадлежит множеству M, будем использовать обозначение a  M.

В различных приложениях дискретной математики чаще всего встречаются конечные множества. Интуитивный смысл этого термина ясен: такие множества содержат конечное число элементов. Число элементов конечного множества A называют мощностью этого множества и обозначают символом Card A или A. Наряду с конечными множествами в математике рассматривают и бесконечные множества, то есть такие, которые содержат бесконечно много элементов. Так, например, бесконечно множество натуральных чисел N, множество рациональных чисел Q, множество действительных чисел R.

Способы задания множеств

Множество может быть задано перечислением всех его элементов или списком. В этом случае элементы множества записывают внутри фигурных скобок, например: А = { 1, 2, a, x } или B = { река Нил, город Москва, планета Уран}.

Множество может быть задано описанием свойств его элементов. Чаще всего при этом используют запись A = { xP(x) }, которую читают следующим образом: "A есть множество элементов x таких, что для них выполняется свойство P(x)".

Например, B = { x x - натуральное число, меньшее 10 }, при этом, очевидно,

B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

Множество можно задать порождающей процедурой, например:

D = { z1  D,и если z  D,то z + 3  D},

E = { x x = 3^k, k  любое нартуральное число.}

Наряду с порождающей процедурой существует распознающая или разрешающая процедура, которая позволяет определить, принадлежит ли данный объект множеству или нет. Для множества D распознающая процедура заключается в том, что для любого натурального числа n будут проверять, является ли число 3 делителем числа n  1. Для множества E распознающая процедура заключается в разложении числа на простые множители.