Максиминный критерий

Предположим, что мы не располагаем информацией о вероятностях появления состояний внешней среды. В этом случае основным подходом к принятию решений является введение гипотез о поведении среды. Принятие гипотезы позволяет для каждой альтернативы численно оценить связанные с ней последствия, а значит, и сравнить любые две альтернативы. Рассмотрим одну из важнейших гипотез такого типа, называемую гипотезой антагонизма. Она состоит в предположении, что среда ведёт себя наихудшим образом для ЛПР. После принятия этой гипотезы каждая альтернатива оценивается исходом, имеющим наихудшее числовое значение для этой альтернативы. Если матрица решений для рассматриваемой задачи принятия решений является матрицей выигрышей, то каждая альтернатива оценивается исходом, дающим наименьший выигрыш. Если матрица решений является матрицей проигрышей, то каждая альтернатива оценивается исходом, дающим наибольший проигрыш.

Будем рассматривать случай, когда матрица решений (табл. 1) является матрицей выигрышей и каждая альтернатива x_i оценивается исходом, дающим наименьший выигрыш: , . Лучшей альтернативой является та, у которой минимальный элемент наибольший. Формально это означает, что оптимальной альтернативой является i- я альтернатива, дающая экстремум выражению

(1)

Такой принцип выбора решения называется принципом максимина, а альтернатива, на которой достигается экстремум в выражении (1) - максиминной. Само выражение (1) называют максиминным критерием.

Значение принципа максимина.

Во-первых, максиминный подход описывает очень распространенный случай поведения, при котором две стороны преследуют противоположные цели и, следовательно, могут рассматриваться как антагонисты.

Во-вторых, число представляет собой важную характеристику альтернативы x _i - является её гарантированным уровнем, т.е. если будет выбрана альтернатива x _i, то, что бы ни произошло во внешней среде, результат не может быть хуже, чем .

В-третьих, - это наибольший из гарантированных уровней. В силу этого принцип максимина называют также "принципом наибольшего гарантированного результата".

В-четвертых, максиминный критерий или максиминная оценка является единственной абсолютно надежной оценкой при принятии решений в условиях неопределенности.

Выбранные с помощью максиминного критерия альтернативы полностью исключают риск. Однако отсутствие риска может стоить больших потерь. Продемонстрируем это на примере следующей матрицы выигрышей (табл. 2).

Таблица 2

	y 1	y 2
x 1	0,9	90,0	0,9
x 2	1,0	1,0	1,0	1,0

Альтернатива x ₁, на первый взгляд, более разумна, однако максиминный критерий выбирает альтернативу x ₂. При этом исключается наименьшее значение a ₁₁ = 0,9, реализующееся при состоянии внешней среды y ₁, и гарантируется значение a ₂₁ = 1,0. Однако при состоянии внешней среды y ₂ теряется выигрыш a ₁₂ = 90, вместо которого получают a ₂₂ = 1,0, что на два порядка меньше.

Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуациях пессимизм максиминного критерия и отсутствие разумного риска могут оказаться очень невыгодными.