Введение. Проективная геометрия возникла в первой половине XIX века

Проективная геометрия возникла в первой половине XIX века. Основы её заложил в работе «Трактат о проективных свойствах фигур» известный французский математик Жан Виктор Понселе (1788-1867). Он выделил как объект изучения некоторые особые свойства геометрических фигур наиболее общего характера, которые назвалпроективными. Эти свойства связаны с понятием центрального проектирования.

Рассмотрим в евклидовом пространстве две плоскости и и точку , не лежащую на этих плоскостях. Пусть – произвольная точка плоскости .

Определение. Точка пересечения прямой с плоскостью называется проекцией точки на плоскость из центра .

Соответствие между точками плоскости и их проекциями на плоскость называется центральным проектированием плоскости на плоскость из точки .

Если – произвольная фигура плоскости , то множество проекций всех точек фигуры на плоскость является некоторой фигурой плоскости , которая называется проекцией фигуры .

Изменяя положение точки и плоскости , для одной и той же фигуры будем получать различные фигуры . При этом многие свойства фигуры искажаются: например, меняются длины отрезков и величины углов, пересекающиеся прямые могут изображаться параллельными прямыми.

С другой стороны, некоторые свойства фигуры А сохраняются при любом центральном проектировании, например, свойство точек, лежащих на одной прямой или на одной линии второго порядка. Такие свойства фигур называются проективными. Изучением проективных свойств фигур и занимается проективная геометрия.