Надійність паралельних систем

Для підвищення надійності складних відповідальних систем, де цього не вдається досягти за рахунок надійності складових елементів, застосовують резервування. Резервування як метод підвищення надійності часто застосовують на практиці, особливо в системах, які гарантують безпеку людей (наприклад, на транспорті, в енергетиці), або в системах, що працюють у безперервному режимі і відмова яких може призвести до відчутних втрат за рахунок якості та кількості вироблених продуктів чи товарів, оброблюваної сировини або за рахунок побічних негативних ефектів. У харчовій промисловості це, наприклад, резервні лінії подачі технологічних рідин, резервні місткості, резервні елементи в засобах автоматизації, окремі ланки в лініях переробки продуктів і навіть повністю резервні технологічні лінії та цілі виробництва. Можна навести й інші показові приклади: використання в літаках 2 – 4 двигунів, кожний з яких здатний самостійно забезпечити політ, якщо інші двигуни не працюють; дво- і багатократне резервування системи гальмування транспортних засобів тощо. Використання запасних вузлів і деталей технічних об’єктів також можна розглядати як засіб резервування. Воно дає змогу зменшити кількість відмов, але для того, щоб визначити якою мірою, потрібно вміти виконувати спеціальні розрахунки. За допомогою таких розрахунків можна не тільки визначити ступінь підвищення надійності, а й обґрунтувати рівень (кратність) резервування.

При постійному резервуванні з навантаженням («гарячим») резервом резервні елементи або ланцюги елементів підключать паралельно до основних (рис. 3). Імовірність відмови всієї системи визначають за теоремою множення ймовірностей:

(6)

де - ймовірність відмови і -го елемента.

Тоді ймовірність безвідмовної роботи системи:

. (7)

Якщо елементи системи рівнозначні, то

; (8)

Ці залежності у загальному вигляді характеризують гаряче резервування. Наприклад, якщо при гарячому резервуванні і n = 2, то , а отже, безвідмовність системи підвищується.

Інші види резервування мають свої особливості, які впливають на розрахунки. При холодному резервуванні, тобто резервуванні заміщенням, резервні елементи вступають у дію тільки після відмови основних. Резервні елементи можуть включатися в дію автоматично або вручну, а ті елементи, що відмовили, відновлюються або замінюються. У цьому разі для основного експоненційного закону розподілу відмов (за високої надійності складових елементів) імовірність відмови системи становить:

. (9) Для рівнозначних елементів

. (10)

Формули (9), і (10) справедливі за умови, що надійність включення резерву гарантується повністю.

Розглянемо надійність системи з резервуванням у період відновлення елемента, що відмовив. Такі періоди характерні й часто трапляються в роботі технологічних ліній, особливо тих, які працюють у безперервному режимі.

За інтенсивності відмов основного і резервного елементів та середньої тривалості ремонту імовірність безвідмовної роботи системи можна розрахувати так:

,

де . (11)

У технологічних лініях за резерв беруть також накопичувачі, які розділяють ці лінії на ділянки. Робота ліній на накопичувачі, або за їхній рахунок, дає змогу за період накопичення, тобто за час використання резерву, ліквідувати відмову на ділянках між накопичувачами. Безвідмовна робота лінії повністю забезпечується, якщо місткості накопичувачів вистачає на період відновлення дієздатності ділянки, де відбулася відмова.