Параметрические уравнения плоскости

Плоскость может быть задана некоторой точкой (; ) и двумя неколлинеарными векторами (; ) и (; ), ей параллельными. При этом точка и концы векторов и не лежат на одной прямой, так что плоскость оказывается заданной тремя своими точками общего положения.

Пусть М(х;у;z)- произвольная точка плоскости. В силу коллинеарности векторов , , имеет место разложения:

= + , (3)

где

Так как О = O + , то векторное уравнение плоскости:

О = O + + . (4)

Прейдем к координатам в уравнении (4):

(х;у;z); ; ); (; ); (; ).

Окончательно получаем параметрические уравнения плоскости:

(5)

где переменные и - параметры, , R;

Векторы и - направляющие векторы плоскости. Придавая в равенствах (5) переменным и соответствующие значения, будем находить координаты точек плоскости.