Примеры. 1) или – прямая линия – алгебраическая линия 1-го порядка

1) или – прямая линия – алгебраическая линия 1-го порядка.

2) х²+у²=1 или х²+у²-1=0 – окружность – алгебраическая линия 2-го порядка.

3) (х²+у²-ах)²=а²(х²+у²) или (х²+у²-ах)²-а²(х²+у²)=0 – кардиоида – алгебраическая линия 4-го порядка.

4) – не является алгебраической линией (таких линий существует бесконечное множество, еще, например, y=e ͯ они называются трансцендентными (выходящими за пределы).

Замечание 1. Можно доказать следующую теорему: понятия алгебраической линии и ее порядка не зависят от выбора аффинной системы координат.

Определение 3. Аналитической геометрией на плоскости называется раздел геометрии, в котором свойства алгебраических линий второго и первого порядков исследуются алгебраическими методами.