Замечания. 1) Метод координат в геометрии состоит в том, что посредством координат точек геометрические объекты или фигуры задают аналитически с помощью чисел

1) Метод координат в геометрии состоит в том, что посредством координат точек геометрические объекты или фигуры задают аналитически с помощью чисел, уравнений, неравенств и их систем. Тем самым при доказательстве теорем или решении геометрических задач используют аналитические методы. Это существенно упрощает рассуждения и часто позволяет доказывать теоремы и решать задачи алгоритмически, то есть, производя последовательные или иные вычисления;

2) При изучении геометрических объектов методом координат основными являются 2 задачи:

а) по заданным геометрическим свойствам фигуры составить определяющие ее аналитические условия;

в) по заданным аналитическим условиям, определяющим фигуру, выяснить ее геометрические свойства.

Пример 1. Составим уравнение окружности (омега) радиуса r с центром в начале

прямоугольной декартовой системы координат .

Пусть х и у – некоторые координаты произвольной точки М и плоскости Оху.

1) М . (1)

Координаты любой точки М окружности удовлетворяю уравнению (1)

2) М₁ не принадлежит или .

Таким образом, координаты любой точки М₁, не принадлежащей окружности , не удовлетворяют уравнению (1). Согласно определению 1 уравнение (1) является уравнением окружности в системе координат .

Легко видно, что в соответствующей полярной системе координат уравнение окружности имеет вид: ρ=r, при этом 0⁰≤Ө≤360⁰.