Представление двоичных чисел в ЭВМ

В вычислительных машинах применяются две формы представ­ления двоичных чисел:

- естественная форма или форма с фиксированной запятой (точ­кой);

- нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел по­ложением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях. Диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием q при наличии m разрядов в целой части и s разря­дов в дробной части числа (без учета знака числа) имеет вид

q^-s ≤ N ≤ q^m при q = 2, m = 10 и s = 6 0,015 < N< 1024

Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сет­ки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогатель­ная и только для целых чисел.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вто­рая - порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено в виде

N = ±Mq^±p,

где М ― мантисса числа (|M| < 1); q ― основание системы счисле­ния; р ― порядок числа (целое число).

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ. При q = 2, m = 10 и s = 6 диапазон чисел простирается примерно от 10^-19 до 10¹⁹.

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак «+», код 1 - знак «-».