Перевод целого числа из любой системы в десятичную

Десятичное число можно представить в виде суммы единиц, десятков, сотен и т.д. (т.е. степеней 10), умноженных на соответствующие коэффициенты

456₁₀ = 4·10² + 5·10¹ + 6·10⁰ = 400 + 50 + 6 = 456

По аналогии разлаживается числа других систем счисления.

Пример 3 – Перевести в десятичную систему число 1С8

1² С¹ 8⁰ = 1·16² + 12·16¹ + 8·16⁰ = 256 + 192 + 8 = 456

3) Для перевода числа из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот, нужно отсчитывать справа налево по 4 разряда – тетрад двоичного числа и записывать каждую группу разрядов с помощью символов из таблицы 3.1, в которой представлены соотношения между числами в различных системах счисления.

1С8₁₆ = 000111001000

1 12 8

Недостатком шестнадцатеричной системы является ее избыточ­ность для чисел 7 и менее (недоиспользуются многие двоичные разряды). Для устранения этого недостатка используют восьмеричную систему счисления, которую можно затем за­писать в двоичном коде с использованием для каждой циф­ры только трех разрядов – триад.

Для перевода числа из двоичной системы в восьмеричную и наоборот, нужно отсчитывать справа налево по три разряда двоичного числа и записывать каждую группу из трех разрядов с помощью символов 0...7.

710₈ = 111001000

7 1 0

4) В цифровых вычислительных системах используют также комби­нированную, десятично-двоичную систему счисления, облегчающую запись больших чисел с применением двоичного кода. В этом слу­чае каждый разряд десятичного числа записывают двоичным ко­дом, используя для этого соответствующие тетрады, т.е. четырех­разрядные двоичные элементы.

159₁₀ = 000101011001

1 5 9