Дискретный вейвлет-анализ

В основе дискретного вейвлет–анализа лежит использование исходного (или порождающего) вейвлета Хаара. Эта функция существует на отрезке [0,1] и принимает одно из двух возможных значений.

(16.1)

- безразмерное время

Ортонормированная базисная система вейвлетов Хаара строится за счёт операций сдвига во времени и изменения временного масштаба.

Тогда сигнал можно разложить в ряд по этим функциям, следующим образом:

На основании предыдущего, коэффициенты являются скалярными произведениями исходного сигнала и соответствующей базисной функции:

Данный ряд отличается от изучавшегося ранее тем, что суммирование производится не по одному, а по двум индексам.

Вейвлет – спектр сигнала, принимающего вещественные значения, можно образно представить себе как некоторый “лес” из вертикальных отрезков, размещенных над j k – плоскостью в точках с целочисленными координатами. При этом координата j указывает на скорость изменения сигнала, а координата k – на положение вдоль оси времени.