Трансверсальные цифровые фильтры

Так принято называть фильтры, которые работают в соответствии с алгоритмом

где – последовательность коэффициентов.

Число m является порядком трансверсального цифрового фильтра. Как видно из формулы (15.1), трансверсальный фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов входного сигнала и не используют прошлые отсчеты выходного сигнала. Применив z -преобразование к обеим частям выражения (15.1), убеждаемся, что

Отсюда следует, что системная функция

является дробно-рациональной функцией z, имеющей m -кратный полюс при z = 0 и m нулей, координаты которых определяются коэффициентами фильтра.

Алгоритм функционирования трансверсального ЦФ поясняется структурной схемой приведенной на рис. 15.1.

Рис.15.1. Схема построения трансверсального ЦФ

Основными элементами фильтра служат блоки задержки отсчетных значений на один интервал дискретизации (прямоугольники с символами ), а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты. С выходов масштабных блоков поступают в сумматор, где, складываясь, образуют отсчет выходного сигнала.

Вид представленной здесь схемы объясняет смысл термина «трансверсальный фильтр» (от англ. transverse – поперечный).

Импульсную характеристику трансверсального ЦФ вычислим, осуществив обратное z -преобразование выражения (15.2). Легко видеть, что каждое слагаемое H(z) дает вклад, равный коэффициенту , смещенному на n позиций в сторону запаздывания. Таким образом, здесь

К такому выводу можно прийти и непосредственно, рассматривая структурную схему фильтра (см. рис.15.1) и полагая, что на его вход подан «единичный импульс» (1,0,0,0,…).

Важно отметить, что импульсная характеристика трансверсального фильтра содержит конечное число членов.

Частотную характеристику можно получить путем замены переменной в (15.2)

При заданном шаге дискретизации 𝛥 можно реализовать самые разнообразные формы АЧХ, подбирая должным образом весовые коэффициенты фильтра.