 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Устойчивость рекурсивных ЦФ
|
|
Рекурсивный ЦФ является дискретным аналогом динамической системы с обратной связью, поскольку в ячейках памяти хранятся значения его предшествующих состояний. Если заданы некоторые начальные условия, т.е. совокупность значений 
то в отсутствие входного сигнала фильтр будет образовывать элементы бесконечной последовательности 
играющей роль свободных колебаний.
Цифровой фильтр называется устойчивым, если возникающий в нем свободный процесс есть невозрастающая последовательность, т.е. значения 
при 
не превышают некоторого положительного числа M независимо от выбора начальных условий.
Свободные колебания в рекурсивном ЦФ на основании алгоритма (15.5) являются решением линейного разностного уравнения
По аналогии с принципом решения линейных дифференциальных уравнений будем искать решение (15.12) в виде показательной функции
с неизвестным пока значением 
Подставив (15.13) в (15.12) и сократив на общий множитель, убеждаемся, что 
является корнем характеристического уравнения
На основании (15.6) это уравнение в точности совпадает с уравнением, которому удовлетворяют полюсы системной функции рекурсивного ЦФ.
Пусть система корней 
уравнения (15.14) найдена.Тогда общее решение разностного уравнения (15.12) будет иметь вид
Коэффициенты 
должны быть подобраны так, чтобы удовлетворялись начальные условия.
Если все полюсы системной функции 
, т.е. числа 
по модулю не превосходят единицы, располагаясь внутри единичного круга с центром в точке 
то на основании (15.15) любой свободный процесс в ЦФ будет описываться членами убывающих геометрических прогрессий и фильтр будет устойчив. Ясно, что практически применяться могут только устойчивые цифровые фильтры.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 236 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
