Задача №5. Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно

Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:

1) вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;

2) среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;

3) относительные средние квадратические ошибки.

Указания:

1) каждый студент не принимает во внимание три пары измерений, номера которых равны: i, , , где i — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять );

2) все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 5.1 раздела II.

Таблица 6.8
№ п/п	результаты измерений	№ п/п	результаты измерений
x ′ (м)	x ″ (м)	x ′ (м)	x ″ (м)
	124,855	124,842		191,379	191,365
	143,021	143,011		147,370	147,362
	160,394	160,387		175,772	175,754
	156,475	156,486		192,277	192,268
	128,355	128,365		140,318	140,336
	150,687	150,676		168,812	168,821

ЛИТЕРАТУРА

1. Большаков В.Д.,Маркузе Ю.И. Практикум по ТМОГИ. — М.,Недра, 2007.

2. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. — М., Айрис-ПРЕСС, 2005.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение A

Таблица величины по аргументу

± t	y	± t	Y	± t	y	± t	Y	± t	y
0,0	0,564	0,6	0,472	1,2	0,275	1,8	0,112	2,4	0,032
0,1	0,561	0,7	0,441	1,3	0,242	1,9	0,093	2,5	0,025
0,2	0,553	0,8	0,410	1,4	0,212	2,0	0,076	2,6	0,019
0,3	0,539	0,9	0,376	1,5	0,183	2,1	0,062	2,7	0,015
0,4	0,521	1,0	0,342	1,6	0,156	2,2	0,050	2,8	0,011
0,5	0,498	1,1	0,308	1,7	0,133	2,3	0,040	2,9	0,008
								3,0	0,006

Приложение B

Таблица значений интеграла вероятностей

t		t		t
0,00	0,0000	1,25	0,7887	2,50	0,9876
0,05	0,0399	1,30	0,8064	2,55	0,9892
0,10	0,0797	1,35	0,8230	2,60	0,9907
0,15	0,1192	1,40	0,8385	2,65	0,9920
0,20	0,1585	1,45	0,8529	2,70	0,9931
0,25	0,1974	1,50	0,8664	2,75	0,9940
0,30	0,2358	1,55	0,8789	2,80	0,9949
0,35	0,2737	1,60	0,8904	2,85	0,9956
0,40	0,3108	1,65	0,9011	2,90	0,9963
0,45	0,3473	1,70	0,9109	2,95	0,9968
0,50	0,3829	1,75	0,9199	3,00	0,99730
0,55	0,4177	1,80	0,9281	3,10	0,99806
0,60	0,4515	1,85	0,9357	3,20	0,99863
0,65	0,4843	1,90	0,9426	3,30	0,99903
0,70	0,5161	1,95	0,9488	3,40	0,99933
0,75	0,5468	2,00	0,9545	3,50	0,99953
0,80	0,5763	2,05	0,9596	3,60	0,99968
0,85	0,6047	2,10	0,9643	3,70	0,99978
0,90	0,6319	2,15	0,9684	3,80	0,99986
0,95	0,6579	2,20	0,9722	3,90	0,99990
1,00	0,6827	2,25	0,9756	4,00	0,99994
1,05	0,7063	2,30	0,9786	4,10	0,99996
1,10	0,7287	2,35	0,9812	4,20	0,99997
1,15	0,7499	2,40	0,9836	4,40	0,99999
1,20	0,7699	2,45	0,9857	4,50	0,999994

Приложение C

Таблица значений

r
0,0	0,000	0,010	0,020	0,030	0,040	0,050	0,060	0,070	0,080	0,090
0,1	0,100	0,110	0,121	0,131	0,141	0,151	0,161	0,172	0,182	0,192
0,2	0,203	0,213	0,224	0,234	0,245	0,255	0,266	0,277	0,289	0,299
0,3	0,310	0,320	0,332	0,343	0,354	0,365	0,377	0,388	0,400	0,412
0,4	0,424	0,436	0,448	0,460	0,472	0,485	0,497	0,510	0,523	0,536
0,5	0,549	0,563	0,576	0,590	0,604	0,618	0,633	0,648	0,662	0,678
0,6	0,693	0,709	0,725	0,741	0,758	0,775	0,793	0,811	0,829	0,848
0,7	0,867	0,887	0,908	0,929	0,950	0,973	0,996	1,020	1,045	1,071
0,8	1,099	1,127	1,157	1,189	1,221	1,256	1,293	1,333	1,376	1,422
0,9	1,472	1,528	1,589	1,658	1,738	1,832	1,946	2,092	2,298	2,647
0,99	2,647	2,670	2,759	2,826	2,903	2,994	3,106	3,250	3,453	3,800

Приложение D

Коэффициенты Стъюдента t _b

r
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	0,16	0,33	0,51	0,73	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7	636,0
	0,14	0,29	0,45	0,62	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
	0,14	0,28	0,42	0,58	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
	0,13	0,27	0,41	0,57	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
	0,13	0,27	0,41	0,56	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
	0,13	0,27	0,40	0,55	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
	0,13	0,26	0,40	0,55	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,2	2,8	3,2	4,6
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,5
	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,3
	0,13	0,26	0,39	0,54	0,69	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,0	4,2
	0,13	0,26	0,39	0,54	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0	4,1
	0,13	0,26	0,39	0,53	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9	3,9
	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2,0	2,5	2,8	3,7
	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1,0	1,3	1,7	2,0	2,4	2,7	3,5
	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1,0	1,3	1,7	2,0	2,4	2,6	3,4

Приложение E

Таблица вероятностей

r
	0,317	0,157	0,083	0,046	0,014	0,005	0,002	0,000	0,000
	0,606	0,368	0,223	0,135	0,050	0,018	0,007	0,002	0,000
	0,801	0,572	0,392	0,262	0,112	0,046	0,019	0,007	0,001
	0,910	0,736	0,558	0,406	0,199	0,092	0,040	0.017	0,003
	0,963	0,849	0,700	0,549	0,306	0,156	0,075	0,035	0,007
	0,986	0,920	0,809	0,677	0,423	0,238	0,125	0,062	0,014
	0,995	0,960	0,885	0,780	0,540	0,333	0,189	0,101	0,025
	0,998	0,981	0,934	0,857	0,647	0,434	0,265	0,151	0,042
	0,999	0,992	0,964	0,911	0,740	0,534	0,350	0,213	0,067
	0,999	0,996	0,981	0,947	0,815	0,529	0,440	0,285	0,100
	1,000	0.998	0,991	0,970	0,873	0,713	0,530	0,363	0,141
		0,999	0,996	0,983	0,916	0,785	0,616	0,446	0,191
		1,000	0,998	0,991	0,946	0,844	0,694	0,528	0,249
			0,999	0,996	0,966	0,889	0,762	0,606	0,313
			1,000	0,997	0,980	0,924	0,820	0,679	0,382

СОДЕРЖАНИЕ

1 ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВА.. 4

1.1 ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОШИБОК.. 4

1.2 КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ.. 4

1.3 СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ.. 5

1.4 КРИТЕРИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ.. 5

1.5 ИССЛЕДОВАНИЕ РЯДА ИСТИННЫХ ОШИБОК НА НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ.. 7

2 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИЙ ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН.. 11

2.1 СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ФУНКЦИИ.. 11

3 РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.. 14

3.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА МНОГОКРАТНЫХ НЕЗАВИСИМЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.. 14

3.2 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЯДА РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ОДНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 15

4 НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.. 16

4.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕСАХ.. 16

4.2 ОБРАТНЫЙ ВЕС ФУНКЦИИ ОБЩЕГО ВИДА.. 17

4.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА НЕЗАВИСИМЫХ МНОГОКРАТНЫХ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.. 18

4.4 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЯДА НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.. 19

5 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.. 20

5.1 ДВОЙНЫЕ РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.. 20

5.2 ДВОЙНЫЕ НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.. 22

5.3 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ ДВОЙНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ РЯДА ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН.. 23

6 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2. 26

ЛИТЕРАТУРА.. 29

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 30

[1] Так при из таблиц Приложения B получаем, т.е. с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что случайные ошибки не превзойдут предела, равного "3 m ".

*) Критерий обнаружения постоянной систематической ошибки имеет вид [1, стр.95]

,

где t выбирается из таблиц Приложения B (при) по вероятности.

Находим для: и.

Как видно из результатов вычислений, критерий выполняется, так как

,

следовательно, с вероятностью 0,95 постоянной систематической ошибкой можно пренебречь и считать, что.

*) Для того чтобы оба слагаемых в этом выражении имели одинаковую размерность (в м²), необходимо во втором слагаемом величину разделить на r² (т.е. выразить в радианной мере).

*) Веса принято вычислять с двумя–тремя значащими цифрами.