Теплообмен 4 страница

.

Наиболее распространенной формулой, справедливой для конвективного теплообмена при течении жидкости (газа) с невысокой скоростью по каналу любого поперечного сечения, является формула академика М.А. Михеева, полученная на основе отработки большого числа опытов, которая имеет следующий вид:

. (4.41)

Так температура поперек пограничного слоя изменяется от температуры в ядре потока t_я до температуры его у стенки t_f, а физические параметры входящие в критерии подобия, являются функцией температуры, то для правильного использования формулы (4.41) всегда необходимо указывать, при какой температуре должны определяться критерии подобия. В данной формуле каждый критерий подобия снабжен индексом f.

Коэффициент называется коэффициентом неизотермичности и определяется следующим выражением

, (4.42)

где - число Прандтля для жидкости (газа), вычисленное при температуре ядра потока;

Рr_ст - то же число, но вычисленное при температуре стенки.

Наличие этого коэффициента в формуле (4.41) объясняется следующим обстоятельством. Как показывает опыт, при одинаковых условиях теплообмена между стенкой и газом и при одной и той же разности температур t_f - t_ст (или t_ст - t_f) величина теплового потока будет различна в зависимости от его направления: от жидкости в стенку и наоборот.

Без коэффициента формула (4.41) дала бы для коэффициента теплоотдачи один и тот же результат, что не согласуется с опытом.

Для капельных жидкостей формула (4.41) справедлива только при отсутствии кипения жидкостей.

В развернутой формуле выражение (4.41) примет вид:

. (4.43)

Определяющим геометрическим параметром, характеризующим геометрическое подобие явлений, в данной формуле служит эквивалентный диаметр d_э Он определяется по формуле

, (4.44)

где F – площадь поперечного сечения канала;

П – смоченный периметр.

Для трубы диаметр d_э равен диаметру трубы; для кольцевой щели - (рис. 4.11).

Выражения (4.41) и (4.43) используются для расчета каналов всевозможных форм при критерии Рейнольдса от 10⁴ до 5·10⁶ и P_r =0,6... 2500 как для случая нагрева, так и для случая охлаждения жидкости (газа). Для газов =1 и формула (4.41) примет следующий простой вид

(4.45)

Однако эта формула непригодна для расчета при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях потока газа.

Расчетное выражение (4.41) или (4.43) справедливо для длинных труб, у которых отношение длины к диаметру . Для коротких труб значение коэффициента , полученное по формуле (4.41), необходимо умножить на поправочный коэффициент , который берется из таблицы 4.11.

Для расчета коэффициента от газов к стенке в случае больших дозвуковых скоростей газов также применяется формула Илюхина Н.А. и Гухмана А.А.

(4.46)

где - температура торможения в газовом потоке;

«» - характеристики газа у поверхности стенки за исключением плотности газов при термодинамической температуре газа.

4.4 Лучистый теплообмен

4.4.1 Законы теплового излучения

Тепловое излучение представляет собой вид электромагнитного излучения с длиной волны 0,8 мкм до 0,8 мм

Для лучистых потоков можно записать

Е= ,

где Е – плотность потока излучения, Вт/м² (или излучательная способность тела)

Q – поток теплового излучения, Вт;

F – площадь поверхности излучения, м².

В соответствии с законом сохранения энергии, как показано на рисунке 4.6 тепловой поток распределяется

Q₀=Q_A+Q_R+Q_D,

или 1=A+R+D.

где А=Q_A/Q_o - (коэффициент поглощения) поглощательная способность тел;

R=Q_R/Q_o – (коэффициент отращения) отражательная способность тела;

D=Q_D/Q_o – (коэффициент проницаемости) пропускательная способность тела.

Если А=1, то тело называется абсолютно черным (АЧТ);

Если R=1, то тело называется абсолютно белым;

Если D=1, то тело называется абсолютно прозрачным.

У сажи ламповой А=0,945; у серебра полированного R=0,98; у одноатомных газов D=0,98…0,99.

Рассмотрим основные законы излучения.

Связь между излучательной (Е) и поглощательной способностью тела (А) устанавливается законом Кирхгофа.

Этот закон утверждает, что отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и зависит только от температуры

=f(Т)

Если отнести это уравнение к абсолютно черному телу (которое будем отмечать индексом 0), то в связи с А₀=1 получится

Таким образом, эта универсальная функция есть не что иное, как лучеиспускательная способность АЧТ.

Соответственно этому закон Кирхгофа будет изложен так: для любого тела отношение его лучеиспускательной способности к поглощательной способности равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре

или

Твердым телам, жидкостям и газам свойственны многие характерные отличительные особенности. Для техники представляет интерес в основном излучение твердых тел и газов.

Полное количество энергии, излучаемое абсолютно черным телом в единицу времени с единицы поверхности вполне определяется его температурой. Но эта энергия определяется его температурой. Но эта энергия определенным образом распределяется по спектру (по длинам волн, начиная от l=0 и кончая l=¥. Характер распределения энергии по длинам волн устанавливается законом М. Планка.

*Различные тела имеют различные значения Е и А. Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа.

Рассмотрим лучистые теплообмен между двумя параллельными

пластинами с неодинаковыми температурами, причем первая пластина является абсолютно черной с температурой Т_S, вторая – серой с температурой Т. Расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, так что излучение каждой из них обязательно попадает на другую.

Вторая поверхность излучает на первую энергию Е. В свою очередь первая поверхность излучает на вторую энергию Е_S. Часть энергии Е_S×А поглощается серой поверхностью, а остальная часть (1-А) Е_S, отражается на первую и ею поглощается полностью. При этих условиях серая поверхность получает энергию в количестве Е_SА, а расходует Е.

Следовательно, уравнение теплового баланса будет иметь вид

Q=E-E_S×A.

При равенстве температур Т и Т_S тепловой поток Q будет равен нулю. Отсюда получаем

Е=Е_S×A или

Так как вместо второго тела можно взять любое, то уравнение (4.48) справедливо для любых тел и является математическим выражением закона Кирхгофа.

, (4.49)

где l - длина волны;

Т – абсолютная температура нагрева тела;

С₁ – постоянная, равная 374×10 Вт×м²;

С₂ – постоянная, равная 1,44×10 м×К.

е – основание натурального логарифма.

Видно, что: во-первых, максимумы кривых смещены в сторону уменьшения длины волны; во-вторых, с увеличением температуры нагрева интенсивность нагрева увеличивается. Длина волны l_ms, отвечающая максимальному значению J_Sl, определяется законом смещения Вина:

l_ms=

C увеличением температуры l_ms уменьшается, что и следует из закона.

Пользуясь законом смещения Вина, можно измерять высокие температуры тел на расстоянии, например, расплавленных металлов, космических тел и др.

Закон Стефана – Больцмана был установлен опытным путем Стефаном и обоснован теоретически Больцманом.

Этот закон устанавливает взаимосвязь между плотностью потока излучения и температурой в виде

,

где - константа излучения АЧТ, равная 5,7×10^-8 Вт/м²×К⁴.

В технических расчетах закон Стефана-Больцмана принимает вид:

,

где С₀ – коэффициент излучения АЧТ;

Вт/(м²×К⁴)

Проведенные зависимости справедливы для АЧТ. Для реальных (серых) тел используется зависимость

Е₀= ,

где с – коэффициент излучения серого тела, с=eс₀, где e - спектральная степень черноты e= зависит от физических свойств тела. Определяется по столбцам с табл. 4.

Под серым излучением понимают такое излучение, которое аналогично излучению черного тела имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны J_l, при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела.