Теплообмен 2 страница

4.1 Основы теории передачи теплоты

4.1.1 Виды теплообмена

Теплообменом называется перенос тепла из одной области пространства в другую. Этот перенос может осуществляться с помощью теплопроводности, конвекции и теплового излучения.

Теплопроводностью называется процесс распространения тепла внутри тел посредствам столкновения молекул и путем термодиффузии. Теплопроводность в жидких телах обеспечивается распространением колебательных движений молекул и атомов в направлении менее нагретых областей.

В металлах большое значение в передаче тепла имеют свободные электроны, которые ведут себя подобно одноатомному идеальному газу. Передача тепловой энергии, теплопроводностью реализуется в газах, жидкостях и твердых телах.

Конвекцией называется перенос тепла из одной точки тела в другую частицами тела, перемещающимися в пространстве. Частицы тела в этом случае выполняют роль носителей тепла из области с высокой температурой в область с меньшей температурой. Конвекция может быть только в подвижных средах, т.е. в жидкостях и газах.

Различают свободную и вынужденную конвекцию.

Свободная конвекция проявляется тогда, когда перемещение частиц осуществляется под действием массовых сил (инерции и тяготения) при наличии различной плотности среды в условиях неоднородного температурного поля.

Вынужденная конвекция осуществляется под действием поверхностных сил (давления, трения).

Тепловым излучением тепло может распространяться внутри газов и между твердыми телами в виде электромагнитных волн с различными длинами. Это излучение может поглощаться другими телами, которые вследствие этого нагреваются. Таким образом, процесс излучения тепла в виде электромагнитной энергии называют тепловым излучением.

4.1.2 Температурное поле

В процессе теплообмена каждое тело в каждый момент времени характеризуется определенным распределением температур по всему объему этого тела. Распределение температуры по всему объему тела называется температурным полем данного тела.

В том случае, если это распределение не меняется во времени t, температурное поле называют стационарным, т.е. , а если меняется, то нестационарным, т.е. (4.1)

В дальнейшем будем рассматривать только такие тепловые процессы, которые характеризуются одномерным, стационарным температурным полем. В этом случае температура каждой точки тела является функцией только одной координаты . (4.2)

В общем случае температура каждой точки тела при стационарном режиме является функцией координат . (4.3)

4.1.3 Температурный градиент

Если соединить все точки тела, обладающие одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемой изотермической.

Изотермические поверхности не пересекаются. Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. Скорость изменения температуры с расстоянием вдоль какого-либо направления характеризуется отношением .

Максимальная скорость изменения температуры соответствует направлению нормали n.

Придел отношения приращения температуры к расстоянию между изотермами по нормали называется температурным градиентом.

(4.4)

Температурный градиент есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температур. Он имеет размерность .

4.1.4 Тепловой поток

Для количественной характеристики процесса распространения тепла вводят понятие о тепловом потоке. Поток энергии, передаваемый частицами более горячего тела частицам тела более холодного, называется тепловым потоком.

Удельным тепловым потоком называется количество тепла, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности.

Тепловой поток обозначают буквой .

Удельный тепловой поток - .

Величина является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения тепла и противоположно направлению вектора температурного градиента в соответствии с рисунком 4.1.

4.2 Теплопроводность

Явление теплопроводности представляет собой процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различную температуру. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества.

4.2.1 Закон Фурье

Опытным путем была установлена и выражена в виде закона зависимость, согласно которой количество тепла , переданного за счет теплопроводности через изотермическую поверхность, зависит от физических свойств тела и пропорционально площади поверхности, времени и температурному градиенту, т.е.

, (4.5)

где - коэффициент теплопроводности, ;

F- площадь поверхности, ;

- время.

Данная зависимость носит название закона Фурье.

При расчетах иногда пользуются удельным тепловым потоком q, который определяется как

(4.6)

В выражении (4.6) стоит знак “минус”. Это значит, что направление вектора противоположно направлению вектора .

Из выражений (4.5), (4.6) видно, что для определения и необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной задачей теории теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности – это физический параметр вещества. В общем случае он зависит от температуры, давления и рода вещества. В большинстве случаев коэффициент для различных материалов определяется опытным путем. Он характеризует способность вещества проводить тепло. Лучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых коэффициент изменяется ; теплопроводность большинства капельных жидкостей ; теплопроводность газов .

Значение коэффициента теплопроводности для ряда материалов дано в таблице 4.1[1].

4.2.2 Теплопроводность плоской стенки

Плоская однослойная стенка толщиной разделяет две среды, имеющие различные температуры , которые устанавливаются на различных поверхностях стенки. Выведем зависимость для температурного поля.

а) Однослойная стенка

q dx q

x

x

Рис. 4.2 - Однослойная стенка

внутри стенки и удельного теплового потока, проходящего через стенку. Температурное поле – стационарное, одномерное. Стенка изотропная, коэффициент , длина и ширина весьма велики по сравнению с ее толщиной.

На расстоянии x двумя изотермическими поверхностями выделим слой толщиной dx. Для него согласно закону Фурье удельный тепловой поток

(4.7)

Разделив переменные, получим

(4.8)

Проинтегрируем выражение (4.8) слева и справа

или ,

откуда (4.9)

При ; из выражения (4.9) получим

или после преобразований

(4.10)

Из выражения (4.10) следует, что количество тепла, проходящего через плоской стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности и разности температур наружных поверхностей стенки и обратно пропорционально толщине .

Отношение - тепловая проводимость стенки; - тепловое или термическое сопротивление. Полное количество тепла, переданное через стенку

(4.11)

В случае, если градиенты температур (dt/dx) в стенке велики, необходимо учитывать изменение коэффициента в связи с изменением температуры t.

В этом случае вместо принимается

, (4.12)

где - коэффициент теплопроводности при t=0;

- температурный коэффициент, определяемый опытным путем.

б) Многослойная стенка

q q

Рис. 4.3 - Многослойная стенка

В теплотехнических расчетах часто приходится определять тепловые потоки и температурные поля для многослойных стенок. Пусть стенка состоит из 3-х плотно прилегающих друг к другу слоев в соответствии с рисунком 4.3. На наружных поверхностях стенки установились постоянные температуры . Следовательно, имеет место стационарный режим теплопроводности ( для всех слоев).

Примем расчетную схему:

- каждый слой стенки однородный и изотропный;

- величины постоянны;

- длина и ширина стенки велики по сравнению с ее суммарной толщиной.

При этих условиях температурное поле стенки будет одномерным и стационарным. Температура изменяется в направлении оси . Изотермические поверхности внутри стенки-плоскости, параллельные наружным поверхностям стенки.

Так как величина удельного теплового потока для каждого слоя стенки одна и та же, то можно записать

(4.13)

,

отсюда температурные напоры в каждом слое равны

(4.14)

Сложив, левые и правые части выражения (4.14), получим

. (4.15)

Обозначим - коэффициент теплового сопротивления.

- коэффициент теплопроводности многослойной стенки, .

Для выражения (4.15) получим

(4.16)

Для стенки, состоящей из n – слоев, выражение (4.16) примет вид

, (4.17)

где (4.18)

Температуры на границе соприкасающихся двух соседних слоев согласно (4.14) равны

(4.19)

На практике часто встречаются цилиндры, толщина стенок которых мала по сравнению с диаметром. В этом случае, допуская небольшую погрешность, расчет теплопроводности их стенок, можно проводить по формулам для однослойной плоской или многослойной стенок. Обычно, при меньше 2 погрешность расчета не превышает 4%.

Для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n – слоев, не удовлетворяющих выше указанным условиям, т.е. могут использоваться зависимости

, (4.20)

где (4.21)

Для удельного теплового потока для n – слойной стенки

(4.22)

Значение температуры на границе между n и n +1 слоями определится из уравнения (4.22) в виде

(4.23)

4.2.3 Нестационарная теплопроводность плоской стенки

Процессы переноса тепла являются одним из основных разделов современной науки и имеют большой практическое значение в стационарной и промышленной энергетике, в технологических процессах, химической, строительной, лёгкой и других отраслей промышленности. Например, расчёт тепловых аппаратов, работающих при нестандартном режиме, расчёт теплоизоляции зданий, печей, трубопроводов, нагревание машин и др. Исследование кинетики процессов сорбции, сушки, горения и других химико-технологичеких процессов связано с решением задач диффузии, которые аналогичны задачам нестандартной теплопроводимости.

Если температуре поле меняется во времени, то тепловые процессы, протекающие в таких условиях, называют нестандартными.

Нестационарные процессы теплопроводимости встречаются при охлаждении металлических заготовок, прокаливании твёрдых тел, в производстве стекла, общие кирпича, нагревании дерева, вулканизации резины и т.п.

Теплоту при нестационарном режиме можно определить, если найти закон изменения температуры и теплового потока во времени и в пространстве; т.е.

и

где x, y,z – координаты точки;

τ – время.

Указанные зависимости могут быть найдены из решения дифференциального уравнения теплопроводимости Фурье:

(4.24)

где а – коэффициент температуропроводимости, определяемый по формуле

(4.25)

(Здесь – удельная теплоёмкость твёрдого тела; ρ – плотность материала стенки; - оператор Лапласа; - температура).

При решении уравнения (4.24) необходимо задавать граничные условия и начальное распределение температуры в теле (краевые условия).

Граничные условия задаются уравнением вида

(4.26)

где - температурный градиент на поверхности;

α – коэффициент теплоотдачи между жидкой средой и поверхностью твёрдого тела;

λ_ст – коэффициент теплопроводности стенки;

t_ст - температура поверхности стенки;

t_ср – температура окружающей среды.

Физические параметры λ, с, ρ считаются постоянными. Температура рассматриваемого тела в начальный момент времени при τ=0 распределена равномерно, т.е. . Это может быть температура газов, жидкости, омывающих стенку плоской пластины, цилиндра или шара.

Решение уравнений (4.24) и (4.26) с учётом граничных и временных условий даёт уравнение температурного поля вида

(4.27)

Из уравнения (4.27) видно, что температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров и решение его представляет сложную математическую задачу.

Используя теорию подобия и метод размерностей, можно переменные величины сгруппировать в три безразмерных комплекса:

- критерий Био;

- критерий Фурье; (4.28)

- безразмерная координата,

– характерный размер тела.

Тогда искомая температура в виде безразмерного комплекса может быть представлена следующим уравнением

(4.29)

где – избыточная температура пластины (стенки), равная

(t – текущее значение температуры стенки;

– начальная температура окружающей среды);