Решение. 1. Цепь а) обеспечивает КПФ Н1(w) := , воздействие а) пред-ставлено спектром U1(w) := sin(0,001w) В·c

1. Цепь а) обеспечивает КПФ Н 1 (w):= , воздействие а) пред-ставлено спектром U 1 (w):= sin( 0,001 w) В · c. Тогда спектральная плотность выходного напряжения U 2 (w):= Н 1 (w) · U 1 (w), U 2 (w) = В · c.

Оригинал напряжения (функция времени):

u 2 (t):= U 2 (w) ® -3.334· ехр( -1500.· t – 1.500 ) · Ф( 1.· t + 1.000·10^-3 ) …

Спектр и временной график выходного напряжения представлены на рис. 7.112.

2. Цепь б) обеспечивает КПФ Н 2 (w):= Ом, воздействие б) представлено спектром j(w):= (1 – е ^{–jw ·0,01}) А · c. Тогда спектральная плот-ность выходного напряжения

U 2 (w):= Н 2 (w) · j(w), U 2 (w) = В · c.

Оригинал напряжения (функция времени):

u 2 (t):= U 2 (w) ® 500.2· ехр( -3000.· t) · Ф( 1.· t) – 500.2· ехр( -3000.· t + …

Спектр и временной график выходного напряжения представлены на рис. 7.113.

3. Цепь в) обеспечивает КПФ Н 3 (w):= Ом, воздей-ствие б) представлено спектром j(w):= (1 – е ^{–jw ·0,01}) А · c. Тогда спектраль-ная плотность выходного напряжения

U 2 (w):= Н 3 (w) · j(w), U 2 (w) = В · c.

Спектр напряжения см. на рис. 7.114.

Оригинал напряжения (функция времени) с помощью функции invfourier не удаётся получить. Поступим другим образом. Применим формулу обратного преобразования Фурье, в которой вместо теоретических бесконечных пределов возьмём достаточно большие числа ±60000:

u 2 (t):= · .

Однако по этой формуле MathCAD не строит график (программа зависает). Сформируем массив из 201 значения функции с временным шагом 0,0001:

dt:= 0.0001 q:= 0.. 200 T_q:= q · dt X_q:= u 2 (T_q)

График зависимости X_q(T_q) представлен на рис. 7.114.

4. Цепь в) обеспечивает КПФ Н 3 (w):= Ом, воздей-ствие в) представлено спектром

j(w):= ( 1 + е ^{-0,1 jw} + е ^{-0,5 jw}) + ( -3 е ^{-0,1 jw} + е ^{-0,5 jw}) + ( 1 – е ^{-0,1 jw}) А · c.

Тогда спектральная плотность выходного напряжения

U 2 (w):= Н 3 (w) · j(w).

Спектр напряжения см. на рис. 7.115.

Оригинал напряжения получим способом, описанным в п.3 этой задачи: u 2 (t):= · .

Сформируем массив из 401 значения функции с временным шагом 0,0015: dt:= 0.0015 q:= 0.. 400 T_q:= q · dt X_q:= u 2 (T_q)

График зависимости X_q(T_q) представлен на рис. 7.115

Вывод. Спектральный метод является перспективным, позволяет автоматизировать анализ переходных процессов в цепях. Однако его использование предполагает наличие достаточно мощной вычислительной техники. Система MathCAD поддерживает этот метод лишь при решении сравнительно простых задач (цепи не более второго порядка, воздействия, описываемые одной-двумя формулами).