Задачи, раскрывающие конкретный смысл действий умножения и деления

Конкретный смысл действия умножения раскрывается при решении задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения). Наглядность, используемая при решении таких задач, помогает детям осознать, какое же слагаемое повторяется в каждом конкретном случае и сколько раз. Сначала подбираются такие задачи, условия которых легко показать наглядно с помощью простейшего рисунка.

1) На каждой тарелке 5 яблок. Сколько яблок на трех тарелках?

2) В каждой коробке 10 яиц. Сколько яиц в двух коробках?”

Такие задачи, очевидно, можно иллюстрировать и с помощью условного рисунка (например, яблоки заменять кружочками).

и дальнейшем вводятся такие задачи, иллюстрация которых с помощью предметного рисунка затрудняется. Здесь на передний план выступает иллюстрация с помощью условного рисунка или чертежа. Например, решается задача: “В буфет привезли 3 ящика апельсинов по 9 кг в каждом. Сколько килограммов апельсинов привезли?”

Рассуждения при построении схематического чертежа: “Если изобразить 1 кг в виде клетки ученической тетради, то число килограммов апельсинов в одном ящике изобразится в виде прямоугольной полоски, содержащей 9 клеток, а в трех таких ящиках — в виде трех таких полосок, каждая из которых содержит по 9 клеток”. При этом полоски, изображающие геометрические. образы слагаемых, удобнее располагать не в один ряд, а одну под другой. В этом случае образуется прямоугольник, составленный из трех одинаковых полосок. Чтобы помочь осознанию того, какое слагаемое повторяется в каждом конкретном случае и сколько раз, полезно верхнюю полоску заштриховать.

Контрольные вопросы к выполненному чертежу:

Что изображает каждая прямоугольная полоска? (Ящик с апельсинами.)

Сколько всего таких прямоугольных полосок? (3.) Сколько клеток в каждой прямоугольной полоске? (По 9 клеток.)

Что изображает каждая клетка? (1 кг.)

Далее в беседе с учащимися устанавливается, что для ответа на вопрос задачи нужно 9 кг (т.е. число килограммов апельсинов в одном ящике) повторить слагаемым 3 раза, т.е. столько раз, сколько всего ящиков. Запись решения: 9*3=27 (кг).

Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части.

Как известно, в течение всех 30 уроков, отводимых на подготовку к составлению и изучению таблиц умножения, все задачи на деление решаются с опорой на наглядность.