Задачи на разностное сравнение

Основное назначение наглядности при знакомстве с задачами на разностное сравнение — обосновать выбор действия при их решении. Начинать работу рекомендуется с использования демонстрационного, а затем и индивидуального счетного материала. В первом случае работу с демонстрационным материалом проводит сам учитель, привлекая к ней на отдельных этапах учащихся; во втором случае, хотя ученики и выполняют работу самостоятельно, организовать, а главное, проверить результаты этой работы трудно.

Эффективной организации самостоятельной работы способствует проведение практических работ графического характера. Например, учитель предлагает детям нарисовать в тетрадях один столбик (или строчку) в 6 клеток и рядом другой — в 4 клетки.

Устанавливается, что в первом столбике клеток обведено больше, чем во втором. Ставится вопрос: “На сколько больше обведено клеток в первом столбике, чем во втором?” Учитель предлагает задание: “Будем раскрашивать клетки: одну клетку в первом столбике и одну во втором, потом еще одну клетку в первом столбике и еще одну во втором столбике и т.д. (раскрашиваем до тех пор, пока во втором столбике не будут раскрашены все клетки)”. Далее работа может проводиться в форме математического диктанта. Ставятся вопросы: “Сколько клеток раскрасили в первом столбике? (Ученики показывают карточку с цифрой 4.) А во втором? (Ученики снова показывают цифру и говорят: тоже 4, столько же, сколько в первом.) Сколько осталось нераскрашенных клеток в первом столбике? (Показывается карточка с цифрой 2.) На сколько же больше клеток в первом столбике, чем во втором? (Показывается карточка с цифрой 2.) Сколько всего клеток в первом столбике? (Показывается карточка с цифрой 6.) Сколько раскрасили? (Показывается карточка с цифрой 4.) Как получили 2 нераскрашенные клетки? (Из 6 вычли 4.) Запишите это в тетрадях. (Запись: 6—4=2.)”

Контрольный вопрос: что показывает число 2? (В первом столбике на 2 клетки больше, чем во втором, а во втором — на 2 клетки меньше, чем в первом.)

Практические работы, подобные приведенной выше, служат и целям подготовки к изображению условий рассматриваемых задач с помощью условных рисунков. К схематическому изображению можно приступить при рассмотрении первых же текстовых задач. Например, при разборе задачи: “В саду росло 6 кустов малины и 9 кустов смородины. На сколько больше кустов смородины росло в саду?” — можно предложить детям зарисовать ее условие, изображая, скажем, кусты малины кружками (6), а смородины—треугольниками (9). Полученный условный рисунок используется для обоснования выбора действия при решении этой задачи: “Чтобы узнать, на сколько больше треугольников, чем кружков, надо из всех треугольников вычесть столько треугольников, сколько нарисовано кружков”. Схематический рисунок не только иллюстрирует данные задачи, но и позволяет наглядно показать, что кружков на 3 меньше, чем треугольников. Чтобы уравнять число кружков с числом треугольников, надо недостающее число кружков отметить точками.

При решении приведенной выше задачи (а также при работе с дидактическим материалом) ученики находят разность простым пересчетом предметов, так как рисунок, отображая число предметов, фактически заключает решение. Необходимость в таком использовании рисунков отпадает тогда, когда дети научатся решать подобные задачи на основе сформированного уже обобщения, в соответствии с которым, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

В дальнейшем решение таких задач с помощью рисунков и чертежей можно применять в целях преодоления встречающихся у некоторых учеников затруднений, а также для проверки правильности решения задачи арифметическим способом. Так, после арифметического решения задачи: “Васе 9 лет, а Кате 7. На сколько лет Вася старше Кати?” — можно в целях проверки правильности решения предложить ученикам решить задачу графически, с помощью чертежа. Рассуждения при построении чертежа к рассматриваемой задаче могут быть примерно такими: “Условимся изображать один год отрезком, длина которого равна длине одной клетки ученической тетради. Для того чтобы изобразить возраст Васи, отложим на прямой отрезок, по длине равный длине 9 клеток. Для изображения возраста Кати под первым отрезком (на одном с ним уровне) откладываем на прямой отрезок, равный по длине 7 клеткам тетради. Проведем через конец второго отрезка вертикальную пунктирную линию так, чтобы она пересекала первый отрезок. Правая часть первого отрезка, отсеченная вертикальной линией (две клетки тетради), представляет собой графический ответ задачи”.

Разумеется, что проверять таким способом решение каждой задачи на разностное сравнение вовсе не обязательно,

Следует обратить внимание на то, что схематический чертеж для иллюстрации задач на разностное сравнение использовать нельзя. В самом деле, в любой задаче рассматриваемого вида речь идет о сравнении двух заданных чисел — о выяснении того, на сколько одно из этих чисел больше (или меньше) другого. Если мы каждое из данных чисел изобразим, скажем, отрезком произвольной длины, то это не только не облегчит, но может даже затруднить понимание смысла задачи. Иллюстрация (будь то рисунок или чертеж) должна в данном случае точно отображать те числа, которые подлежат сравнению. Это может быть сделано в форме предметного или схематического рисунка и с помощью выполненного в определенном масштабе чертежа. При этом (как и во всех случаях иллюстрации задач, связанных с рассмотрением отношений “больше” и “меньше”) важно, чтобы графическое изображение облегчало выполнение требуемого сравнения. Например, на рисунке множества предметов, иллюстрирующие числовые данные задачи, должны быть представлены так, чтобы установление взаимно-однозначного соответствия между их элементами легко было выполнить, образуя пары на глаз.

То же относится и к чертежу, который должен, как и рисунок, не только отображать числовые данные, но и помогать раскрытию отношения между данными числами.