Задачи на нахождение суммы и остатка

Работа над этими видами задач начинается с первых же уроков математики и вначале носит характер практических упражнений, в ходе которых дети, имея дело с реальными предметами окружающей действительности, выполняют соответствующие операции над множествами: объединяют данные множества или удаляют часть данного множества. От практических действий с предметами дети постепенно переходят к рассмотрению операций над множествами предметов, изображенных на рисунке. Такого рода задания широко представлены в учебнике математики для 1 класса.

При решении задач по представлению полезно перейти к зарисовке условий задач в тетрадях. При этом рисование предметов, о которых говорится в задаче (флажки, яблоки, огурцы и т, п.), выступает в качестве средства, помогающего детям воспроизвести содержание задачи, представить образно это содержание. Например, решая задачу: “Сережа нарисовал 4 флажка, а потом еще 1 флажок. Сколько всего флажков нарисовал Сережа?”, ученики могут нарисовать сначала 4 флажка и чуть поодаль еще 1 флажок, а затем подсчитать число флажков и записать решение (или показать ответ с помощью сигнальной карточки),

Как показывает опыт, уже на этапе изучения чисел первого десятка можно при решении задач рассматриваемых видов использовать и более отвлеченную, условную наглядность. Например, вместо 5 яблок, о которых говорится в задаче, ученик нарисует 5 кружков, 3 книги изобразит 3 квадратами и т. п.

Покажем, как нами проводилась работа по выполнению таких условных рисунков при решении первых арифметических задач—задач на нахождение суммы.

Рассмотрим задачу: “У Коли 5 книг, у Саши 4 книги. Сколько книг у Ко ли и Саши вместе?”

Ученики анализируют задачу (т.е. выясняют, что известно и что неизвестно), выполняя одновременно с анализом соответствующие зарисовки: “О чем говорится в задаче? (О том, что у Коли и Саши были книги.) Что известно про книги, которые были у Коли? (У Коли было 5 книг.) Обведите столько клеток, сколько книг было у Коли, и закрасьте их. (Ученики обводят в тетрадях 5 клеток и закрашивают их.) Что известно про книги, которые были у Саши? (У Саши было 2 книги.)

Обведите столько клеток, сколько книг было у Саши, (Ученики на той же строке обводят еще 2 клетки.) О чем спрашивается в задаче? (Сколько книг было у Коли и Саши вместе?) Обозначьте это. (Ученики рисуют объединяющую скобку и ставят под ней знак вопроса).

В выполненной иллюстрации важную роль играет условный знак — объединяющая скобка (на первых порах дуга или прямая черточка), указывающая на необходимость объединения элементов двух данных множеств.

Благодаря схематичности изображения количественные отношения выступают здесь с большей отчетливостью, что позволяет сосредоточить на них внимание детей и найти решение: 5+2=7.

Для проверки понимания выполненного рисунка полезно ставить контрольные вопросы вида: “Что изображают 5 раскрашенных клеток? (Число книг, которые были у Коли.) Что изображают 2 не раскрашенные клетки? (Число книг, которые были у Саши.) На что указывает объединяющая скобка (прямая черта, дуга)? (Нужно узнать, сколько всего книг у Коли и Саши, сколько всего клеток обведено.) ”

Подобные контрольные вопросы — важное звено в работе учеников по овладению приемами графического изображения задачи.

Необходимо, чтобы такие вопросы задавал не только учитель ученикам, но и сами ученики друг другу. Умение сформулировать контрольные вопросы характеризует уровень понимания детьми сути дела.

Рассмотрим теперь задачу на нахождение остатка: “У Мити было 7 шаров. Подул ветер, и 2 шара улетели. Сколько шаров осталось у Мити?”

Иллюстрация выполняется одновременно с анализом задачи, так как только в этом случае она будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в деле обучения детей самостоятельному решению задач: “Что известно про шары, которые были у Мити? (У Мити было 7 шаров.) Нарисуйте столько кружков, сколько шаров было у Мити. (Ученики самостоятельно выполняют задание.) Что еще известно в задаче? (Подул ветер, и 2 шара улетели.) Перечеркните столько кружков, сколько шаров улетело. (Ученики выполняют задание.) О чем спрашивается в задаче? (Сколько шаров осталось у Мити.); обозначьте скобкой, о каких шарах спрашивается в задаче”.

Учитель показывает, как, пользуясь выполненным рисунком, подсчитать ответ и записать решение: 7—2=5.

При изучении нумерации чисел первого десятка основной способ нахождения результата — счет предметов. Поэтому при обучении решению задач на нахождение суммы и остатка выполнение рисунка по задаче (предметного или условного) — необходимое условие их решения. Уже после сообщения учителем тек” ста задачи подобные рисунки могут выполняться детьми самостоятельно. Эти рисунки могут выступать и как средство проверки самостоятельного решения задачи.

Отметим, что при самостоятельном выполнении рисунка по задаче следует рекомендовать ученикам все время контролировать себя, сопоставляя рисунок с тем, о чем говорится в задаче, и при надобности вносить нужные поправки.

После того как ученики научатся решать задачи на нахождение суммы и остатка, опираясь на знание соответствующих случаев сложения и вычитания, графическое изображение таких задач может выступать и как эффективное средство проверки правильности решения задачи арифметическим способом. Покажем это на примере такой задачи: “На одной тарелке 3 яблока, а на другой — 2. Сколько всего яблок на двух тарелках?” После арифметического решения задачи ученикам предлагается сделать рисунок по задаче: “Нарисуйте на одной строке столько кружков, сколько яблок на одной тарелке; нарисуйте чуть подальше на этой. же строке столько кружков, сколько яблок на второй тарелке. Сосчитайте, сколько всего кружков вы нарисовали. Посмотрите ответ задачи: такое ли число у вас получилось?”

Известно, что ученики нередко ассоциируют сложение со словами “принесли”, “прилетели”, “купили” и т.п., а вычитание— со словами “унесли”, “убежали”, “улетели”, “потеряли” и т. п. и руководствуются этими словами при выборе действия для решения задачи, что зачастую приводит к ошибкам. Для преодоления этого нежелательного явления в тексты задач вносится известное разнообразие, которое должно способствовать предупреждению шаблонного подхода при выборе действия. Так, ученикам предлагаются задачи, в которых фигурируют слова “убежали”, “вынули”, “улетели” и т.п., но которые решаются действием сложения. Например, в методической литературе рекомендуется предлагать для сравнения пары таких задач:

1) В коробке было 4 карандаша. Мальчик положил в нее еще 2 карандаша. Сколько всего карандашей стало в коробке?

2) Из коробки вынули сначала 4 карандаша, а потом 2 карандаша. Сколько всего карандашей вынули из коробки?

Во второй задаче выбор действия затруднен тем, что описанные в задаче жизненные действия (“вынули”, “еще вынули”) в сознании детей связываются с действием вычитания. Здесь требуется большое внимание к анализу текста задачи. Выполняя одновременно с анализом задачи ее зарисовку (вместо карандашей можно рисовать палочки), дети убеждаются, что как для первой, так и для второй задачи получаем одно и то же графическое изображение. Это помогает им понять, что обе задачи имеют одну и ту же математическую сущность, решаются одним и тем же действием — сложением.

Опыт показывает, что затруднения в выборе действия возникают при решении задач такого вида: “Когда сожгли 6 поленьев, то осталось еще 3 полена. Сколько всего было поленьев?” Трудность решения вызывается тем, что определение числа предметов, часть из которых уже уничтожена, реже встречается в опыте ребенка, чем подсчет существующих предметов. Преодолеть эти трудности тоже поможет рисунок.

Разбирая задачу, учитель предлагает детям нарисовать столько палочек, сколько поленьев было сожжено (6 палочек). Эти палочки перечеркиваются, чтобы показать, что поленья сожгли. Затем дети рисуют столько палочек, сколько осталось поленьев (3 палочки). Обратив внимание детей на то, что в задаче спрашивается, сколько всего было поленьев, учитель просит показать на рисунке все те поленья, которые были сначала (дети показывают все нарисованные палочки). После этого на рисунке с помощью объединяющей скобки и знака вопроса обозначается, что же нужно узнать. С опорой на такой рисунок задача решается легко.