Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Определите радиус футбольного мяча

Задача 1. Определите радиус футбольного мяча.

Оборудование: деревянная линейка, стакан с водой.

Указание к решению. Если в качестве модели мяча можно использовать шар, то для нахождения линейного размера мяча, можно, прокатить смоченный водой мяч по полу так, чтобы он сделал один оборот, и измерить длину влажной дорожки.

Задача 2. Можно ли при определении объема деревянного бруска воспользоваться формулой для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда?

Оборудование: деревянный брусок, штангенциркуль, линейка.

Указание к решению. Для определения объема бруска, следует измерить длины его сторон и проверить их перпендикулярность.

Задача 3. Определите ускорение свободного падения.

Оборудование: груз произвольной формы, нить, штатив, линейка, секундомер.

Указание к решению. Для определения ускорения свободного падения, следует подобрать такие линейные размеры нити и груза, чтобы можно было можно воспользоваться формулой для нахождения периода малых колебаний математического маятника.

В результате учебно-познавательной деятельности на занятии и выполнения заданий для управляемой самостоятельной работы студенты должны на уровне понимания усвоить понятия идеальной физической модели, материальная (реальная) физической модели, математической модели.

Научиться выбирать идеальную модель, которая адекватно отражала бы объект исследования.

Формирование знаний и умений по планированию эксперимента

Планирование эксперимента достаточно сложный и трудоемкий процесс. Он включает в себя не только определение порядка проведения измерений, но и выяснение вопроса какие условия следует соблюдать, чтобы получить конечный результат с удовлетворительной степенью точности. Как правило, при выполнении лабораторных работ, измерения имеют ценность в том случае, если конечная точность (относительная погрешность) не превышает 10% (в этом случае конечный результат будет содержать одну верную значащую цифру) [17]. В связи с этим от экспериментатора требуется свести к минимуму систематическую и случайную составляющие погрешности окончательного результата измерений. Влияние систематической погрешности может быть уменьшено соответствующим выбором надлежащей методики измерений и расчета соответствующих поправок. Влияние случайных погрешностей может быть снижено путем проведения многократных измерений или использованием других средств измерений, обладающих большей точностью. Поэтому при планировании эксперимента следует проводить контрольное измерение и определять его погрешность.

Первоначальные знания и умения по планированию физического эксперимента целесообразно формировать на лабораторных занятиях в процессе решения несложных экспериментальных задач. Решение таких задач следует проводить, руководствуясь общим методическим подходом к решению физических задач (см. § 4, гл.1, раздел III). Приведем в качестве примера один из вариантов проведения занятия по планированию эксперимента, другой вариант предложен в [54].

Лабораторное занятие по теме «Планирование эксперимента»

Задача. Определите значение длины нити с относительной погрешностью не превышающей 6%.

Оборудование: нить, металлический шарик, штатив, секундомер, штангенциркуль.

Дидактические цели занятия:

1) обеспечить усвоение, систематизацию и углубление теоретических знаний об измерениях и средствах измерений, о видах погрешностей измерений, причинах их возникновения и способах определения, о выборе модели соответствующей объекту исследования.

2) обеспечить формирование умения планировать эксперимент таким образом, чтобы получить конечный результат с наперед заданной точностью.

Методические рекомендации по решению задачи

1. Формулировка задачи. В данной задаче требуется найти длину некоторой нити, при помощи штангенциркуля и секундомера.

2. Разработка теории метода исследования, т. е. теоретическое решение задачи.

Идеальная физическая модель:

§ объект исследования – нить.

§ предмет исследования – нерастяжимая, невесомая нить.

§ цель исследования – найти длину нерастяжимой, невесомой нити;

§ параметры предмета исследования – длина нити будет определяться по результатам непосредственных измерений промежутков времени и диаметра шарика, т. к. в оборудовании даны секундомер и штангенциркуль.

Поиск плана решения задачи. Если к одному концу нити привязать шарик, а второй ее конец укрепить на штативе, то получится маятник.

Математическая модель: Допустим, что нить нерастяжима, ее масса намного меньше массы шарика, а линейные размеры шарика () меньше длины нити (). Тогда наш маятник (длина которого ) можно считать математическим (см. рис. 30). Тогда , т. к. .

Для нахождения длины маятника воспользуемся формулой для определения периода малых колебаний математического маятника:

(1).

По определению период колебаний маятника (3), где t – время за которое маятник совершил n полных колебаний. Из (1) и (2) имеем: (3) – рабочая формула.

3. Материальная реализация теории метода исследования.

3.1. Подготовка к проведению эксперимента.

Материальная модель:

§ привяжем к одному концу нити металлический шарик, а второй конец нити укрепим на штативе;

§ измерительные приборы: штангенциркуль для определения диаметра шарика; секундомер для нахождения времени t, за которое было совершено n полных колебаний.

Таблица 1

Изучение измерительных приборов

Название	Назначение	Предел измерения	Цена деления	Приборная погрешность	Погрешность отсчета
Штангенциркуль	Для измерения малых линейных размеров	250 мм	0,05 мм	0,05 мм	0,05 мм
Секундомер (механический)	Для измерения промежутков времени	60 с	0,2 с	1,5 цены деления за один оборот секундной стрелки	0,2 с

Примечание: если в задаче предлагается на выбор несколько измерительных приборов с различными характеристиками, то следует выбирать приборы с наименьшей приборной погрешностью.

Планирование эксперимента:

§

Физические величины	Вид измерений
время t	прямое измерение
диаметр шарика d	прямое измерение
длина нити lн	косвенное измерение

§ Выбор диапазона измерения времени t и количества n полных колебаний математического маятника для получения значения длины нити с погрешностью не превышающей 6%.

1. Найдем формулу для расчета относительной погрешности . Воспользовавшись методом относительных погрешностей с учетом, что n – это число точное (результат счета) получим:

.

Значения ускорения ускорение свободного падения и числа являются табличными. Для того чтобы их погрешности не оказывали существенного влияния на величину , следует взять их с тремя верными значащими цифрами: = 9,81 м/с², = 3,14. В этом случае (см. табл. 4, п. 1.6, § 1, гл. 3, раздел I) имеем: и .

Итак, относительная погрешность нахождения длины нити будет определяться относительной погрешностью времени, в течение которого маятник совершает n полных колебаний: (4).

2. Согласно требованию задачи или (5), где (6). Тогда из (5) с учетом (6) получаем (7).

При решении задач подобного исходят из предположения равных влияний каждой из составляющих полной погрешности на результат измерения. Согласно данному предположению все члены суммарной относительной погрешности должны оказывать одинаковое влияние на погрешность функции.

Используя предположение о равных влияниях, выражение (7) может быть представлено в виде системы:

Рассмотрим третье неравенство системы , так как для данного секундомера погрешность отсчета величина фиксированная , то, решив данное неравенство, получаем . Таким образом определили, что время не должно быть меньше 20 с, т. е. нижнюю границу диапазона измерения времени.

Определим верхнюю границу для диапазона измерения времени. Из второго неравенства системы при подстановке максимального значения времени , получаем . Приборная погрешность секундомера, согласно таблице 1, может быть определена из соотношения:

, с	, с
0,3

С учетом того, можно записать пропорцию: .

В результате решения данной пропорции получаем: . Следовательно, диапазон измерения времени t может быть задан интервалом с.

§ Ход работы:

1. Вывести маятник из положения равновесия (угол отклонения нити от вертикали не должен превышать 8^о-10^о);

2. Определить число n полных колебаний, которые совершает наш маятник за время из диапазона ;

3. Измерить диаметр шарика.

§ Контрольное измерение:

n	t, c	d ×10-3, м
	32,0	23,7

Найдем значение l по формуле (3), м.

Выясним, выполняется ли для нашего маятника условие :

, т. е. размерами шарика можно пренебречь и считать, что длина нити равна длине математического маятника.

Определим погрешность через относительную погрешность : , где определяется по формуле (4);

Вычислим значение погрешности : (м).

Запишем в интервальном виде значение длины нити:

м, .

Далее можно переходить к этапу проведения эксперимента.

В результате учебно-познавательной деятельности на занятии студенты должны усвоить, систематизировать и углубить теоретические знания об измерениях и средствах измерений, о видах погрешностей измерений, причинах их возникновения и способах определения, о выборе модели соответствующей объекту исследования.

Научиться планировать эксперимент таким образом, чтобы получить конечный результат с заданной точностью.