Тема 4. Метод расчета пропускной способности однозвенных полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

(4.1)

Различают следующие виды потерь: потери по времени - , потери по вызовам - , потери по нагрузке - . Потери по времени - доля времени, в течение которого заняты все V линии пучка. Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов к числу поступивших :

(4.2)

Потери по нагрузке определяются отношением интенсивности потерянной нагрузки к интенсивности поступившей :

(4.3)

При обслуживании простейшего потока вызовов перечисленные выше три вида потерь совпадают и равны вероятности занятия всех V линий в пучке:

(4.4)

Это выражение называется первой формулой Эрланга, она табулирована. Таблицы вероятности потерь в зависимости от значения интенсивности нагрузки и числа линий V приведены в [4,8].

Для проведения расчетов по первой формуле Эрланга на ПЭВМ можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой:

при (4.5)

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

(4.6)

Среднее использование одной линии в пучке равно:

. (4.7)

В инженерных расчетах пренебрегают потерями в коммутационном поле проектируемой АТСЭ и в формуле (4.1) принимают А=Y на выходе коммутационного поля.