Тема 2. Свойство потоков вызовов. Характеристики потоков

Поток вызовов – это дискретный процесс, представляющий собой последовательность однородных событий, которые наступают через некоторые интервалы времени при непрерывном отсчете времени.

Случайным называется такой поток, в котором однородные события наступают через случайные интервалы времени.

Свойства потоков: стационарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются интенсивность μ(t) и параметр λ(t). Интенсивность потока характеризует поток поступающих вызовов (число вызовов). Параметр потока характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов.

Простейшим потоком вызовов называется стационарный, ординарный поток без последействия. Для простейшего потока μ=λ.

Для задания случайных потоков используется функция распределения. Функцией распределения случайной величины X является вероятность события X<x, где x – некоторое текущее значение СВ, и обозначается F(X)=P(X<x ). Функция распределения – самая универсальная характеристика СВ, как дискретных, так и непрерывных.

Общие свойства функции распределения:

· F(x) есть неубывающая функция своего аргумента, т.е. при x₂> x₁F(x₂) ≥ F(x₁);

· F(-∞) = 0;

· F(+∞) = 1.

Рис. 2.1. Общий вид функции распределения непрерывной случайной величины

Случайный поток может быть задан тремя эквивалентными способами.

1.Функцией распределения вызывающих моментов P(t<t_i), где t – случайная величина, t_i – возможное значение случайной величины.

2.Функцией распределения промежутков между вызывающими моментами P(z<z_i),где z_i= t_i- t_i-1 при i≥1.

3.Законом распределения целочисленной функции K(t ),т.е. P_k(t)=P[K(t)= k_i], i = 1, 2, …, n, k₁ ≤ k₂ ≤ … ≤ k_n, t₁ < t₂ <…< t_n.

P_k(t)=P[K(t)= k_i] – вероятность поступления k_i вызовов в интервале времени [0,t).

Для задания случайных потоков используется вероятность поступления не менее k вызовов на интервале времени [0,t) P_i≥k(t).

Для простейшего потока

(2.1)

F(t) = P(Z < t) = 1 – e ^–λt, (2.2)

где - математическое ожидание промежутка времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов;

(2.3)

Входящая в формулы величина λt есть не что иное, как среднее число вызовов за интервал времени [0,t). Обозначим - среднее время, которое требуется для обслуживания одного вызова, и запишем формулу (2.1) в виде

Величину в теории телетрафика называют интенсивностью поступающей телефонной нагрузки и обозначают A.

Введем обозначение . Тогда формулы (2.1),(2.2) и (2.3) запишутся в виде

; (2.4)

; (2.5)

(2.6)

Величину t ^* можно рассматривать как величину интервала времени [0,t ), нормированную относительно средней длительности обслуживания вызова .