Нарощення та дисконтування вартості інвестиційних доходів за складним процентом

Процеси приросту та дисконтування витрат і доходів можна розрахувати за простими або складними процентами. Прості проценти здебільшого використовуються в короткостроковому інвестуванні за тривалості інвестиційного циклу в межах між строками сплати інвестору процентів. Складні проценти використовуються в довгостроковому інвестуванні. Проценти мо­жуть бути незмінними протягом періоду, за який розраховуються суми приросту або дисконтування, але можуть і змінюватися.

Складним процентом називається сума доходу, яка утворює­ться в результаті інвестування за умов, що сума нарахованого простого процента не сплачується після кожного періоду, а при­єднується до суми нагромаджених інвестицій і в наступному пла­тіжному періоді сама дає дохід.

Для розрахунку суми інвестицій у процесі її приросту за склад­ними незмінними процентами користуються формулою:

де 5с — кінцева сума інвестицій за складним процентом;

рс — початкова сума інвестицій;

/ — процентна ставка;

і — тривалість періоду (перерахована у кількість виплат процентів).

За змінної процентної ставки початкова сума інвестицій у першому періоді збільшить суму процентів відповідно до ставки першого періоду, у другому періоді початкова сума інвестицій і сума процентів, нарахована за перший період, збільшать суму процентів відповідно до ставки другого періоду і так далі. Отже, формулу розрахунку за складним змінним процентом можна за­писати в такому вигляді:

або скорочено:

де 5с — майбутня сума інвестицій за складним процентом;

рс — початкова сума інвестицій;

І, — процентна ставка в г-му періоді;

/ — порядковий номер періоду сплати процентів.

Для того, щоб розрахувати початкову суму інвестицій, яка че­рез певний час була б еквівалентною визначеній кінцевій сумі ін­вестицій, коли процес приросту вартості відбувається з викорис­танням складних процентів, треба кінцеву суму інвестицій при­вести до моменту початку інвестування. Приведення до базисно­го періоду витрат і доходів, які здійснюватимуться (отримувати­муться) у майбутньому, виконується за допомогою операції дис­контування за складними процентами.

Формула розрахунку дисконту за складним незмінним про­центом має такий вигляд:

Початкова сума інвестицій дорівнюватиме:

У разі, коли проценти змінюються, сума дисконту, розрахова­на за складними процентами, визначається формулою:

Початкова сума інвестицій дорівнюватиме: