Глава 2. Методические научные основы построения математической модели теплоэнерготехнологического комплекса. 3 страница

Во всех рассматриваемых случаях известны состав и температура потоков 1 и 3. Если неизвестная величина - температура потока 4, то ее находили из уравнения (2.73). Так как для вычисления энтальпии потока 4 нужно заранее знать температуру потока, то уравнение (2.73) решается итерационным методом.

Если неизвестны температура и состав потока 2, то уравнение (2.73) записывали совместно с уравнениями материального баланса (2.31) или (2.38). Полученную систему уравнений решали итерационными методами, т.к. температура, состав и энтальпия потока 2 взаимозависимы.

Если в аппарате не происходит никаких фазовых переходов, то тепловой баланс выражали простым уравнением:

Q ₁ + Q ₂ = Q ₃ + Q ₄ + Q ₅ (2.74)

где Q ₁, Q ₂, Q ₃, Q ₄ - энтальпии соответствующих потоков; Q ₅ – потери тепла.

В главе 4 будет рассматриваться возможность применения огневого подогревателя для перегрева пара, вырабатываемого в реакторе синтеза метанола. Тепловой баланс подогревателя записывали следующим образом:

Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ + Q ₄ = Q ₅ + Q ₆ (2.75)

где Q ₁ - физическое тепло насыщенного пара на входе; Q ₂ - физическое тепло топливного природного газа на входе; Q ₃ - физическое тепло воздуха (для горения) на входе; Q ₄ - теплота реакций горения природного газа; Q ₅ - физическое тепло перегретого пара на выходе; Q ₆ - физическое тепло дымовых газов на выходе. Из уравнения (2.75) находили необходимый расход топливного природного газа.

2.6. Моделирование схем с рециркулирующими потоками.

Как было показано выше (см. рис. 8,9), блоки синтеза метанола и аммиака имеют рециркулирующие потоки. Моделирование структуры теплоэнерготехнологического комплекса, имеющего рециркулирующие потоки - весьма сложная задача, т.к. приходиться применять итерационные методы. Представленная здесь методика моделирования описана в [19].

Рис. 12. Структура подсистемы с рециклом

Структура подсистемы теплоэнерготехнологического комплекса с рециклом условно представлена на рис. 12а. Состояние потока на входе в элемент I зависит от входного потока 0 и состояния потока 4 после ответвления его от потока 3 за элементом II. Чтобы рассчитать элемент I, нужно уже знать результат расчета элемента II, что невозможно. Поэтому разрывают связи рецикла, как показано на рис. 12б. Структура становится линейной с неизвестным состоянием Х ₀₁ входного потока 0 ₁. Задают какие-то параметры его состояния и рассчитывают полученную линейную структуру. По окончании расчета состояния потоков 0 ₁ и 4 должны совпадать, в противном случае задают новые значения Х ₀₁ и повторяют расчет до указанного совпадения. Конечно, добиться точного равенства Х ₀₁ = Y ₄ невозможно, поэтому стараются минимизировать разность между ними:

D = ½ Х ₀₁ – Y ₄½< e

где e - точность расчета.

Точность расчета удобнее оценивать не по разностям, как в описанной выше методике, а по соотношениям вида:

e = Х ₀₁/ Y ₄

Очевидно, что e должно быть равно 1,0 с какой-либо заданной точностью.

На рис. 13 показана структурная схема блока синтеза метанола. На схеме показана точка ''разрыва''.

Рис. 13. Структурная схема контура метанола-сырца.

В балансовых расчетах не учитывалась растворимость газов в жидкой фазе ввиду их малого количества – по проверочному расчету не более 0,1 % от общего количества циркулирующего газа.

Объем циркулирующего газа должен быть фиксирован:

V _цирк = K × V _исх (2.76)

где K – кратность циркуляции; V _исх – объем исходного (свежего) газа.

Модель не накладывает никаких ограничений на объем продувочных газов (конечно, он не может быть отрицательным), т.к. они возвращаются в агрегат аммиака.

Структурная блока синтеза аммиака представлена на рис. 14.

Рис. 14. Структурная схема стадии синтеза аммиака.

В производстве процессы смешения свежего и циркулирующего газа и вторичной конденсации аммиака протекают в одном и том же аппарате одновременно. Однако разделение этих процессов в математической модели не приведет к существенным ошибкам.

В действующем агрегате аммиака объем продувочных газов ограничен технологическим регламентом (6000 – 8000 нм³/ч) [77]. Поэтому в этой части модель контура аммиака противоположна модели контура метанола: объем продувочных газов изменяется в заданных пределах, а объем циркулирующего газа получается как результат моделирования.

Как и в модели контура метанола, здесь растворение газов в жидком аммиаке не учитывается по тем же причинам.

Математический аппарат расчета схем с рециклами рассматривается в Главе 3 совместно с алгоритмами его реализации.

2.7. Описание экономической модели

теплоэнерготехнологического комплекса.

Экономический анализ и обоснование инвестиционных проектов требует большого объема сложных и громоздких расчетов. Перед автором диссертации ставилась задача не разработки подробной экономической модели, а создания расчетного блока, связанного с общей моделью комплексного производства. В связи с этим некоторые экономические величины приняты ориентировочно (например, объем инвестиционных вложений), другие носят прогнозный характер (курс доллара, рост цены на природный газ и др.). Указанный расчетный блок должен автоматически вычислять некоторые экономические параметры при изменении исходных данных, определяющих состояние самого теплоэнерготехнологического комплекса.

Согласно схеме на рис. 10 после расчета сводимости балансов и рециркулирующих потоков модель делает выборку важнейших показателей процесса, на основе которых проводится экономический расчет. К таким показателям относятся:

потребление природного газа на производство;

потребление природного газа для выработки пара высокого давления во вспомогательном котле;

расход электроэнергии в контуре метанола;

выработка пара среднего давления в реакторе метанола;

выработка пара низкого давления в контуре метанола;

расход оборотной воды в контур метанола;

выработка аммиака;

выработка метанола.

Показатели 1,2 и 3 в наибольшей степени определяют себестоимость продукции. Показатели 4 и 5 определяют расход питательной воды на выработку пара и вместе с показателем 5 также существенно влияют на себестоимость. Показатели 3 и 5 взаимосвязаны, т.к. электроэнергия тратится на привод насосов и вентиляторов водооборотного цикла. Параметры 7 и 8 определяют выручку от продажи продукции.

Экономическая модель построена на основе методик, изложенных в [46,55], и рассчитывает следующие основные параметры:

себестоимость продукции;

суммарная выручка от реализации продукции;

текущие затраты;

валовая прибыль;

прибыль для распределения;

чистый денежный поток;

внутренняя норма прибыли;

чистый приведенный эффект (чистый дисконтированный доход);

срок окупаемости.

Показатели 2-7 рассчитываются по годам реализации проекта и по нарастающей величине.

При расчете себестоимости продукции применили следующий метод. Все дополнительные затраты на производство метанола отнесены на себестоимость аммиака, поэтому последняя увеличивается. С другой стороны, за счет реализации побочного продукта (метанола) себестоимость аммиака значительно снижается. Затраты на заработную плату общецеховые и общезаводские расходы были приняты по калькуляции себестоимости продукции базисного цеха ''Аммиак – 2'' ОАО «Череповецкий «Азот».

В диссертационной работе не ставилась задача расчета объема инвестиционных вложений, поэтому их величина ориентировочно принята согласно [1,3], причем она изменяется в зависимости от объема производства метанола путем введения соответствующего коэффициента. Модель предусматривает возможность финансирования инвестиционного проекта частично за счет кредита, частично за счет собственных средств, причем соотношение кредита и собственных средств можно изменять. Принято, что весь объем кредита получен в первый год реализации проекта.

Проект рассчитан на 10 лет, из них первый год отводится на сооружение и подключение блока синтеза метанола к существующему аммиачному агрегату, а последующие 9 лет производство продукции будет осуществляться в полном проектном объеме.

Модель предусматривает эскалацию (прогнозируемый рост) цен на природный газ, другие вспомогательные материалы, аммиак и метанол.

Выводы по главе:

1. В главе 2 определены цель моделирования и тип разработанной концептуальной модели: она является балансовой, детерминированной, статической и удовлетворяет принципу информационной достаточности.

2. Проведена декомпозиция объекта исследования с выделением относительно независимых подсистем и установлением существенных связей между ними. Для каждой подсистемы и всей системы в целом определены уровни построения математической модели от описания свойств веществ до расчета экономических показателей производства.

3. Разделы 2.3-2.7 главы посвящены формализации объекта исследования. Для этого использован математический аппарат, описывающий: свойства веществ и их смесей; теплообменные и физико-химические процессы; тепловые и материальные балансы отдельных стадий теплоэнерготехнологического комплекса, балансы по выработке и потреблению энергоносителей. Критически обсуждаются все допущения, принятые в процессе формализации. Указывается, что при необходимости математическая модель может быть расширена и дополнена включением блоков, описывающих те или иные процессы (например, процессы на зерне катализатора). Дана краткая характеристика используемой экономической модели.

4. Показано, что многие процессы и стадии теплоэнерготехнологического комплекса описываются уравнениями и системами уравнений, которые необходимо решать итерационными методами. В связи с этим должен быть составлен четкий алгоритм моделирования.

Глава 3. АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ.

Приведенные ниже алгоритмы расчета позволяют реализовать на ЭВМ методику математического моделирования теплоэнерготехнологического комплекса, основные принципы которой описаны в Главе 2.

3.1. Алгоритмы моделирования блока переработки

природного газа.

В аппарат первичного риформинга входит два материальных потока: пар и природный газ (см. рис. 8). Расход и состав образующейся газовой смеси определяется покомпонентным сложением с учетом формулы (2.29). Температура на выходе – регулируемый параметр, поэтому ее значение задается до начала расчета.

Из [74] известно, что в первичном риформинге протекают две независимые равновесные реакции (2.13) и (2.14). Они описываются системой из двух уравнений типа (2.27), которая решается итерационным методом [19]. Пусть a – количество СН₄, прореагировавшего по реакции (2.13), b – количество СО прореагировавшего по реакции (2.14) (в нм³/ч). Для первого шага итерации были заданы некоторые начальные значения a и b. Тогда, считая, что реакции (2.15) протекают до конца, операциями покомпонентного сложения и вычитания рассчитали состав равновесной газовой смеси. Затем, вычислив константы равновесия реакций (К р₁ и К р₂) при температуре Т _р (формулы (7,8) Приложения III), записали систему уравнений в следующем виде (с учетом формул (2.28-2.29):

(3.1)

(3.2)

где V _i – объемы компонентов в равновесной газовой смеси, нм³; V _вых – общий объем равновесной газовой смеси, нм³.

Таким образом, a и b есть решения системы уравнений (3.2-3.3), если c = 1и d = 1. В противном случае необходимо задать новые значения a = a + D a и b = b + D b. Алгоритм моделирования представлен на рис. 15.

Здесь и далее на блок-схемах приняты следующие обозначения:

прямоугольник – входные и выходные данные или рассчитываемые параметры;

штриховой прямоугольник – принимаемые значения для итерационных вычислений;

ромб – условие;

двойная стрелка - выполнение математических операций в соответствии с формулами, отмеченными над стрелкой;

простая стрелка – передача начальных или расчетных данных.

На схемах обозначена передача наиболее существенных (с точки зрения логики и последовательности расчета) данных, т.к. обозначение передачи всех данных слишком загромождает схемы.

Рис. 15. Блок-схема моделирования стадии первичного риформинга.

В аппарат вторичного риформинга подаются паро-газовая смесь (ПГС) из первичного риформинга и паро-воздушная смесь (ПВС). В I зоне (над катализатором) происходит полное сгорание кислорода с водородом по реакции (2.16).

Расход и состав газовой смеси до и после 1-й зоны определялся покомпонентным сложением и вычитанием согласно стехиометрии реакции (2.16). Во 2-й зоне на катализаторе протекают реакции (2.13,2.14), описываемые системой уравнений (3.1,3.2). Так как реактор адиабатический, то температура на выходе до расчета неизвестна, поэтому необходимо добавить уравнение теплового баланса (2.63), записанное в виде:

Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ + Q ₄ - (Q ₅ + Q ₆ + Q ₇) = f (3.3)

Тепловые эффекты реакций (2.13,2.14) известны [74]. При определении энтальпий газовых смесей по формуле (2.9) использовали зависимости H = f (t), полученные для каждого компонента по уравнению (2.2).

Пусть e – температура на выходе из реактора, °С. На первом шаге итерации были заданы некоторые значения a, b, e. Таким образом, для стадии вторичного риформинга a, b, e есть решения системы уравнений (3.1-3.3), если c = 1, d = 1 и f = 0. В противном случае необходимо задать новые значения a = a + D a, b = b + D b и e = e + D e. Алгоритм моделирования представлен на рис. 16.

Рис. 16. Блок-схема моделирования стадии вторичного риформинга.

Конверсию СО по реакции (2.14) проводят в 2 стадии, отличающиеся температурой процесса [81]. На обеих стадиях применяют адиабатические реакторы [74]. Поэтому для определения состава и температуры газа на выходе необходимо решить систему из двух уравнений. Одно из них - уравнение (3.2), второе – уравнение теплового баланса:

Q ₁ + Q ₂ - (Q ₃ + Q ₄) = f (3.4)

Итерационные вычисления организованы аналогично стадиям первичного и вторичного риформингов.

Алгоритм моделирования одинаков для каждой стадии конверсии СО и приведен на рис. 17.

Рис. 17. Блок-схема моделирования стадии конверсии СО.

За равновесную температуру абсорбции приняли температуру глубокорегенерированного раствора МЭА, подаваемого на верх абсорбера. Равновесное давление СО₂ над раствором определяем по практическим данным [74]. Реакции (2.19,2.20) протекают до конца, поэтому состав газа после метанирования рассчитывали покомпонентным сложением и вычитанием согласно стехиометрии реакций.

Алгоритм моделирования представлен на рис. 18.

Рис. 18. Блок-схема моделирования стадии очистки.

3.2. Алгоритмы моделирования блока выработки пара

высокого давления.

При расчете котла-утилизатора из уравнения теплового баланса (2.64) определяли количество теплоты, затраченное на испарение воды. Величины Q ₁ и Q ₂ вычисляли по формуле (2.9), зависимости энтальпий компонентов газовой смеси от температуры – по уравнению (2.2). Количество образовавшегося пара находили по формуле (2.65). Зависимость Н _исп = f (t) в виде полинома получили аппроксимацией литературных данных из [58]. Так как заданной величиной является давление вырабатываемого пара, то температуру насыщения находили из уравнения t _нас = f (Р _нас), также полученного путем аппроксимации литературных данных из [58].

Алгоритм расчета котла-утилизатора не требует итерационных процедур и приведен на рис. 19.

Количество пара, вырабатываемого во вспомогательном котле, определяли из баланса выработки и потребления пара высокого давления. Из теплового баланса котла рассчитывали необходимый расход природного газа. Для этого уравнение (2.66) записали в виде:

Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ - (Q ₄ + Q ₅ + Q ₆) = f (3.5)

Расчет по уравнению (3.5) вели методом итераций. Пусть е – расход природного газа во вспомкотел. Далее исходя из стехиометрии реакций (2.26) и принятого значения коэффициента избытка воздуха рассчитывали материальный баланс процесса горения: количество воздуха, необходимое для горения, и количество и состав дымовых газов. Затем определяли величины, входящие в уравнение (3.5) и проверяли сходимость теплового баланса. Если f = 0 с заданной точностью, то е есть решение уравнения (3.5). Алгоритм расчета показан на рис. 20.

Рис. 19. Блок-схема моделирования котла-утилизатора.

Рис. 20. Блок-схема моделирования вспомогательного котла.

3.3. Алгоритмы моделирования блока синтеза аммиака.

В соответствии с рекомендациями из [66,74] было принято, что после стадии очистки в газовой смеси присутствуют только H₂, N₂, CH₄, Ar, т.к. концентрации СО, СО₂ и Н₂О пренебрежимо малы.

Объем и состав потока 0 (см. рис. 14) следуют из расчета стадии очистки. Состав потока 0 ₁ неизвестен, поэтому приняли начальные значения расходов каждого из компонентов (i = 1,2..5) в нм³/ч. Состав потока 1 рассчитали покомпонентным сложением. Далее по уравнениям (15-18) Приложения III определили концентрацию аммиака в газовой смеси после вторичной конденсации и, тем самым, потоки 2, 3 (см. рис. 14).

Пусть a – количество NН₃, прореагировавшего по реакции (2.21). Для первого шага итерации задали некоторое значение a и вычислили константу равновесия К _р (уравнение (14) Приложения III) при температуре Т _р (формула (2.30)), записали уравнение (2.27) в следующем виде (с учетом формул (2.28-2.29):

(3.6)

где V _i – объемы компонентов в равновесной газовой смеси, нм³; V _вых – общий объем равновесной газовой смеси, нм³; Р – давление, МПа.

Если c = 1, то a есть решение уравнения (3.6) и определен поток 4.

Затем по уравнениям Михельса вычислили концентрацию аммиака в газовой смеси после первичной конденсации и потоки 5, 6. После этого отвели поток 7, расход которого в модели может изменятся в заданных пределах. Потоки 9, 10 рассчитали также по уравнениям Михельса и далее поток 11. Состав потока 8 сравнивали с потоком 0 ₁ :

e_i= N _01,i/ N _8,i (3.7)

где N – расход компонента в нм³/ч; i = 5 для рассматриваемой смеси.

Если e _i ¹ 1, то необходимо задать новые значения .

Массовый расход аммиака определяли по формуле (2.39). Потери аммиака и потребности аммиака на технологические нужды приняли равными 5 % от производительности.

Алгоритм моделирования стадии синтеза аммиака представлен на рис. 21.

Как видно из приведенной блок-схемы, при расчете блока синтеза аммиака используются две итерационные процедуры, причем одна из них вложена в другую.

Рис. 21. Блок-схема моделирования стадии синтеза аммиака.

3.4. Алгоритмы моделирования блока производства

метанола.

Основным аппаратом процесса синтеза метанола является реактор. Поэтому описание алгоритма моделирования начнем с этого аппарата.

При моделировании реактора синтеза метанола необходимо знать некоторые его конструкционные характеристики. Для этого приняли внутренний диаметр реакционный труб равным 120 мм, материал труб - 12Х18Н12Т в соответствии с рекомендациям [43]. Далее по формулам из [48] рассчитали: толщину труб из условия прочности, шаг между трубами, число труб, внутренний диаметр корпуса. После этого из стандартных рядов [48] выбрали диаметр корпуса и рассчитали его толщину из условия прочности. Описанный расчет выполнен в ''Microsoft Excel'' в виде блока и здесь не приводится. Основные конструкционные характеристики аппарата приведены ниже:

диаметр корпуса 4148 ´ 78 мм

диаметр труб 132 ´ 6 мм

число труб 397

Кроме того, необходимо задать размеры таблеток катализатора и его насыпную плотность. Согласно [8,14,82] в синтезе метанола применяют медьсодержащие катализаторы с размером таблеток (диаметр ´ высота): 3 ´ 3 мм и 5 ´ 5 мм, 4 ´ 6 мм. Для определенности приняли таблетки 4 ´ 6 мм. Из литературы [8, 82] известна насыпная плотность катализатора – 1300 кг/м³.

Прежде, чем начать расчет по слою, были выполнены некоторые предварительные расчеты.

Поверхность F _з (м²) и объем V _з (м³) зерна указанной формы определили по формулам:

F _з = p× d _з× h _з + 2×p× d _з²/4 (3.8)

V _з = p× d _з²× h _з /4 (3.9)

Порозность слоя зерен чаще всего лежит в пределах 0,35-0,45 [31]. Приняли e = 0,4. Удельная поверхность слоя катализатора a (м²/м³) и эквивалентный диаметр d _э (м) каналов в слое [31]:

a = (1 - e)× F _з/ V _з (3.10)

d _э = 4×e/ a (3.11)

Объемный расход V _вх (м³/ч) газовой смеси при условиях входа в реактор:

V _вх = V _вх,0 × Т _вх / (273× Р _вх) (3.12)

где V _вх,0 – объемный расход в нм³/ч; Р _вх – давление в атм.

Фиктивная средняя линейная скорость w ₀ (м/с) потока:

(3.13)

Действительная скорость w (м/с) потока в каналах слоя:

w = w ₀/e (3.14)

Далее вычислили расход N _вх (моль/с) и состав n _вх,i (% мол.) газа на входе в одну трубу:

(3.15)

n _вх,i = V _вх,i

где n _вх,i, V _вх,i – мольная и объемная доли компонентов в газовой смеси.

При моделировании реактора необходимо рассчитывать вязкость и теплопроводность газовой смеси, содержащей 8 компонентов, с учетом влияния давления. Выполнение такого расчета на каждом шаге значительно усложняет модель, поэтому воспользовались следующим приемом. Приняли температуру на выходе из реактора 265 °С и рассчитали равновесный состав газа на выходе, а затем покомпонентно усреднили состав газа между входом и выходом. Далее для полученного среднего состава газа в пакете MathCAD 2000 по формулам (1-6 Приложения III) рассчитали вязкость и теплопроводность смеси при давлении 70 атм в диапазоне температур 180 – 300 °С (с шагом 20 °С). Полученные расчетные данные аппроксимировали полиномами 1-й степени: m_см = f (t) и l_см = f (t).

Задав шаг по высоте D l (м), определили геометрические параметры:

F _ст,вн = p× d _тр,в×D l, м² (3.16)

F _ст,н = p× d _тр,н×D l, м² (3.17)

, м³ (3.18)

Материальный баланс в слое рассчитывали следующим образом. Для определения скоростей реакций вычисляли парциальные давления реагентов Р _i (атм):

Р _i = n _вх,i× Р _вх (3.19)

Далее:

D n ₁ = r _i×D v× r_нас (3.20)

D n ₂ = r ₂×D v× 10⁶ (3.21)

Далее рассчитывали мольные расходы реагентов (моль/с) на выходе из слоя:

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

(3.26)

Состав газа (% мол.) на выходе из слоя:

(3.27)

(3.28)

Зависимость давления насыщенного водяного пара Р _нп (атм) от температуры кипения получили аппроксимацией табличных данных из [57]:

Р _нп = 94,2972 – 1,0908× t _в + 3,4893×10^-3× t _в² (3.29)

Зависимость коэффициента теплопроводности материала труб l_ст (Вт/(м×К)) от температуры получили аппроксимацией табличных данных из [43]:

l_ст = 15,00 + 0,011× t + 6.526×10^-6× t ² (3.30)

Из уравнений (2.60,2.61) получили выражение для Т _ст,вн:

(3.31)

где B - параметр, определяемый уравнением:

(3.32)

Температуру на выходе из слоя рассчитывали по формуле:

(3.33)

Слой катализатора оказывает гидравлическое сопротивление D Р (атм), которое рассчитывали по формуле [48]:

(3.34)

(3.35)