Задача 2-9

U_A= U_B= U_C= 220 B.

; .

R_d= 10 Ом.

Определить постоянную составляющую выпрямленного напряжения E_d, действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора Тр₁, построить напряжения на вентиле В₄. Вентили и трансформаторы считать идеальными.

Решение: Решение задачи поясняется диаграммами на рис.2-15. выпрямленное напряжение на нагрузке определяется наложением выходных напряжений двух выпрямителей: первого, выполненного на вентилях В₁ и В₂ и трансформаторе Тр₁; и второго, выполненного на вентилях В₃ и В₄ и трансформаторе Тр₂. первый выпрямитель питается от трехфазной сети линейным напряжением U_ВС, как видно из рис.2-14, а второй выпрямитель подключается к фазному напряжению фазы А той же трехфазной сети. Поэтому напряжение на вторичной обмотке трансформатора Тр₂ U₁₂=U_A= 220 В. Напряжение на первичной обмотке трансформатора Тр₂ U₁₁=U_ВС= 220× =380 В, так как линейное напряжение в трехфазной сети больше фазного напряжения в . Поскольку коэффициент трансформации первого трансформатора k_тр1= 1, то напряжение на вторичных обмотках этого трансформатора . Напряжение на вторичных обмотках второго трансформатора

. Таким образом, напряжения на вторичных обмотках обоих трансформаторов оказывается одинаковым, равным 380 В. Однако, эти напряжения, как видно из рис.2-16 сдвинуты друг относительно друга на угол . Напряжение на нагрузке представляет собой кривую на рис.2-15 в, полученную наложением друг на друга выпрямленного двухполупериодным выпрямителем напряжения U₂₁ и напряжения U₂₂. очевидно, что вентиль В₁ и В₂ первого выпрямителя и В₃ и В₄ второго выпрямителя работают не по половине периода, а только по четверти периода: на интервале от 0 до точки 1 работает вентиль В₃, на интервале от точки1 до точки 2 – вентиль В₁, на интервале 2-3 работает вентиль В₄, на интервале 3-4 – вентиль В₂, на интервале 4-5 – снова вентиль В₃ и т.д. Постоянная составляющая напряжения на нагрузке может быть получена интегрированием функции U_d на периоде ее повторяемости , где m= 4 – пульсность полученного выпрямителя. Для удобства вычисления начало координат совместим с максимальным значением выпрямленного напряжения U_{d max} . Где Е₂ – действующее значения напряжения на вторичных обмотках трансформаторов.

.

Поскольку начало координат совмещается с амплитудным значением U_d, то на интервале от до U_d будет изменяться по закону косинуса.

Постоянная составляющая выпрямленного тока . Мгновенное значение выпрямленного тока на периоде повторяемости . Этот ток протекает по вторичным обмоткам трансформаторов, в том числе и трансформатора Тр₁, действующее значение первичного тока которого необходимо рассчитать. Ток вторичной обмотки трансформатора Тр₁ изображен на рис.2-15 г. Первичный ток этого трансформатора с учетом того, что k_тр1= 1 представляет собой зеркальное отображение кривой рис.2-15 г. поэтому действующее значение этого тока

.

Напряжение на вентиле В₄ строится следующим образом (рис.2-15 д) Вентиль В₄ открыт на интервале от точки 2 до точки 3. Поэтому на этом интервале разность потенциалов между катодом и анодом вентиля В₄ равна нулю. В точке 3 вентиль В₄ закрывается и потенциал его анода будет определяться напряжением (-U₂₂) на первой половине вторичной обмотки трансформатора ТР₂ (пунктир на рис.15 в). Потенциал же катода этого вентиля определяется напряжением (-U₂₁) на правой половине вторичной обмотки трансформатора ТР₁, т.к. на этом интервале открыт вентиль В₂. Поэтому на интервале от точки 3 до точки 4 напряжение на вентиле В₁ определяется как разность потенциалов анода и катода т.е. как разность (-U₂₂) и (-U₂₁) (рис.15 д). Амплитуда этого разностного напряжения определяется из векторной диаграммы (рис 2-17).

.

На интервале от точки 4 до точки 5 открыт вентиль B₃ и на катод вентиля В₄ поступает потенциал U₂₂. Поэтому разность потенциалов между анодом и катодом В₄ на этом интервале будет:

(2-32).

Амплитуда этого напряжения равна , что обуславливает увели­чение напряжения U_В4 на этом интервале (рис.2-15). На интервале от точки 5 до точки 6 открыт вентиль B₁ и поэтому потен­циал катода В₄ определяется величиной +U₂₁. А напряжение U_В4 на этом интервале равно (–U₂₂–U₂₁). Амплитуда этого напряжения равна 2 E₂. В точке 6 вентиль В₄ снова открывается и вся картина пов­торяется.

Задача 2-10.

В схеме рис.2-18 . Коэффициент трансформации трансформаторов ТР₁ и ТР₂ равны: ; ; . Пренебрегая потерями в вентилях и в силовых трансформаторах определить расчетную мощность трансформаторов ТР₁ и ТР₂.

Решение:

Расчетная мощность силового трансформатора ТР₁

(2-33)

где U₁₁ и U₂₁ - напряжение соответственно на первичной и на вторичной обмотке трансформатора ТР₁, а I₁₁ и I₂₁ – точки первичной и вторичной обмотки этого трансформатора. Аналогично, расчётная мощность трансформатора ТР₂ определяется, как

(2-34)

где индексами 1.2 и 2.2 обозначено напряжение истоки в обмотках трансформатора ТР₂.

Напряжения U₁₁ и U₁₂ одинаковы: .

U₂₁ и U₂₂ находятся через коэффициенты трансформации:

; ;

Вектор напряжения на входе выпрямителя E₂ представляет собой сумму векторов напряжений на вторичных обмотках трансформаторов ТР₁ и ТР₂:

(2-35)

Так как и сдвинуты друг относительно друга на 120^o, то их сумму находим из рис.2-19. Поскольку треугольник, образованный векторами U₂₁; U₂₂; E₂ прямоугольный, а катет, образованный вектором U₂₂ ровно вдвое меньше гипотенузы, образованной вектором U₂₁, то угол α равен 30^o, следовательно .

Как известно из теории выпрямителей, ток i₂ на входе однофазного мостового выпрямителя равен .

Действующее значение этого тока .

С учетом коэффициентов трансформации трансформаторов ТР₁ и ТР₂ пер­вичные токи равны ,

Подставляя эти значения в выражение для расчетной мощности трансфор­маторов, получаем:

. .

Задача 2-11.

Построить кривую изменения тока i₁ в первичной обмотке трансформатора на рис.2-20 если ; . Вентили и трансформатор считать идеальными.

Решение:

Ток i₁ найдем методом наложения, как сумму тока i`, полученного в предположении, что работает только однополупериодный выпрямитель, и тока , полученного при работе только постоянного выпрямителя. Ток построен по методике, изложенной в задаче №1, а ток , представляет собой, как известно из теории выпрямителей чистую синусоиду, изменя­ющуюся в противофазе с синусоидой вторичного тока и отличающуюся от неё по амплитуде в k_тр, где k_тр – коэффициент трансформации.

Задача 2-12.

Построить кривую изменения тока i₁ в пер­вичной обмотке трансформатора и напряжения на вентиле В (рис.2-22), в предполо­жении, что вентиль В и трансформатор Тр идеальны.

Решение: ЭДС е₂ на вторичной обмотке трансформатора изображена на рис.2-23 а. Из-за остаточного напряжения на конденсаторе e вентиль В откроется не в точке , когда ЭДС e₂ переходит через 0, а со сдвигом на угол , когда e₂ достигнет напряжения на конденсаторе С (рис.2-23 б) ; В точке начинает протекать ток заряда конденсатора С (рис.2-23 в)

, (2-36)

где - действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора - круговая частота сетевого напряжения U_c.

Одновременно с этим по нагрузке протекает ток

(2-37)

Очевидно, что на интервале анодный ток вентиля В: .

В точке напряжение на конденсаторе С достигает амплитудного значения: и ток конденсатора i_С меняет знак на противоположный, т.к. конден­сатор начинает разряжаться на нагрузку R_d, но на интервале напряжение на конденсаторе изменяется примерно также, как и ЭДС e₂, поэтому на этом интервале ток нагрузки складывается из тока вентиля В и тока разряда конденсатора:

(рис.2-2З в)

В точке , ток вентиля снижается до 0 и вентиль В закрывается, т.к. ЭДС e₂ изменяется более интенсивно, чем напряжение на конденсаторе и потенциал катода вентиля становится более положительным, чем потенциал анода. И поэтому, начиная с точки и до точки , ток нагрузки обеспечивается только за счет разряда конденсатора: . Далее процессы повторяются. Как видно из рис.2-23 г, ток, протекающий по вторичной обмотке трансформатора . Эта функция имеет постоянную составляющую I_2cp. Так как в первичную обмотку трансформатора трансформируется только переменная сос­тавляющая, то первичный ток i₁ можно найти из условия равенства намагничивающих сил первичной и вторичной обмотки, что в предположе­нии идеальности трансформатора можно записать

, (2-38)

где w₁ и w₂ – соответственно числа витков первичной и вторичной об­моток трансформатора. Отсюда

(2-39).

Функция изображена на рис.2-23 д, на рис.2-23 е изображена функция тока i₁. Напряжение на вентиле В строим как разность потенциалов анода венти­ля, определяемого (рис.2-2З б, пунктир) и катода вентиля, определяемого напряжением U_c на интервале [ θ₁÷ (2 π+φ)] (рис.2-23 ж). Максимальное обратное напряжение на вентиле U_{в max}, соответствует точке . На интервале (от до θ₁) вентиль В открыт, поэтому разность потенциалов между анодом и катодом равна 0.