Задача 2-1

Определить среднее значение выпрямленного тока I_d, действующие значения токов во вторичной и первичной обмотках трансформатора в схеме рис.2-1, если k_тр= 1, U₁= 220 В, R_d= 10 Ом. Потерями в трансформаторе и токами намагничивания пренебречь; вентиль В считать идеальным.

Решение:

На рис.2-2 представлены диаграммы, поясняющие работу схемы. ЭДС вторичной обмотки трансформатора изображена на рис.2-2а, мгновенное значение выпрямленного напряжения U_d изображено на рис.2-2б, мгновенное значение выпрямленного тока изображено на рис.2-2в. поскольку U_d на интервале (0¸p) представляет собой синусоиду: , то i_d на этом же интервале . На интервале (p¸2p) обе величины U_d и i_d равны нулю, т.к. вентиль В на этом интервале закрыт. Среднее значение выпрямленного тока на периоде повторяемости 2p определим, как

(2-4)

Так как k_тр= 1, то E₂=U₁= 220 В.

Следовательно, .

Так как мгновенное значение тока i₂=i_d, то

(2-5).

Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора

(2-6)

Так как мгновенное значение тока i₂ представляет собой в любой момент времени сумму постоянной составляющей и переменной составляющей , а в первичную обмотку трансформатора трансформируется только переменная составляющая , то

(2-7)

где w₁ и w₂ – числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Так как , то , где - коэффициент трансформации.

(2-8)

На интервале (0¸p) эта функция равна: . На интервале (p¸2p) , следовательно, .

Поэтому (2-9).

На рис. 2-2 в изображены мгновенные значения выпрямленного тока i_d, или, что одно и то же, мгновенное значение тока вторичной обмотки I_d. На рис.2-2 г представлена переменная составляющая ; а на рис.2-2 д – мгновенное значение переменного тока i₁.