Задача 2-2

U₁= 220 В; f= 50 Гц; k_тр= 1; R_d= 10 Ом; L_d= 0.01 Гн. Вентиль В и трансформатор Т_р – идеальные. Определить E_d – среднее значение напряжения в нагрузке R_d; I_d – среднее значение тока нагрузки; U_{в max} – максимальное значение обратного напряжения на вентиле; построить i_d – кривую изменения тока нагрузки и i₁ – первичного тока трансформатора.

Решение:

Определим . Уравнение, описывающее электромагнитные процессы в цепи вторичной обмотки трансформатора на интервале открытого состояния вентиля В запишем в виде:

(2-10)

Решение этого уравнения относительно тока нагрузки i_d с учетом нулевых начальных условий находим в виде:

(2-11)

где .

Графическое изображение этой функции приведено на рис.2-4 б. Поскольку длительность открытого состояния вентиля составляет l>p, то среднее значение выпрямленного напряжения

(2-12)

Для определения l воспользуемся условием ;

(2-13)

Зависимость l=f(j), построенная по этому выражению, определена на рис.2-5. в нашем случае . Из рис.2-5 находим l= 3,40 рад.

.

.

.

Кривая изображена на рис.2-4 в. ток первичной обмотки трансформатора . Кривая i₁ представлена на рис.2-4 г.

Изменение напряжения на вентиле В представлено на рис.4 д, из которого находим .

Задача 2-3.

U₁= 220 B. f= 50 Гц. k_тр= 1. R_d= 10 Ом. L_d= 0.01 Гн. Вентили В₁ и В₂, а также трансформатор Тр идеальные. Определить E₂ – среднее значение напряжения в нагрузке; I_d – среднее значение тока нагрузки; построить кривые напряжения на вентиле U_в; тока i_d; тока i₂,тока i₁ и тока i_В2.

Решение:

Наличие вентиля В₂ в схеме выпрямления предопределяет длительность проводящего состояния силового вентиля В, l=p, так как в точке q=p под действием ЭДС самоиндукции открывается вентиль В₂, а вентиль В₁ закрывается (рис.2-7).

Дифференциальное уравнение, описывающее электромагнитные процессы на интервале q= (0 ¸p) запишем в виде:

(2-14)

На интервале q= (p¸ 0) это уравнение запишется в виде:

(2-15)

Решая уравнение (*) относительно тока i_d получаем:

(2-16),

где i_d0 – значение тока i_d в точке q= 0; .

В точке q=p ток i_d становится равным:

(2-17)

Решая уравнение (2-15) относительно тока i_d, получаем:

(2-18)

В точке q= 2 p это выражение приобретает вид:

(2-19)

Решая совместно уравнения (2-17) и (2-18), находим значение i_d0:

(2-20)

По полученным выражениям строим зависимости тока i_d (рис.2-7 б), i₂ (рис.2-7 в). Ток первичной обмотки трансформатора .

Принципиально ток I_d может быть найден как среднее значение функции i_d на периоде от 0 до 2 p:

(2-21)

Поскольку вычисление этого интервала связано с громоздкими расчётами, то ток I_d найден из следующих соображений. Вся энергия, передаваемая в нагрузку R_d, берется из сети переменного тока в течении той части периода, когда открыт вентиль В₁, т.е. от 0 до p.

Среднее значение выпрямленного напряжения за это время:

(2-22).

А поскольку , то найти эту величину проще, чем по выражению (2-11).

(2-23)

Ток i₁ (рис.2-7 д) представляет собой зеркальное отображение кривой, полученной вычитанием тока I_d из кривой i₂. Обратное напряжение на вентиле В₁ (рис.2-7 е) представляет собой одну полуволну напряжения е₂, так как вентиль В₁ закрыт на интервале от p до 2 p.