Элементы систем массового обслуживания

Системы массового обслуживания (СМО) - это обобщенное название объектов определенной структуры, имеющих заданные связи и взаимодействующие ("обслуживающие") с неограниченным числом перемещаемых особых объектов, называемых "требованиями" или "заявками" [5]. В качестве типичного примера СМО принято рассматривать телефонную сеть, имеющей в качестве связанных элементов структуры - коммутаторы, а в качестве требований - телефонные вызовы. Более современный пример - сеть ЭВМ, для обмена пакетами информации. Структура простейшей СМО и пример более сложной структуры приведены на рис.6.

Рис.6. Структура простейшей и более сложной СМО.

Основные элементы СМО: Р - входной поток требований, d1 - очередь (накопитель) поступающих требований, Z1 – обслуживающая система, Q – поток обслуженных требований, R1 - элемент деления потока требований, R2 - элемент организации обратного потока требований. Процесс обслуживания каждого i-того требования в простейшей СМО характеризуется следующими моментами времени: - время прибытия, - начало обслуживания, - время конца обслуживания.

Входной поток требований P задаётся вектором , компонентами которого являются интервалы между поступающими заявками. Каждому поступившему требованию соответствует некоторая длительность его пребывания в очереди и длительность обслуживания , которые образуют соответственно вектора и . Перечисленные параметры описывают процесс прохождения требования через два уровня СМО, что иллюстрирует диаграмма на рис.7.

Рис.7. Диаграмма процесса работы простейшей СМО.

Время прибытия требования равно:

.

Время конца обслуживания требования определяется выражением:

Для индикации факта нахождения требования в СМО используется функция присутствия требования к системе:

,

где t – текущее непрерывное время.

Количество требований в системе в момент времени t определяется следующим образом:

.

Дисциплина СМО - это порядок принятия заявок в очередь или к обслуживанию.

СМО является системой с отказами, если в ней существуют очереди с ограниченным временем пребывания заявки. После истечения допустимого интервала заявки могут исчезать из системы или возвращаться к её входному потоку. Возможные правила дисциплин:

Линии занимаются в порядке прибытия заявок.

Заявки извлекаются из очереди в произвольном порядке.

Заявки применяются к обслуживанию по минимальному остатку длительности ожидания.

Заявки принимаются к обслуживанию, по какому-либо вторичному признаку заявки.